完全平方
公式
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第一课时去年，一位农民在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种。aabb你能用不同的方法
表
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示试验田的面积吗？方法二：②a2+2ab+b2aabb(a+b)2=a2+2ab+b2a2b2abab方法一：①(a+b)2两数和的平方,等于这两个数的平方和，加上这两个数的乘积的2倍。两数和的完全平方公式两数差的完全平方公式(a−b)2=a2−2ab+b2小颖写出了如下(a−b)2=[a+(−b)]2的算式:她是怎么想的?两数差的平方，等于这两个数的平方和，减去这两个数的乘积的2倍。−+−(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中央，中间符号同前方。可以合写成(a±b)2=a2±2ab+b2注：公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式。例1：运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2(2)(y-)2(4m+n)2=(2)(y-)2=(4m)2+2•(4m)•n+n2(a+b)2=y2-2•y•+()2(a–b)2==y2-y+a2+2ab+b2=16m2+8mn+n2a2-2ab+b2(a+b)2=a2+b2;(a-b)2=a2–b2；(a+b)2=a2+ab+b2;(a-b)2=a2+2ab+b2.(1)(x+6)2(2)(y-5)2(3)(-2x+5)2(4)(x-y)2(5)(-a-2b)22、运用完全平方公式计算:=x2+12x+36=y2-10y+25=4x2-20x+25=a2+4ab+4b2=x2-xy+y23、计算：⑴(x-y)2-(x+y)2⑵(x+2)(x-2)(x2-4)=-4xy=x4-8x2+16例2、运用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992.解:(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404.(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801.②60.22①1982利用完全平方公式计算：应用新知=(200-2)2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204.=(60+0.2)2=602+2×60×0.2+0.22=3600+24+0.04=3624.04.(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?思考：1、∵(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=a2+2ab+b2∴(a+b)2=(-a-b)22、∵(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=a2-2ab+b2∴(a-b)=(b-a)23、当a=b或b=0时，(a-b)2=a2-b2拓展提升:1、x+y=4,则x2+2xy+y2的值是（）A、8B、16C、2D、4B2、(a-b)2+M=a2+2ab+b2,则M为（）A、abB、0C、2abD、4abD3、若使x2-6x+m成为形如(x-a)2的完全平方形式，则m,a的值（）A、m=9,a=9B、m=9,a=3C、m=3,a=3D、m=-3,a=-2B4、已知a+b=5,ab=6求：a2+3ab+b2的值 拓展提升:若求a2+ab+b2呢？解:a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=(a+b)2+ab 把a+b=5,ab=6代入上得：原式=52+6=25+6=31提示：a2+ab+b2=(a+b)2-ab小结１.这节课你学到了些什么知识？２.你有什么收获？教材156页第2题作业:
浙公网安备 33021202002483