第五章反比例函数5.1反比例函数1、什么是函数?大家能举出实例吗?在某变化过程中有两个变量x,y若给定其中一个变量x的值,y都有唯一确定的值和它对应,则称y是x的函数。2、一次函数的
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达式为其中k,b为常数且k≠0.3、正比例函数的表达式为 其中k为不为0的常数.Y=kx+bY=kx4、从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度V(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200则t=_______中,t和v之间的关系式是正比例函数和一次函数,的关系式吗?它们之间的关系究竟是什么关系呢?1200/v电流I,电阻R,电压U之间的关系式U=IR当U=220V时(1)你能用含有R的代数式表示I吗?解：由IR=220得，Ｉ＝220／R(2)利用写出的关系式完成下表R/欧20406080100I/A115.53.672.752.2当R越来越大时I怎么变化,当R越来越小时呢?解：从表格数据可知,当电阻R越来越大时电流I越来越小,当电阻R越来越小时电流I越来越大电流I,电阻R,电压U之间的关系式U=IR当U=220V时(3)变量I是R的函数吗?为什么?解：当IR=220得I=220/R,当给定一个R的值时,相应的就确定了一个I值,因此I是R的函数电流I,电阻R,电压U之间的关系式U=IR当U=220V时1、舞台灯光为什么在很短的时间内,将阳光灿烂的晴日变浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼的?解：根据当R变大时,I变小,灯光较暗,当R变小时,I变大,灯光较亮,所以,通过改变电阻R大小来控制电流I的变化,就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼的.2、京沪高速全长为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?解：变量v与t之间的关系可以表示成t=1262/v当给定一个V的值时,相应的就确定了一个t值,因此t是v的函数揭示概念 反比例函数:一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=k/X或y=kx-1(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.反比例函数自变量_____不为0阅读教材第39页思考1,在下列函数表达式中,x均表示自变量,那么哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?(1)y=5/x(2)y=0.4/x(3)y=x/2(4)xy=22,你能举出反比例函数的实例吗?与同伴交流.例1、一个矩形的面积为20cm2相邻边长为xcm和ycm那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?解：由面积等于长乘宽可得xy=20则有y=20/x变量y是x的函数,因为给定一个x的值,相应的确定一个y的值,根据函数的定义可知,变量y是变量x的函数,再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数.你做对了吗？例2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?解：由
题
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意得，mn=346.2，即又∵n是人数，即n≠0∴m是n的函数，且符合反比例函数的定义，则是反比例函数.例3已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）求当x=4时y的值.分析：因为y是x的反比例函数，所以设再把x=2和y=6代入上式就可以求出常熟k的值.解：（1）由题意设因为当x=2是y=6，所以有解得因此（2）把x=4代入得例4、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值：x-2-1-1/21/213y2/32-1（１）写出这个反比例函数的表达式（２）根据函数表达式完成上表解:设反比例函数的表达式为y=k/x ∵当x=-1时y=2 ∴k=-2∴表达式为y=-2/x-3241-4-2-2/3动笔做一做已知y是x的反比例函数，且当x=4时，y=-1，求：（1）y和x的函数关系式。（2）当x=时y的值。（3）当x为何值时，y=k何值时y=(k+2)xK2-5是反比例函数．活动探究：解：∵由得K+2≠0K2-5=1K≠－2K=＋２∴k=2∴当k=2时y=(k+2)xK2-5是反比例函数． 本节可我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为成y=或y=k(k为常数,k≠0)自变量x不为０还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系式是否为函数是什么函数作业：Ｐ１３４页１，２题
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