§2.1　整式方程(试题部分)

第二章方程(fāngchéng)（组）与不等式（组）§2.1　整式方程(fāngchéng)中考数学(河南(hénán)专用)第一页，共77页。A组2014-2018年河南(hénán)中考题组五年中考1.(2018河南,7,3分)下列一元二次方程中,有两个(liǎnɡɡè)不相等实数根的是 (　　)A.x2+6x+9=0　    B.x2=xC.x2+3=2x　    D.(x-1)2+1=0答案    B　选项A,Δ=0,方程(fāngchéng)有两个相等实数根;选项B,Δ=1>0,方程(fāngchéng)有两个不相等实数根;选项C,Δ=-8<0,方程(fāngchéng)无实数根;选项D,(x-1)2=-1无实数根,故选B.第二页，共77页。2.(2017河南,6,3分)一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况(qíngkuàng)是(　　)A.有两个相等的实数根　    B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根　    D.没有实数根答案(dáàn)    B    Δ=(-5)2-4×2×(-2)=25+16=41>0,所以该一元二次方程有两个不相等的实数根,故选B.第三页，共77页。3.(2016河南,11,3分)若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等(xiāngděng)的实数根,则k的取值范围是　　　    .答案(dáàn)    k>- 解析　根据(gēnjù)题意得Δ=b2-4ac=9+4k>0,所以k>- .第四页，共77页。4.(2015河南,19,9分)已知关于x的一元二次方程(x-3)·(x-2)=|m|.(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等(xiāngděng)的实数根;(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.解析　(1)证明(zhèngmíng):原方程可化为x2-5x+6-|m|=0. (1分)∴Δ=(-5)2-4×1×(6-|m|)=25-24+4|m|=1+4|m|. (3分)∵|m|≥0,∴1+4|m|>0.∴对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根. (4分)(2)把x=1代入原方程,得|m|=2,∴m=±2. (6分)把|m|=2代入原方程,得x2-5x+4=0,∴x1=1,x2=4.∴m的值为±2,方程的另一个根是4. (9分)思路分析　(1)一元二次方程根的情况可以由根的判别式来确定,对任意实数m,得出Δ>0即可证明(zhèngmíng).(2)把x=1代入原方程,求出参数m的值,解方程求另一个根.解题关键　牢记Δ=b2-4ac,再化简b2-4ac的值,判断Δ的符号.第五页，共77页。考点(kǎodiǎn)一　一元一次方程B组2014-2018年全国(quánɡuó)中考题组1.(2016黑龙江哈尔滨,7,3分)某车间有26名工人,每人每天可以生产(shēngchǎn)800个螺钉或1000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产(shēngchǎn)的螺钉和螺母刚好配套,设安排x名工人生产(shēngchǎn)螺钉,则下面所列方程正确的是 (　　)A.2×1000(26-x)=800x　    B.1000(13-x)=800xC.1000(26-x)=2×800x　    D.1000(26-x)=800x答案    C　若安排x名工人生产螺钉,则生产螺母的工人为(26-x)名.根据题意,可列方程为1000(26-x)=2×800x,故选C.第六页，共77页。2.(2015浙江杭州,7,3分)某村原有林地108公顷,旱地(hàndì)54公顷,为保护环境,需把一部分旱地(hàndì)改造为林地,使旱地(hàndì)面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地(hàndì)改为林地,则可列方程为 (　　)A.54-x=20%×108　    B.54-x=20%(108+x)C.54+x=20%×162　    D.108-x=20%(54+x)答案    B　根据(gēnjù)题意知,把x公顷旱地改为林地后,旱地面积变为(54-x)公顷,林地面积变为(108+x)公顷,且旱地面积占林地面积的20%,则可列方程54-x=20%(108+x).故选B.第七页，共77页。3.(2018内蒙古呼和浩特,13,3分)文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账(jiézhànɡ)时店员说:“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元”.小华说:“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话可知,小华结账(jiézhànɡ)时实际付款　　　    元.答案(dáàn)　486解析　设小华 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 买x个笔袋,则可列方程为18x-18×0.9×(x+1)=36,解得x=29.故小华结账(jiézhànɡ)时实际付款18×0.9×30=486(元).第八页，共77页。4.(2017安徽,16,8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何(jǐhé)?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.解析　设共有x人.根据题意(tíyì),得8x-3=7x+4, (3分)解得x=7.所以这个物品的价格为8×7-3=53(元). (7分)答:共有7人,这个物品的价格为53元. (8分)第九页，共77页。1.(2018新疆乌鲁木齐,9,4分)宾馆(bīnguǎn)有50间房供游客居住.当每间房每天定价为180元时,宾馆(bīnguǎn)会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆(bīnguǎn)需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆(bīnguǎn)当天的利润为10890元?设房价定为x元,则有 (　　)A.(180+x-20) =10890B.(x-20) =10890C.x -50×20=10890D.(x+180) -50×20=10890考点(kǎodiǎn)二　一元二次方程第十页，共77页。答案    B　当房价定为x元时,空闲的房间有 个,所以有游客(yóukè)居住的房间有 个,则宾馆当天的利润为 (x-20)元,故B正确.思路分析　先求出房价定为x元时有游客居住的房间数,而每间房的利润就是房价减去支出的20元,从而得出宾馆当天(dàngtiān)的利润并列出等式.第十一页，共77页。2.(2018云南昆明,8,4分)关于x的一元二次方程x2-2 x+m=0有两个不相等(xiāngděng)的实数根,则实数m的取值范围是 (　　)A.m<3　    B.m>3　    C.m≤3　    D.m≥3答案(dáàn)    A　由题意知Δ=b2-4ac=12-4m>0,解得m<3,故选A.第十二页，共77页。3.(2017安徽,8,4分)一种药品(yàopǐn)原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足 (　　)A.16(1+2x)=25　    B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25　    D.25(1-x)2=16答案    D　第一次降价(jiànɡjià)后的单价为25(1-x)元,第二次降价(jiànɡjià)后的单价为25(1-x)2元,∴25(1-x)2=16,故选D.第十三页，共77页。4.(2017内蒙古呼和浩特,5,3分)关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个(liǎnɡɡè)实数根互为相反数,则a的值为 (　　)A.2　    B.0　    C.1　    D.2或0答案    B　由一元二次方程(fāngchéng)根与系数的关系得x1+x2=-(a2-2a),又互为相反数的两数之和为0,∴-(a2-2a)=0,解得a=0或2.当a=2时,原方程(fāngchéng)为x2+1=0,无解;当a=0时,原方程(fāngchéng)为x2-1=0,符合题意,故a=0.易错警示(jǐnɡshì)　本题易忽视当a=2时,原方程无解这一情况,从而导致错误.第十四页，共77页。5.(2017甘肃兰州,10,4分)王叔叔从市场上买了一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后,剩余(shèngyú)的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱.根据题意可列方程为 (　　) A.(80-x)(70-x)=3000B.80×70-4x2=3000C.(80-2x)(70-2x)=3000D.80×70-4x2-(70+80)x=3000第十五页，共77页。答案    C　长方体工具箱的底面是一个长为(80-2x)cm,宽为(70-2x)cm的矩形(jǔxíng),由题意可得方程(80-2x)(70-2x)=3000.思路分析(fēnxī)　用含x的代数式分别 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出长方体底面的长和宽,然后根据“面积=长×宽”列方程.解题关键　本题考查了一元二次方程的实际应用,解题的关键是找出题目(tímù)中的相等关系,并能用含未知数的代数式表示相等关系中的相关量.第十六页，共77页。6.(2016内蒙古呼和浩特,10,3分)已知a≥2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是 (　　)A.6　    B.3　    C.-3　    D.0答案    A　由题意知m,n可看作一元二次方程x2-2ax+2=0的两个实数根,所以(suǒyǐ)m+n=2a,mn=2.则(m-1)2+(n-1)2=m2+n2-2(m+n)+2=(m+n)2-2(mn+m+n)+2=4a2-4a-2=4 -3.因为a≥2,所以(suǒyǐ)当a=2时,4 -3有最小值6,即(m-1)2+(n-1)2的最小值是6.故选A.第十七页，共77页。7.(2015甘肃兰州,6,4分)一元二次方程x2-8x-1=0配方(pèifāng)后可变形为 (　　)A.(x+4)2=17　    B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17　    D.(x-4)2=15答案(dáàn)    C　变形得x2-8x=1,x2-8x+16=1+16,(x-4)2=17,故选C.第十八页，共77页。8.(2016湖南长沙,14,3分)若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等(xiāngděng)的实数根,则实数m的取值范围是　　　    .答案(dáàn)    m>-4解析　∵一元二次方程x2-4x-m=0有两个(liǎnɡɡè)不相等的实数根,∴Δ>0,即b2-4ac=(-4)2-4×1·(-m)=16+4m>0,解得m>-4.第十九页，共77页。9.(2015贵州遵义,15,4分)2015年1月20日遵义市政府工作 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 公布(gōngbù):2013年全市生产总值约为1585亿元,经过连续两年增长后,预计2015年将达到2180亿元.设平均每年增长的百分率为x,可列方程为　　　　　    .答案(dáàn)　1585(1+x)2=2180解析　平均(píngjūn)每年增长的百分率为x,则2014年全市生产总值为1585(1+x)亿元,2015年全市生产总值为1585(1+x)·(1+x)=1585(1+x)2亿元,所以可列方程为1585(1+x)2=2180.第二十页，共77页。10.(2018内蒙古呼和浩特,23,7分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,请你用配方法探索有实数根的条件,并推导出求根公式(gōngshì),证明x1·x2= .解析　∵ax2+bx+c=0(a≠0),∴x2+ x=- ,∴x2+ x+ =- + ,∴ = ,∵4a2>0,∴当b2-4ac≥0时,方程(fāngchéng)有实数根.∴x+ =± .当b2-4ac>0时,x1= ,x2= ,x1·x2= = = = ;当b2-4ac=0时,x1=x2=- ,x1·x2= = = = .第二十一页，共77页。综上,证得x1·x2= .思路分析(fēnxī)　本题需要借助配方法解含字母系数的一元二次方程,同时借助求根公式验证推导是否正确.解题关键　正确解决(jiějué)本题的关键是要通过求根公式进行验证,同时要具有计算含字母系数的方程的能力.第二十二页，共77页。11.(2017北京,21,5分)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个(yīɡè)根小于1,求k的取值范围.解析　(1)证明:依题意,得Δ=[-(k+3)]2-4(2k+2)=(k-1)2.∵(k-1)2≥0,∴方程总有两个实数根.(2)由求根公式,得x= ,∴x1=2,x2=k+1.∵方程有一个(yīɡè)根小于1,∴k+1<1,∴k<0,即k的取值范围是k<0.第二十三页，共77页。12.(2016北京,20,5分)关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围(fànwéi);(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.解析　(1)依题意,得Δ=(2m+1)2-4(m2-1)=4m+5>0,解得m>- .(2)答案不唯一.如:m=1.此时(cǐshí)方程为x2+3x=0.解得x1=-3,x2=0.第二十四页，共77页。考点(kǎodiǎn)一　一元一次方程C组教师(jiàoshī)专用题组1.(2018湖北武汉,9,3分)将正整数1至2018按一定规律排列(páiliè)如下表:平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是 (　　)A.2019　    B.2018　    C.2016　    D.20131234567891011121314151617181920212223242526272829303132……第二十五页，共77页。答案(dáàn)    D　设方框中间的数为x,则另外两个数分别为x-1、x+1,这三个数之和为(x-1)+x+(x+1)=3x.四个选项中,2018不是3的倍数,舍去;令3x=2019,解得x=673,但673=84×8+1,阴影方框中间的数不可能出现在最左侧,∴2019不符合题意,舍去;令3x=2016,解得x=672,但672=84×8,阴影方框中间的数不可能出现在最右侧,∴2016不符合题意,舍去;令3x=2013,解得x=671,∵671=83×8+7,可以通过平移阴影方框得到,∴方框中三个数的和可能为2013.故选D.思路分析　先通过方框中三个数的和为3的整数倍,排除B,再依次确定(quèdìng)A、C、D是否符合要求.方法指导　规律猜想型问题的解决策略(cèlüè):(1)关于数的规律探索:掌握常见的几类数的排列规律;(2)关于等式的规律探索:用含字母的代数式来归纳,注意字母往往还具有反映等式序号的作用;(3)关于图形的规律探索:观察已知图形,找出图形的变化规律即可.第二十六页，共77页。2.(2016广西南宁,10,3分)超市店庆促销,某种书包原价(yuánjià)每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程 (　　)A.0.8x-10=90　    B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10　    D.x-0.8x-10=90答案    A    每个书包原价是x元,则第一次打八折后的价格(jiàgé)是0.8x元,第二次降价10元后的价格(jiàgé)是(0.8x-10)元,则可得方程0.8x-10=90.故选A.第二十七页，共77页。3.(2015黑龙江哈尔滨,17,3分)美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画(guóhuà)作品共有100幅,其中油画作品数量是国画(guóhuà)作品数量的2倍多7幅,则展出的油画作品有　　    幅.答案(dáàn)　69解析　设展出的油画(yóuhuà)作品有x幅,由题意得 (x-7)+x=100,解得x=69.故展出的油画(yóuhuà)作品有69幅.第二十八页，共77页。4.(2018安徽,16,8分)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何?大意(dàyì)为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.问:城中有多少户人家?请解答上述问题.解析　设城中有x户人家,根据(gēnjù)题意得,x+ =100,解得x=75.答:城中有75户人家. (8分)第二十九页，共77页。5.(2017湖北武汉,17,8分)解方程4x-3=2(x-1).解析　去括号,得4x-3=2x-2,移项(yíxiànɡ),得4x-2x=3-2,合并同类项,得2x=1,系数化为1,得x= .方法规律(guīlǜ)　解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.第三十页，共77页。6.(2016湖北武汉,17,8分)解方程5x+2=3(x+2).解析(jiěxī)　5x+2=3x+6, (3分)2x=4, (6分)x=2. (8分)第三十一页，共77页。1.(2018安徽,7,4分)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等(xiāngděng)的实数根,则实数a的值为 (　　)A.-1　    B.1　    C.-2或2　    D.-3或1考点(kǎodiǎn)二　一元二次方程答案(dáàn)    A　原方程可化为x2+(a+1)x=0,由题意得Δ=(a+1)2=0,解得a=-1,故选A.第三十二页，共77页。2.(2017江西,5,3分)已知一元二次方程2x2-5x+1=0的两个根为x1,x2,下列结论正确(zhèngquè)的是 (　　)A.x1+x2=- 　    B.x1·x2=1　    C.x1,x2都是有理数　    D.x1,x2都是正数答案(dáàn)    D　根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2= >0,x1x2= >0,则x1>0,x2>0,故选D.第三十三页，共77页。3.(2017上海,2,4分)下列方程中,没有(méiyǒu)实数根的是 (　　)A.x2-2x=0　    B.x2-2x-1=0C.x2-2x+1=0　    D.x2-2x+2=0答案    D    A项,Δ=(-2)2-4×1×0=4>0;B项,Δ=(-2)2-4×1×(-1)=8>0;C项,Δ=(-2)2-4×1×1=0;D项,Δ=(-2)2-4×1×2=-4<0,∴D项中的方程没有(méiyǒu)实数根,故选D.思路分析　对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),Δ=b2-4ac,当Δ≥0时,方程有两个实数根;当Δ<0时,方程无实数根,所以(suǒyǐ)应先算出各选项中方程的判别式,再进行判断.第三十四页，共77页。4.(2017四川绵阳,7,3分)关于x的方程(fāngchéng)2x2+mx+n=0的两个根是-2和1,则nm的值为 (　　)A.-8　    B.8　    C.16　    D.-16答案(dáàn)    C　由一元二次方程根与系数的关系得 解得m=2,n=-4,故nm=(-4)2=16,故选C.第三十五页，共77页。5.(2017甘肃兰州,6,4分)如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么(nàme)实数m的取值范围为 (　　)A.m> 　    B.m> 　    C.m= 　    D.m= 答案    C　因为一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等(xiāngděng)的实数根,所以b2-4ac=9-8m=0,解得m= ,故选C.思路分析　一元二次方程有两个相等的实数根,则判别式Δ=0,列出关于(guānyú)m的方程,解方程即可.方法规律　对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,一元二次方程没有实数根.第三十六页，共77页。6.(2016河北,14,2分)a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是 (　　)A.有两个相等的实数(shìshù)根　    B.有两个不相等的实数(shìshù)根C.无实数(shìshù)根　    D.有一根为0答案    B　由(a-c)2>a2+c2,得a2-2ac+c2>a2+c2,即-2ac>0,所以-4ac>0.又因为b2≥0,所以Δ=b2-4ac>0,所以方程(fāngchéng)有两个不相等的实数根.第三十七页，共77页。7.(2016福建福州,12,3分)下列选项中,能使关于(guānyú)x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是 (　　)A.a>0　    B.a=0　    C.c>0　    D.c=0答案    D　若一元二次方程ax2-4x+c=0有实数根,则Δ=(-4)2-4ac=16-4ac≥0,且a≠0.∴ac≤4,且a≠0.A.若a>0,则当a=1,c=5时,ac=5>4,故此选项错误;B.a=0不符合一元二次方程的定义(dìngyì),故此选项错误;C.若c>0,则当a=1,c=5时,ac=5>4,故此选项错误;D.若c=0,则ac=0≤4,故此选项正确.故选D.评析　本题主要考查(kǎochá)一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系:(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)Δ<0⇔方程没有实数根.第三十八页，共77页。8.(2016山东青岛,8,3分)输入一组数据,按下列程序(chéngxù)进行计算,输出结果如下表: 分析 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 中的数据,估计(gūjì)方程(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为 (　　)A.20.50,∴(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为20.7- C.k< 且k≠0　    D.k>- 且k≠0答案(dáàn)    A　根据方程有两个不相等的实数根,知Δ=(-2)2-12k>0,解得k< ,故选A.第四十页，共77页。10.(2015宁夏,5,3分)关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数(shìshù)根,则m的取值范围是 (　　)A.m≥- 　    B.m≤- C.m≥ 　    D.m≤ 答案(dáàn)    D　由题意知,Δ=b2-4ac=12-4×1·m=1-4m≥0,解得m≤ .故选D.第四十一页，共77页。11.(2015安徽,6,4分)我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x,则下列(xiàliè)方程正确的是 (　　)A.1.4(1+x)=4.5　    B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5　    D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5答案(dáàn)    C　2013年的业务量为1.4亿件,则2014年的业务量为1.4(1+x)亿件,2015年的业务量为1.4(1+x)2亿件,故选C.第四十二页，共77页。12.(2015宁夏,7,3分)如图,某小区有一块长为18m,宽为6m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60m2,两块绿地之间及周边(zhōubiān)留有宽度相等的人行通道.若设人行通道的宽度为xm,则可以列出关于x的方程是(　　) A.x2+9x-8=0　    B.x2-9x-8=0C.x2-9x+8=0　    D.2x2-9x+8=0答案(dáàn)    C　由题意得(18-3x)(6-2x)=60,化简得x2-9x+8=0.第四十三页，共77页。13.(2014陕西,8,3分)若x=-2是关于(guānyú)x的一元二次方程x2- ax+a2=0的一个根,则a的值为 (　　)A.1或4　    B.-1或-4C.-1或4　    D.1或-4答案(dáàn)    B　把x=-2代入一元二次方程x2- ax+a2=0中得a2+5a+4=0,解得a=-1或a=-4.故选B.第四十四页，共77页。14.(2018江西(jiānɡxī),11,3分)一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x2,则 -4x1+2x1x2的值为　　　    .答案(dáàn)　2解析(jiěxī)　∵一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1、x2,∴ -4x1=-2,x1x2=2,∴ -4x1+2x1x2=-2+2×2=2.第四十五页，共77页。15.(2017河北,19,4分)对于实数(shìshù)p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1.因此,min{- ,- }=　　　    ;若min{(x-1)2,x2}=1,则x=　　　    .答案(dáàn)　- ;2或-1解析　∵- <- ,∴根据新定义(dìngyì)可得min{- ,- }=- .不妨令(x-1)2=x2,解得x= ,当x< 时,有(x-1)2>x2,若min{(x-1)2,x2}=1,显然x2=1,解得x=-1或x=1(舍);当x> 时,有(x-1)20,∴k>-3.又∵k-1≥0,即k≥1,∴k≥1.第四十九页，共77页。19.(2015四川绵阳,17,3分)关于(guānyú)m的一元二次方程 nm2-n2m-2=0的一个根为2,则n2+n-2=　　        .答案(dáàn)　26解析(jiěxī)　把m=2代入原方程得,4 n-2n2-2=0,显然n≠0,∴ =4 -2n- =0,∴n+ =2 ,∴ =n2+ +2=28,∴n2+ =26,即n2+n-2=26.第五十页，共77页。20.(2014内蒙古呼和浩特,15,3分)已知m,n是方程(fāngchéng)x2+2x-5=0的两个实数根,则m2-mn+3m+n=　    　    .答案(dáàn)　8解析　由于(yóuyú)m,n是方程x2+2x-5=0的两个实数根,故m2+2m=5,m+n=-2,mn=-5,所以m2-mn+3m+n=m2+2m+m+n-mn=5-2+5=8.第五十一页，共77页。21.(2014甘肃兰州,19,4分)如图,在一块(yīkuài)长为22米,宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米.设道路宽为x米,根据题意可列出的方程为　　　　　　　　　　    . 答案　(22-x)(17-x)=300(或x2-39x+74=0,只要方程合理(hélǐ)正确均可得分)解析　根据(gēnjù)题意可列方程为(22-x)(17-x)=300.评析　本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是解答本题的关键,属容易题.第五十二页，共77页。22.(2018四川成都,16,6分)若关于(guānyú)x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.解析　由题意(tíyì)可知Δ=(2a+1)2-4a2=4a2+4a+1-4a2=4a+1.∵原方程有两个不相等的实数根,∴4a+1>0,∴a>- .第五十三页，共77页。23.(2018辽宁沈阳,21,8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进生产技术,生产成本逐月(zhúyuè)下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你预测4月份该公司的生产成本.解析　(1)设该公司每个月生产成本的下降率为x,根据题意,得400(1-x)2=361,解得x1= =5%,x2= =1.95,∵1.95>1,∴x2=1.95不合(bùhé)题意,舍去.答:每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1-5%)=342.95(万元).答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.第五十四页，共77页。易错警示　3月份(yuèfèn)的生产成本=1月份(yuèfèn)的生产成本×(1-x)2,而不是1月份(yuèfèn)的生产成本×(1-2x).下降率最后要化为百分数,也可直接设为x%.思路分析　设每个月生产成本的下降(xiàjiàng)率为x,则2月份的生产成本=1月份的生产成本×(1-x),3月份的生产成本=2月份的生产成本×(1-x),3月份的生产成本=1月份的生产成本×(1-x)2;4月份的生产成本=3月份的生产成本×(1-x).第五十五页，共77页。24.(2016重庆,23,10分)近期猪肉价格不断走高(zǒuɡāo),引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高(zǒuɡāo),5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉,并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的 ,两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了 a%,求a的值.第五十六页，共77页。解析　(1)设今年年初的猪肉价格为每千克x元.根据题意,得2.5×(1+60%)x≥100. (3分)解这个不等式,得x≥25.∴今年年初猪肉的最低价格为每千克25元. (4分)(2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1,根据题意,得40× (1+a%)+40(1-a%)× (1+a%)=40 .令a%=y,原方程可化为40× (1+y)+40(1-y)× (1+y)=40 . (7分)整理(zhěnglǐ)这个方程,得5y2-y=0.解这个方程,得y1=0,y2=0.2.∴a1=0(不合题意,舍去),a2=20. (9分)∴a的值是20. (10分)第五十七页，共77页。25.(2015福建福州,20,8分)已知关于(guānyú)x的方程x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,求m的值.解析　∵关于x的方程(fāngchéng)x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,∴Δ=(2m-1)2-4×1×4=0.∴2m-1=±4.∴m= 或m=- .第五十八页，共77页。考点一　一元一次方程(fāngchéng)(2017海南临高模拟)下列方程(fāngchéng)的变形中,正确的是 (　　)A.方程(fāngchéng)3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2B.方程(fāngchéng)3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1C.方程(fāngchéng) x= ,未知数系数化为1,得x=1D.方程(fāngchéng) - =1化成5(x-1)-2x=10答案    D　选项A,方程(fāngchéng)3x-2=2x+1,移项得3x-2=1+2,故A错误;选项B,方程(fāngchéng)3-x=2-5(x-1),去括号得3-x=2-5x+5,故B错;选项C,方程(fāngchéng) x= ,未知数系数化为1,得x= ,故C错;选项D,方程(fāngchéng) - =1化为5(x-1)-2x=10,故D正确.故选D.三年模拟A组2016—2018年模拟(mónǐ)·基础题组第五十九页，共77页。1.(2018濮阳一模,8)若关于x的方程x2+x-a+ =0有两个不相等的实数(shìshù)根,则满足条件的最小整数a的值是 (　　)A.-1　    B.0　    C.1　    D.2考点(kǎodiǎn)二　一元二次方程答案(dáàn)    D　由题意可知,Δ=1-4 >0,解得a>1,所以满足条件的最小整数a的值是2.故选D.第六十页，共77页。2.(2018安阳一模,6)若关于x的一元二次方程mx2-x= 有实数(shìshù)根,则实数(shìshù)m的取值范围是 (　　)A.m≥-1　    B.m≥-1且m≠0C.m>-1且m≠0　    D.m≠0答案(dáàn)    B　原方程可变形为mx2-x- =0.∵关于x的一元二次方程mx2-x= 有实数根,∴ 解得m≥-1且m≠0.故选B.第六十一页，共77页。3.(2016新乡二模,7)已知关于x的一元二次方程 x2-ax+a2+ =0,则这个方程根的情况是 (    　)A.无实数根　    B.有两个(liǎnɡɡè)相等的实数根C.有两个(liǎnɡɡè)不等的实数根　    D.不确定答案(dáàn)    A    Δ=(-a)2-4×  =a2-2a2- =-a2- ,又因为-a2≤0,所以-a2- <0恒成立,即Δ<0,所以一元二次方程无实数根,故选A.第六十二页，共77页。4.(2017濮阳一模,13)若关于x的一元二次方程(a-1)x2-x+1=0有实数(shìshù)根,则实数(shìshù)a的取值范围是    　　　　    .答案(dáàn)    a≤ 且a≠1解析(jiěxī)　∵一元二次方程(a-1)x2-x+1=0有实数根,∴ 解得 ∴实数a的取值范围是a≤ 且a≠1.第六十三页，共77页。5.(2017郑州一模,19)已知关于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有实数(shìshù)根.(1)求m的取值范围;(2)若方程有一个根为x=1,求m的值及另一个根.解析(jiěxī)　(1)∵关于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有实数根,∴Δ=22-4×1×[-(m-2)]≥0,解得m≥1.(2)将x=1代入原方程,得1+2-(m-2)=0,所以m=5,所以原方程为x2+2x-3=0,解得x1=1,x2=-3.所以方程的另一个根为x=-3.第六十四页，共77页。6.(2016郑州二模,19)已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个(liǎnɡɡè)不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)当k取满足条件的最大整数时,用合适的方法求该方程的解.解析(jiěxī)　(1)∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,∴Δ=22-4k>0,解得k<1.(2)∵k<1,∴符合条件的最大整数为0,此时方程为x2+2x=0.∴x(x+2)=0.解得x1=0,x2=-2.第六十五页，共77页。7.(2016许昌一模,19)已知关于x的方程(fāngchéng)kx2-x- =0(k≠0).(1)求证:方程(fāngchéng)总有两个不相等的实数根;(2)若方程(fāngchéng)的两个根都为整数,求整数k的值,并求出方程(fāngchéng)的根.解析　(1)证明:由题意(tíyì)知,Δ=(-1)2-4×k× =1+8=9>0.∴方程总有两个不相等的实数根.(2)由求根公式得x= ,∴x1= ,x2= ,又∵方程的两个根都为整数,且k也为整数,∴k的值为1或-1,当k=1时,x1=2,x2=-1;当k=-1时,x1=-2,x2=1.第六十六页，共77页。B组  2016—2018年模拟·提升(tíshēng)题组(时间:25分钟　　分值:39分)一、选择题（每题3分，共12分）1.(2018平顶山一模,3)已知关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根,若k为非负整数(zhěngshù),则k等于 (　　)A.0　    B.1　    C.3　    D.2答案(dáàn)    B　由题意可知, ∴00且m-1≠0,即(-2)2-4(m-1)>0且m-1≠0,∴m<2且m≠1,∴m的值可以是0,故选D.思路分析　由方程根的个数,利用一元二次方程根的判别式可得到关于m的不等式,则可求得m的取值范围(fànwéi),即可得到答案.需要注意二次项系数不为0这一隐含条件.第六十八页，共77页。3.(2017信阳一模,6)若关于(guānyú)x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是 (　　)A.a<1　    B.a>1　    C.a≤1　    D.a≥1答案    B　因为(yīnwèi)关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,所以Δ=4-4a<0,所以a>1,故选B.思路(sīlù)分析　由一元二次方程根的判别式小于0,求a的取值范围.第六十九页，共77页。4.(2017安阳一模,4)若关于x的一元二次方程ax2-3x+3=0有两个不等实数(shìshù)根,则a的取值范围是 (　　)A.a< 且a≠0　    B.a>- 且a≠0C.a>- 　    D.a< 答案(dáàn)    A　∵关于x的一元二次方程ax2-3x+3=0有两个不等实数根,∴ 解得 ∴a的取值范围为a< 且a≠0.故选A.思路分析　当a≠0时,原方程(fāngchéng)为一元二次方程(fāngchéng),当Δ>0时,一元二次方程(fāngchéng)有两个不等实数根.第七十页，共77页。5.(2018正阳(zhènɡyánɡ)二模,13)若关于x的一元二次方程(1-k)x2+2kx-k+1=0有实数根,则实数k的取值范围是　　　　　　    .二、填空题(每小题3分,共9分)答案(dáàn)    k≥ 且k≠1解析(jiěxī)　∵关于x的一元二次方程(1-k)x2+2kx-k+1=0有实数根,∴ 解得k≥ 且k≠1.思路分析　由二次项系数非零以及根的判别式Δ≥0,即可得出关于k的不等式组,解之即可得出k的取值范围.第七十一页，共77页。6.(2017开封(kāifēnɡ)一模,13)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是　　　　　    .答案(dáàn)    k<5且k≠1解析(jiěxī)　根据题意得 解得k<5且k≠1.思路分析　当k-1≠0时,原方程为一元二次方程,若方程有两个不相等的实数根,则Δ>0,从而求出k的取值范围.第七十二页，共77页。7.(2016新乡一模,12)若关于x的一元二次方程x2-5x+k=0有实数根,则k可取(kěqǔ)的最大整数为　    　    .答案(dáàn)　6解析　因为(yīnwèi)一元二次方程x2-5x+k=0有实数根,所以Δ=b2-4ac=(-5)2-4×1×k≥0.所以k≤ ,所以k可取的最大整数为6.思路分析　若一元二次方程有实数根,则Δ≥0,问题转化为求以k为未知数的不等式的解集,解不等式得解.第七十三页，共77页。8.(2016洛阳一模,19)已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0.(1)求证:方程一定有两个(liǎnɡɡè)不相等的实数根;(2)若方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以这两个(liǎnɡɡè)根为边长的直角三角形的周长.三、解答(jiědá)题(共18分)解析　(1)证明:∵Δ=[-(m+2)2]-4(2m-1)=(m-2)2+4,∴在实数范围内,无论m取何值,都有(m-2)2+4≥4>0,即Δ>0.∴关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有两个不相等(xiāngděng)的实数根. (3分)(2)∵方程的一个根是1,∴12-1×(m+2)+(2m-1)=0,解得m=2,则方程的另一个根为m+2-1=2+2-1=3. (5分)①当直角三角形的两直角边长是1,3时,由勾股定理得斜边长为 ,则该直角三角形的周长为1+3+ =4+ ; (7分)②当直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是1,3时,由勾股定理得该直角三边形的另一条直角边长为2 ,则该直角三角形的周长为1+3+2 =4+2 . (9分)第七十四页，共77页。9.(2016安阳一模,19)已知关于x的一元二次方程(m+2)x2-2x-1=0.(1)若该方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围(fànwéi);(2)若该方程的一个根是1,求此时m的值及方程的另一个根.第七十五页，共77页。解析　(1)由题意知,m+2≠0,所以m≠-2. (1分)Δ=4-4(m+2)×(-1)=4m+12. (3分)∵原方程有两个不相等的实数根,∴4m+12>0,解得m>-3.综上所述,m的取值范围(fànwéi)是m>-3且m≠-2. (4分)(2)把x=1代入原方程,得m+2-2-1=0.解得m=1. (7分)把m=1代入原方程,得3x2-2x-1=0.解得x1=1,x2=- .∴此时m的值为1,方程的另一个根为- . (9分)思路分析　(1)因为方程有两个不相等的实数根,所以m+2≠0,Δ>0,求得m的取值范围(fànwéi);(2)将x=1代入原方程,求得m的值,再将m的值代入原方程,求出方程的另一个根.易错警示(jǐnɡshì)　易漏掉原方程二次项系数m+2≠0这个条件,产生错误而失分.第七十六页，共77页。内容(nèiróng) 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 第二章方程（组）与不等式（组）。答案    D　第一次降价(jiànɡjià)后的单价为25(1-x)元,第二次降价(jiànɡjià)后的单价为25(1-x)2元,∴25(1-x)2=16,故选D.。x+ =100,解得x=75.。解析　由题意知Δ=( )2-4×1×(-1)=k-1+4=k+3>0,∴k>-3.又∵k-1≥0,即k≥1,∴k≥1.。A.m≥-1　    B.m≥-1且m≠0。∴x(x+2)=0.第七十七页，共77页。