直线的倾斜角与斜率清实

问题1：如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢？两点或一点和方向问题2：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？方向问题3：如何表示方向？用角问题引入解决本节第一问题第一页一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义：当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角注意：(1)直线向上方向；(2)X轴的正方向。x0y第二页例1.下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习巩固倾斜角的概念：ABCDA第三页xyol1l2l3想一想例2.看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？设、、分别为、、第四页poyxypoxpoyxpoyx 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 ：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°2、直线的倾斜角范围的探索由此我们得到直线倾斜角α的范围为：)180,0[ooÎa第五页想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。对错第六页3、直线倾斜角的意义体现了直线对轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线第七页4、如何才能确定直线位置？一点+倾斜角确定一条直线过一点且倾斜角为能不能确定一条直线？（两者缺一不可）能x0y第八页　　日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题引入问题第九页二、直线的的斜率如上面例子图中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即升高量前进量ABCD设直线的倾斜程度为K第十页1、直线斜率的定义：例如：定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：第十一页当α是锐角时，第十二页思考：当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xyo第十三页应用斜率定义解题：Oxy例1：如图，直线的倾斜角=300，直线l2⊥l1，求l1，l2的斜率。第十四页例2直线l1、l２、l３的斜率分别是k1、k２、k３，试比较斜率的大小l1l２l３第十五页例3、填空题（1）若则k=________若（2）若，则；若（3）若则的取值范围__________若则K的取值范围___第十六页暂时小结一下1、倾斜角的定义及其范围2、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化判断：1、平行于X轴的直线的倾斜角度为0或1802、直线的斜率为tan,则它的倾斜角为3、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大第十七页poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<0递增递增第十八页我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？所以我们的问题是：我们继续探讨本节的另一问题第十九页2、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，能不能构造一个直角三角形去求？锐角第二十页如图，当α为钝角是，钝角第二十一页xyo(3)yox(4)1、当的位置对调时，值又如何呢？请同学们课后推导！想一想?第二十二页2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0想一想?第二十三页4、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：第二十四页1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：不成立，因为分母为0。想一想?第二十五页2、已知直线上两点、运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？答：与A、B两点的顺序无关。第二十六页例1判断正误：②直线的斜率为，则它的倾斜角为（）③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（）①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为（）④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在（）⑤直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大()典型例题剖析第二十七页、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。解：∵∴直线AB的倾斜角为零度角。∵例2第二十八页例3.求经过A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的斜率和倾斜角。因此，这条直线的斜率是-1，倾斜角是135o.第二十九页例3.已知直线和的斜率分别是和，求它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。解:由图可知第三十页综合拓展发展能力例4 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 :A（1，3），B（5，7），C（10，12）三点共线。A，B，C三点共线第三十一页N(-8,3)M(2,2)Paa因为入射角等于反射角)0,2(P-\反射点第三十二页两条直线平行与垂直的判定第三十三页知识探究（一）:两条直线平行的判定思考1:在平面直角坐标系中，已知一条直线的倾斜角为400，那么这条直线的位置是否确定？第三十四页Oyxl1l2α1α2思考2:若两条不同直线的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？第三十五页思考4:若两条不同直线的斜率相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？思考3:如果α1＝α2，那么tanα1＝tanα2成立吗？反之成立吗？第三十六页思考6:对任意两条直线，如果它们的斜率相等，这两条直线一定平行吗？思考5:对于两条不重合的直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？第三十七页知识探究（二）:两条直线垂直的判定思考1:如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角可能相等吗？思考2:如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，且α1<α2，若l1⊥l2，则α1与α2之间有什么关系？yl1Oxl2α1α2第三十八页思考3:已知tan（900+α）=-，据此，你能得出直线l1与l2的斜率k1、k2之间的关系吗？思考4:反过来，当k1·k2=-1时，直线l1与l2一定垂直吗？第三十九页思考6:对任意两条直线，如果l1⊥l2，一定有k1·k2=-1吗？思考5:对于直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？第四十页理论迁移例1已知A、B、C、D四点的坐标，试判断直线AB与CD的位置关系.（1）A（2，3），B（－4，0），C（－3，l）,D（－l，2）；（2）A（－6，0），B（3，6），C（0，3），D（6，－6）第四十一页例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，－1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.xoyABDC第四十二页例3已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3），试判断△ABC的形状.xoyABC第四十三页例4已知点A（m，1），B（-3，4），C（1，m），D（－1，m＋1），分别在下列条件下求实数m的值:（1）直线AB与CD平行；（2）直线AB与CD垂直.第四十四页课堂练习：P89练习1.2.课后小结：(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2)应用条件,判定两条直线平行或垂直.(3)应用直线平行的条件,判定三点共线.布置作业：P89习题3.15.8.教后反思：第四十五页巩固与测试-1第四十六页第四十七页精品课件！第四十八页精品课件！第四十九页三、课堂小结：1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角之间的关系：4、斜率公式：第五十页