高二理数第三次月考试卷考试时间：120分钟分值：150分选择题（每小题5分，共40分．只有一项是符合题目要求的）1.在△中，若，则等于（）ABCD2.在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝( )A．41B．45C．39D．373.在平面直角坐标系中，不等式组
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示的平面区域的面积是()A．4B．4C．2D．24.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A.4B.6C.8D.125．下列函数中，最小值为2的是()A．B．C．D．6．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：()（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；(2)“”是“”的充要条件；(3)“”是“”的必要不充分条件；（4）“”是“”的必要不充分条件.A.0个B.1个C.2个D.3个7.已知△ABC的三个顶点为,,,则边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．58、在R上定义了运算“”：;若不等式对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．填空题（本大题共6个小题，共30分）9命题“，.”的否定是______________________________10.若向量=（1,1,x）,=(1,2,1),=(1,1,1),满足条件=,则=11.已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，则AB的长为12、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是13.若x是1+2y与1-2y的等比中项，则xy的最大值为14．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块解答题（本大题共6个小题，共80分）15、(本题满分12分)在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且eq\r(3)a＝2csinA.(1)确定角C的大小；(2)若c＝eq\r(7)，且△ABC的面积为eq\f(3\r(3),2)，求a＋b的值．16、(本题满分12分)已知命题：<,和命题：且为真，为假，求实数c的取值范围。17(本小题共14分).18.已知等比数列的各项均为正数，且．（I）求数列的通项公式．（II）设，求数列的前n项和．19(本题满分14分)某工厂用64万元引进一条年产值38万元的生产线，为维持该生产线的正常工作，第一年需各种费用5万元，从第二年开始，包括各种费用在内，每年所需费用均比上一年增加2万元。（Ⅰ）该生产线第几年开始盈利（总收入减去成本及所需费用之差为正值）？（Ⅱ）到哪一年的年平均盈利最大，最大盈利是多少？20题(本题满分14分)已知数列的前项和为，且＝，数列中，，点在直线上．（1）求数列的通项公式和；(2)设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数．高二理数第三次月考答案1D2A3B4B5C6A7B8C9102111213(1)由eq\r(3)a＝2csinA及正弦定理得，eq\f(a,c)＝eq\f(2sinA,\r(3))＝eq\f(sinA,sinC).∵sinA≠0，∴sinC＝eq\f(\r(3),2).∵△ABC是锐角三角形，∴C＝eq\f(π,3).(2)∵c＝eq\r(7)，C＝eq\f(π,3)，由面积公式得eq\f(1,2)absineq\f(π,3)＝eq\f(3\r(3),2)，即ab＝6.①由余弦定理得a2＋b2－2abcoseq\f(π,3)＝7，即a2＋b2－ab＝7，∴(a＋b)2＝7＋3ab.②由①②得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5.16．解：由不等式<,得，即命题：，所以命题：或，又由，得，得命题：故：或，由题知：和必有一个为真一个为假。当真假时：当真假时：故c的取值范围是：或。17解：……………………2分……………………4分……6分……………………10分……………………12分解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以．由条件可知c>0，故．由得，所以．故数列{an}的通项式为an=．（Ⅱ ）故所以数列的前n项和为19解：（Ⅰ）设第年的盈利为万元，则：由，得所以，从第三年开始，生产线开始盈利。（Ⅱ）年平均盈利为当且仅当，即时，等号成立。所以，到第8年的年平均盈利最大，最大盈利为18万元20.解（1）.（2）因此：即：
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