自动控制原理1-7章学习指导、典型题解

第一章：自动控制的一般概念1.1学习指导1.1.1、课程内容（1）自动控制理论发展概况；（2）自动控制的基本概念与方式；（3）自动控制系统分类；（4）对自动控制系统的基本要求；（5）自动控制系统组成和方框图。本章是本课程的入门章节，通过学习应理解自动控制的基本概念和分类，控制系统组成和方框图，会根据实际控制系统绘制系统方框图。1.1.2内容概述自动控制的基本概念自动控制：在没人直接参与的情况下，利用控制装置使被控对象或过程自动地按预定规律或数值运行。自动控制系统：能够对被控对象的工作状态进行自动控制系统。一般由控制器(含测量元件)和控制对象组成。2、两种基本控制方式1)开环控制方式控制装置与被控对象之间只有顺向作用没有反向联系。2）闭环控制方式：把输出量直接或间接地反馈到系统的输入端，形成闭环，参与控制。3、闭环系统的基本组成（1）给定元件设定被控量的给定值；（2）测量元件对系统被控量(输出置)进行测量；（3）比较元件对系统输出量与输入量进行代数运算并给出偏差信号，起综合、比较变换作用。（4）放大元件对微弱的偏差信号进行放大，使其有足够的幅但与功率5）执行元件根据放大后的偏差信号，对被控对象执行控制任务，使输出量与希望值起子一致。（6）被控对象指自动控制系统需要进行控制的机器、设备或生产过程。被控对象要求实现自动控制的物理量称为被控量或输出量。（7）校正元件用以改善系统性能4、自动控制系统的分类1）按系统性能分类：（1）线性系统：满足叠加性和齐次性。（2）非线性系统：不满足叠加性和齐次性。2）按信号类型分类：（1）连续系统：系统中各元件的输入量和输出量均为时间t的连续函数。（2）离散系统：系统中某一处或几处的信号是以脉冲系列或数码的形式传递的系统。3）按给定信号分类（1）恒值控制系统给定值不变，要求系统输出量以一定的精度接近给定希望值的系统。（2）随动控制系统给定值按未知时间函数变化，要求输出跟随给定值的变化。（3）程序控制系统给定值按一定时间函数变化。5、对控制系统的基本要求稳定性若系统有扰动或给定输入作用发生变化，系统的输出量产生的过渡过程随时间增长面衰减，而回到(或接近)原来的稳定值，或跟踪变化了的输入信号．则称系统稳定。这是对反馈控制系统提出的最基本要求。快速性　　系统从一个稳定状态过渡到另一个新的稳定状态，都需要经历一个过渡过程，快速性对过渡过程的形式和快慢提出要求，一般称为动态性能。准确性　　用稳态误差来表示。在参考输入信号作用下，当系统达到稳态后，其稳态输出与参考输入所要求的期望输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的输出跟随参考输入的精度越高。第二章控制系统的数学模型2.1学习指导2.1.1课程内容建立控制系统的微分方程；传递函数的概念和求取；结构图和信号流图的绘制；由结构图等效变换求传递函数；由梅森MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714050034860_1求传递函数。通过本章学习，能够用理论推导的方法建立电路系统及力学系统的数学模型－微分方程、传递函数，会典型元部件的传递函数的求取，结构图的绘制，由结构图等效变换求传递函数，由梅森公式求传递函数。2.1.2内容概述1.系统数学模型的概念描述系统各个物理量之间关系的数学表达式或图形称为系统的数学模型，建模方法通常有两种：机理分析法和实验辨识法2.时域数学模型--微分方程1）微分方程的建立方法与步骤:（1）根据实际情况，确定系统的输入、输出变量。（2）从输入端开始，按信号传递遵循的有关规节列出元件微分方程。（3）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程。（4）整理，输入量项=输出量项。2）线性系统微分方程的一般形式3）求解方法：拉氏变换法步骤：（1）考虑初始条件，对微分方程两端进行拉氏变换；（2）求出输出量的拉氏变换表达式；（3）求输出量的拉氏反变换，得到输出量的时域解.解的组成由特解和通解组成。通解决定于方程的特征根，特解决定于输入量.当有多个输入信号同时作用于同一线性系统时，可利用线性系统的叠加性和均匀性，针对单个信号分别求解，最后把结果进行叠加。4）非线性系统的线性化利用小偏差线性化的数学处理:静态工作点附近的泰勒(Taylor)级数展开忽略二阶以上各项，得到线性化方程，用来代替原来的非线性函数。3.复域数学模型--传递函数1）定义及性质线性系统在零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比。具有如下性质：（1）传递函数是关于s的有理真分式m≤n,且所有系数均为实数。（2）传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，与输入量无关。（3）与微分方程具有相通性（4）G(s)的拉氏反变换是系统的脉冲响应（5）仅表示输入量和输出量的数量关系，不代表系统的物理性质2）典型元部件的传递函数（1）电位器（2）测速发电机或（3）两相伺服电动机或（4）无缘网络？：利用复阻抗的方式求取较方便.3）传递函数的表示式（1）零极点表示形式（2）时间常数表示形式4）典型环节的传递函数（1）比例环节（放大环节/无惯性环节）（2）积分环节（3）微分环节（4）惯性环节（5）一阶微分环节（6）振荡环节（7）二阶微分环节3.控制系统饿结构图1）组成与绘制控制系统中，每个环节的功能和信号流向都可用函数方框表示，应用函数方框，将控制系统的全部变量联系起来以描述信号在系统中流通过程的图示称为结构图。（1）结构图的组成信号线：带箭头的直线，箭头表示信号传递方向，旁边的标号表示变量。引出点（分离点）：表示信号引出或测量的位置。比较点（相加点）：对两个以上信号加减运算。方框：表示对信号进行的数学变换，方框图内为输入信号和输出信号间的传递函数。（2）结构图的绘制（1）确定系统输入量与输出量。（2）将复杂系统划分为若干个典型环节。（3）求出各典型环节对应的传递函数。（4）作出相应的结构图。（5）按系统各变量的传递顺序，依次将各元件的结构图连接起来。2）结构图的等效变换和简化结构图的变换必须遵循的原则是：变换前后的数学关系保持不变（1）环节串联，传递函数相乘。（2）环节并联，传递函数相加。3（3）反馈连接(4）相加点从环节输入端移到输出端(5）相加点从环节输出端移到输入端(6）分支点从环节输入端移到输出端(7）分支点从环节输出端移到输入端*相加点和分支点一般不能变位利用上述规则，可以对结构图进行化简，求取系统传递函数4.控制系统的信号流图1）组成（1）节点：表示变量；（2）支路：相当于乘法器.信号在支路上沿箭头单方向传递.*与信号流图有关的常用术语：（1）源节点：（2）阱节点（3）混合节点（4）前向通路（5）回路（6）不接触回路2）信号流图的绘制（1）根据系统的微分方程绘制对每一变量指定一节点，先把微分方程转化成关于s的代数方程，按照系统中变量的因果关系，从左向右顺序排列，然后用标明支路增益的支路，根据数学方程式将各节点变量正确连接。（2）根据系统结构图绘制用节点代替信号线，支路代替方框.5.利用结构图或信号流图求传递函数--梅森增益公式其中△称为系统特征式—所有单独回路增益之和∑LbLc—所有两两互不接触回路增益乘积之和Pk—从R(s)到C(s)的第k条前向通路传递函数△k称为流图余子式即流图特征式中去掉第k条前向通路相接触的回路增益项后的余项式。6.闭环系统传递函数1)给定输入单独作用下的系统闭环传递函数2)扰动输入单独作用下的闭环系统3)误差传递函数(1)给定输入单独作用下的闭环系统(2)扰动输入单独作用下的闭环系统(3)给定输入和扰动输入作用下的闭环系统的总的输出量和偏差输出量2.2典型习题1.设有源网络如图所示，试求传递函数。解：因为显然，所以网络传递函数为式中，，。2他励直流电动机电枢控制系统如图所示，试列写电枢电压和转子角速度之间关系的微分方程.+ia负载Ua-解:(1)定输入输出量:输入量:给定输入----电枢电压ua扰动输入----负载转矩mC输出量:电动机转速ω(2)列写微分方程设ea为电动机的反电动势,有ea+iaRa+La=ua(3)消去中间变量考虑ea=Ce·ωm=Cm·iaJ=m-mCTaTm+Tm+ω=Ku·ua-Km(Ta+mC)其中:Ta=,Tm=----时间常数Ku=，Km=3.系统框图如下，求传递函数。G1G2G3R2G4--CRH2H3H1解：结构图等效变换如下：G1G2G3H2/G4G4H3/G2H1RC由此结构图，可得系统传递函数为：4.系统信号流图如下，求）.解：第三章线性系统的时域分析法3.1学习指导3.1.1课程内容（1）时域性能指标的定义；（2）一阶系统的时间响应及动态性能；（3）二阶系统的时间响应及动态性能（4）二阶系统性能改善的方法；（5）高阶系统的时间响应及动态性能；（6）稳定性的定义和劳斯稳定判据及其应用；（7）稳态误差的分析与计算，减小或消除稳态误差的方法。通过本章的学习，牢固掌握一阶和二阶系统的数学模型和典型响应，熟练计算一阶和二阶欠阻尼系统性能指标；掌握稳定性的定义和劳斯稳定判据；熟练计算系统的稳态误差；理解主导极点的概念。3.1.2内容概述1.时域响应的性能指标1）典型输入信号（1）阶跃信号（2）斜坡信号（3）抛物线信号（4）脉冲信号（5）正弦信号2）系统的时间响应过程和时域性能指标（1）响应过程动态过程：系统在典型输入信号作用下，初始量从初始状态到最终状态的响应过程。稳定系统的动态过程必是衰减的。稳态过程：典型输入作用下，时间趋于无穷时输出量的表现形式。（2）性能指标动态性能指标上升时间tr：响应曲线从零到第一次达到稳态值所需要的时间。峰值时间tp：响应曲线从零到第一个峰值所需要的时间。调节时间ts：响应曲线从零到达并停留在稳态值的或误差范围所需要的最小时间。超调量：系统在响应过程中，输出量的最大值超过稳态值的百分数。为时的输出值。稳态性能指标用稳态误差来描述，是系统抗干扰精度或抗干扰能力的一种量度。2.一阶系统的时域分析1）一阶系统的数学模型微分方程，传递函数2）一阶系统时域分析（1）单位阶跃响（2）单位脉冲响应r(t)=δ(t),（3）单位斜坡响应r(t)=t,c(t)=t-T+Te-t/T（4）性能指标3.二阶系统的时域分析1）二阶系统的数学模型典型二阶系统如下图-C(s)R(s)开环传递函数闭环传递函数特征方程特征根2）二阶系统的阶跃响应1）欠阻尼二阶系统（2）无阻尼系统（）3)临界阻尼系统（）4)过阻尼系统（）在不同的阻尼比时，二阶系统的暂态响应有很大的区别，阻尼比是二阶系统的重要参量。对二阶系统来说，欠阻尼情况是最有实际意义的。通常取3）二阶系统的动态性能（1)欠阻尼系统，，，（2）过阻尼系统4）二阶系统性能的改善措施比例-微分控制：有零点的二阶系统，使系统的响应时间缩短。测速反馈控制：增加了系统阻尼，使得超调量下降。4.高阶系统的阶跃响应1）三阶系统2)任意阶系统结论：高阶系统的时域相应，由组成它的一阶和二阶系统的时间响应组成；闭环极点负实部越大，其对应的响应分量衰减越快；系统时间响应的类型取决于闭环极点的类型，响应曲线形状与零点有关。5.闭环主导极点1）主导极点的条件：离虚轴近且周围无零点，其他闭环极点远离虚轴。2）形式：一个负实极点或一对共轭复极点。3）工程实际中，常将系统调整为具有一对共轭复数主导极点的形式，此时系统可用二阶系统来近似。4）将高阶系统近似为低阶系统时，要注意近似前后系统增益一致。6.系统稳定性分析1）稳定性概念定义1：如果系统受扰动后，偏离了原来的工作状态，而当扰动取消后，系统又能逐渐恢复到原来的工作状态，则称系统是稳定的。定义2：系统在有界输入或扰动量的作用下，输出也是有界的，则系统是稳定度，否则系统为不稳定系统。2）线性系统稳定的充要条件系统特征方程式所有的根都位于ｓ平面的半平面。3）劳斯判据系统特征方程的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 形式：根据特征方程，按如下原则列劳斯表：其中系统稳定的充分条件：特征方程所有系数组成劳斯表，其第一列元素必须为正。若第一列不全为正，则系统不稳定。第一列各系数符号的改变次数即为系统特征方程的正实部根数。7.稳态误差1)误差-E’(s)C’(s)C(s)R(s)G(s)H(s)(1)输出端定义：为期望输出，由R(s)确定，=(s)R(s),C(s)为系统实际输出.(2)输入端定义：E(s)=R(s)-H(s)C(s)两者关系：E(s)=H(s)通常用E(s)表示误差信号，即为系统误差。2)稳态误差对稳定系统而言，，，它可能为一恒定值，也可能是关于t的大小为有限值的函数。若sE(s)在右半平面及虚轴解析，则可用终值定理求稳态误差。3）典型输入信号作用下稳态误差求解1）系统型别的划分0型系统Ⅰ型系统Ⅱ型系统2）静态误差系数法求稳态误差单位阶跃输入下（2）单位斜坡输入（3）单位抛物线输入典型信号合成输入下的稳态误差可用叠加原理求出，即分别求出系统对阶跃、斜坡和抛物线输入下的稳态误差，然后将其结果叠加。结论：要消除或减小稳态误差，必须针对不同的输入量来选择不同的系统，并且选择较大的K值。但K值必须满足稳定性的要求3）在扰动输入信号作用下的稳态误差分析4）减少误差的方法（1）增加开环放大倍数K（2）增加积分环节的个数（3）复合控制3.2典型习题1.设单位反馈系统的开环传递函数为若要求闭环特征方程的根的实部均小于-1，问K值应取再什么范围？如果要求实部均小于-2，情况又如何?解该系统闭环特征方程为令u=s+1，得如下u特征方程列出劳斯表为13618k-1018k-10由14-9k>0和18k-10>0，可得使闭环特征方程的根实部均小于-1的k值范围：若用古尔维茨判据，令18k-10>0和D=28-18K.>0，可得同样的结论。当要求闭环根的实部小于-2时，令u=s+2，得如下新的特征方程：由稳定性的必要条件知，不论K取何值，原闭环特征方程的根的实部不可能均小于-2。2.设图1示系统的单位阶跃响应曲线如图2所示，试确定参数，和的值。K1K2/s(s+a)图122.18Xc(t)t(s)tm0.8图2解：由图直接量得：闭环传递函数输出其中B，C待定。因为因而可得参数可见，闭环传递函数在时之值，就是阶跃响应的稳态输出值。利用超调量及峰值时间公式算得因为故求得其余两个参数为。3.设单位反馈系统开环传递函数为G(s)=要求：用拉斯反变换法确定系统的单位阶跃响应；用主导极点法确定系统的单位阶跃响应。解（1）拉斯反变换法写出系统闭环传递函数为Φ(s)==由于系统1型的，故有Φ(0)=1。对闭环特征方程进行因式分解，得D(s)=s+7s+10s+10=(s+5.52)(s+1.48s+1.83)=((s+5.52)(s+0.74j10133)=0由于Φ（s）=故有：p=5.52,由式（3-69）=由于指数相很快衰减，故上式可近似为这种近似方法仅在最后表达式中略去了非主导极点产生的微小分量，但已考虑了非主导极点对主导极点处留数的影响。4.系统结构如图所示，试求系统稳态误差.G(s)R(s)E(s)C(s)解:<1>则<2>.第四章线性系统的根轨迹法4.1学习指导4.1.1课程内容（1）根轨迹的概念；（2）根轨迹方程；（3）绘制根轨迹的基本法则；（4）用根轨迹法分析系统。通过本章学习，能依据根轨迹的绘制规则绘制系统的根轨迹；用根轨迹法分析系统。4.1.2内容概述1.根轨迹的基本概念1）定义：开环系统某一参数从零变化到无穷时，闭环特征根在S平面上的变化轨迹。2）根轨迹与系统性能的关系稳定性:根轨迹在s左半平面时,系统稳定,部分穿过右半平面，条件稳定，全在右半平面.系统不稳定。稳态性能：原点处的开环极点决定系统的型别，从而决定静态误差系数。动态性能：根轨迹上的点与虚轴的距离表明系统的动态性能。3）根轨迹方程闭环系统特征方程等效变换如下：此方程等效为以下两个方程：2.常规（）根轨迹绘制的基本法则法则1根轨迹起始于开环极点,终止于开环零点。法则2根轨迹的分指数与m,n中的大着相同，根轨迹连续且对称于实轴。法则3根轨迹的渐近线有条，位置确定如下：法则4实轴上某段右侧零、极点个数之和为奇数，则该段是根轨迹。法则5分离点的确定两条或两条以上根轨迹在平面上相遇又立即分开的点称为分离点，分离点坐标确定如下：*根轨迹的分离点或位于实轴上，或以共轭形式出现在复平面上，常见的根轨迹分离点是位于实轴上的两条根轨迹分支的分离点。法则6起始角与终止角法则7与虚轴的交点可由劳斯表求出或令s=jω解出。法则8根之和3.参数根轨迹除开环增益以外的其他参数变化时系统闭环特征根在平面上的变化轨迹。此时绘制根轨迹要对特征方程进行等效变换，得到以可变参数为根轨迹增益的单位反馈系统。4.零度根轨迹时，根轨迹的相角条件变为：对正反馈系统，亦有此两种情况下闭环系统的根轨迹称为零度根轨迹，绘制法则不同于常规根轨迹，变化部分如下：法则3渐近线与实轴的交角法则4实轴上的根轨迹：实轴上某段右侧零、极点个数之和为偶数，则该段是根轨迹。法则6起始角与终止角5.利用根轨迹进行系统性能分析1）分析稳定性；2）分析系统运动形式；3）分析动态性能；4）分析实数零极点对系统性能的影响；5）确定主导极点、偶极子。4.2典型习题1.单位反馈系统的开环函数为试绘制闭环系统的概略根轨迹。解按下述步骤绘制概略根轨迹（1）系统开环有限零点为，开环有限极点为。（2）实轴上的根轨迹区间为[-3，-2]，[-1，0]。（3）根轨迹的渐近线条数为n-m=2，渐近线的倾角为渐近线与实轴的交点为（4）确定分离点。分离点方程为用试探法求得d=-4.27。闭环系统概略根轨迹如图所示。2.已知系统开环传递函数试概略绘制闭环系统的根轨迹。解按照基本法则依次确定根轨迹的参数：（1）系统开环零极点。系统无开环有限零点，开环极点有四个，分别为0，-4和-2j4。（2）实轴上的根轨迹区间为（-4，0）。（3）根轨迹的渐近线有四条（4）根轨迹的起始角。复数开环极点处，，（5）确定根轨迹的分离点。由分离点方程解得检查时，时，，，皆为闭环系统根轨迹的分离点。（6）确定根轨迹与虚轴的交点。系统闭环特征方程为列写劳斯表如下13688026\当=260时，劳斯表出现全零行，辅助方程为解得根轨迹与虚轴的交点为。概略绘制系统根轨迹如图所示。3.已知单位反馈系统的开环传递函数为a的变化范围为，试绘制系统的闭环根轨迹。解系统闭环特征方程为即有等效开环传递函数为变化范围为。按照基本法则依次确定根轨迹的参数：等效系统无开环有限零点，开环极点为。实轴上的根轨迹区间为。根轨迹有三条渐近线（4）确定根轨迹的分离点。由分离点方程解得。确定根轨迹与虚轴的交点。根据闭环特征方程列写劳斯表如下11当a=1时，劳斯表s行全为零，辅助方程为解得作系统参数根轨迹如图所示。G(S)G(S)H(S)=4.试用根轨迹法确定下列多项式的根解；但多项式次数较高时，求根比较困难，即使利用试探法，也存在选择初给试探点的问题。用根轨迹法可确定根的分布情况，从面对初始探点作出合理的选择。做等效变换得其中K*=1,等效开环传递函数为因为K*>0,因此先做出常规根轨迹.系统开环有限零点为开环有限极点为实轴上的根轨迹区间为[-4-3],[-2-1].根轨迹有两条渐近线,且做等效系统的根轨迹如图4-13所示,由图知根的初始试探点可在实轴上区间[-4-3],[-2-1].内选择.确定了实根以后,运用常除法可确定其余的一对复根.初选,检查模值由于K*>1,故应增大s1=-1.442,得K*=1.003.初选s2=-3.08,检查模值的K*=1.589,由于K*>1故应增大s1,选s2=-3.06,得K*=1.162.经几次试探后,得K*=0.991时s2=-3.052.设运用多项式的长除法得解得:5.已知单位反馈系统的开环传递函数为要求系统的开环极点有一对共轭复极点,其阻尼比为.试确定开环增益K,并近似分析系统的时域性能.解根据绘制常规根轨迹的基本法则,做系统的概略根轨迹如图所示.欲确定K,须先确定共轭复极点.设复极点为根据阻尼比的要求,应保证在图上作的阻尼线,并得到初始试探点的横坐标x=-0.3,求的纵坐标y=0.52.在s=-0.3+j0.52处检查相角条件不满足相角条件,修正x=-0.32,则y=0.554,点s=-0.332+j0.554处的相角为-177.4度.再取x=-0.33,则y=0.5716,点s=-0.33+j0.554处的相角为-180度.因此共轭复极点为由模值条件求得运用综合除法求得另一闭合极点为.共轭复极点的实部与实极点的实部之比为0.14，因此可视共轭复极点为系统的主极点，系统的闭环传递函数可近似表示为并可近似地运用典型二阶系统的时域性能：线性系统的频域分析法5.1学习指导5.1.1学习要点1、频率特性的概念及表示法；2、典型环节频率特性曲线；3、开环幅相特性曲线的绘制和开环对数幅频渐近特性的绘制4、频率域稳定判据；5、稳定裕度；6、频率特性和性能指标；5.1.2基本内容一、频率特性频率特性的定义在正弦信号作用下，系统输出的稳态值称为频率响应。输出稳态分量的幅值与输入的幅值之比，称为幅频特性——；输出稳态分量的相位与输入的相位之差称为相频特性——；二者合称为频率特性。几何表示法（1）幅相频率特性曲线：以为自变量，将幅频和相频同时表示在复平面上。又称为奈奎斯特曲线或极坐标图。（2）对数频率特性曲线：对数幅频特性曲线横坐标是，按照分度，，单位是dB；对数相频特性曲线纵坐标是。（3）对数幅相曲线：以为自变量，纵坐标为L(ω)，横坐标是，均为线性分度。二、典型环节频率特性曲线表5-1典型环节幅相频率特性曲线名称和传递函数幅频特性相频特性幅相频率特性曲线比例环节积分环节微分环节一阶惯性一阶微分二阶振荡二阶微分表5-2典型环节对数频率特性曲线名称和传递函数对数幅频特性对数相频特性对数幅频特性曲线比例环节(1)积分环节(2)微分环节(1)一阶惯性(2)一阶微分(1)二阶振荡(2)二阶微分三、开环频率特性曲线的绘制1、开环幅相特性曲线的绘制（1）将开环传递函数按照典型环节分解（2）确定幅相曲线的起点和终点起点：终点：（只适用于最小相位系统）非最小相位系统可以将各典型环节的相频特性相加，再求（3）曲线与实轴交点：令虚部为0，求实部。（4）曲线与虚轴交点：令实部为0，求虚部。2、开环对数幅频渐近特性的绘制（1）将开环传递函数写成尾1型的典型环节。（2）绘制起始段：斜率为，通过点。（3）从第一个交接频率开始，每经过一个交接频率，直线斜率变化一次。一阶惯性变化，一阶微分变化，二阶振荡变化，二阶微分变化。四、频率域稳定判据1、奈氏判据若，闭环系统稳定；反之，闭环系统不稳定，闭环有个右半平面极点。N——为曲线穿越（－1，j0）点以左负实轴的次数。2、对数频率域稳定判据若，闭环系统稳定；反之，闭环系统不稳定，闭环有个右半平面极点。在范围的频段中，由下向上穿越线为正穿越；由上向下穿越线为负穿越。五、稳定裕度相对于点的位置，反映系统的相对稳定性，即稳定裕度。1、相角裕度，即，——截止频率。相角裕度2、幅值裕度，——穿越频率。幅值裕度对数坐标下，六、闭环频率特性和性能指标闭环频率特性：谐振峰值：闭环幅频特性最大值。出现谐振峰值时的频率称为谐振频率。二阶系统。可见大，意味小，系统平稳性差。2、频带宽度和带宽频率闭环对数幅频特性下降到频率为0时得分贝值以下3dB时，对应得频率称为带宽频率。或。0~间的频率段称频带宽度，简称带宽。它表明对高于带宽频率得输入信号，系统输出将出现较大的衰减。大，大，响应速度快。5.2典型题解【例5-1】若系统单位阶跃响应为试求系统频率特性。解题技巧：求出输出响应的拉氏变换，再求闭环传递函数，令s=j求出频率特性。解：则频率特性为【例5-2】已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线分别如图所示，确定系统的开环传递函数。解题技巧：先由起始段确定K和积分环节个数，再根据交接频率处斜率变化情况确定典型环节的形式。解：起始段斜率为0dB/dec，v=0；，；依图可知第一个交接频率1处斜率变化-20dB/dec，对应一阶惯性环节；第二个交接频率2处斜率变化-20dB/dec，对应一阶惯性环节；写出开环传递函数【例5-3】已知开环传递函数，绘制开环幅相特性曲线。解题技巧：确定起点，终点，与虚轴和实轴交点以及曲线变化趋势。解：起点：终点：令实部为0，得穿越频率，与虚轴交点为。【例5-4】已知开环传递函数，绘制对数幅频渐近特性曲线。解题技巧：先绘制起始段，再根据典型环节的形式确定交接频率处斜率变化情况。解：起始段:v=2，起始段斜率为-40dB/dec，，起始段过（1，40dB）；交接频率，对应一阶微分环节，斜率变化+20dB/dec，，对应一阶惯性环节，斜率变化-20dB/dec。-40dB/dec-20dB/dec140ωL(ω)dB520-40dB/dec【例5-5】试根据奈氏判据，判断题图(1)～(3)所示曲线对应闭环系统的稳定性。已知曲线(1)～(3)对应的开环传递函数如下：（1）（2）（3）解题技巧：利用奈氏判据：，N＋和N-是穿越（-1，j0）以左的次数。若Z=0，闭环系统稳定；反之，闭环系统不稳定，闭环有Z个右半平面极点。解：P=0,N=-1,Z=2,闭环不稳定，有2个右半平面极点。P=0,N＋=1,N-=1，N=0，Z=0,闭环稳定。P=1,N=0，Z=1,闭环不稳定，有1个右半平面极点。【例5-6】已知开环系统传递函数为，其对数频率特性曲线如图所示，判断系统稳定性。解题技巧：利用对数频率判据：，N＋和N-是在L()>0前提下，穿越线的次数。若Z=0，闭环系统稳定；反之，闭环系统不稳定，闭环有Z个右半平面极点。解：P=0,N＋=0,N-=1,N=-2，Z=2,闭环不稳定，有2个右半平面极点。【例5-7】设单位反馈控制系统的开环传递函数为试确定相角裕度为45°时的α值。解题技巧：利用相角裕度的定义解：(1)由相角裕度定义得：(2)联立求解（1）、（2）两式得：。【例5-8】对于典型二阶系统，已知参数，，试确定截止频率，相角裕度和幅值裕度。解题技巧：利用截止频率，相角裕度，幅值裕度的定义解：典型二阶系统开环频率特性为计算截止频率计算相角裕度开环幅相特性曲线与实轴无交点，故幅值裕度为线性系统的校正方法6.1学习指导6.1.1学习要点1、系统性能指标；2、控制系统的校正方式；3、PID控制规律；4、校正装置和校正方法；6.1.2基本内容一、性能指标时域性能指标为闭环系统时域性能指标，直接表示闭环系统的稳、准、快。若给出时域性能指标，一般采用根轨迹法校正。频域性能指标闭环频域指标：——平稳性，——响应速度。开环频域指标：——平稳性，——响应速度。若给出频域性能指标，一般采用频率法校正。二、基本校正方式串联校正反馈校正前馈校正复合校正三、基本控制规律比例控制规律，.比例微分控制规律增加一个开环零点，增加系统的阻尼程度，改善系统的稳定性和动态性能。比例积分控制规律积分作用用于消除稳态误差。PID控制规律四、串联超前校正串联超前校正利用超前网络的相角超前特性，提高相角裕度，提高系统的快速性，改善系统的平稳性适用于稳态精度已经满足，但动态性能较差的系统。缺点是抗干扰能力下降，改善稳态精度的作用不大。串联超前校正步骤：（1）由（2）计算未校正（3）选由，（4）验算校正后各项指标是否满足要求。五、串联滞后校正串联滞后校正，要利用该网络的高频幅值衰减作用，提高系统的稳态精度和稳定裕度，适用于稳态精度要求较高或平稳性要求严格的系统。缺点是使频带变窄，降低了系统的快速性。串联滞后校正步骤：（1）由（2）计算未校正、（3）由计算或作图得到，由（4）验算校正后各项指标是否满足要求。六、串联滞后—超前校正串联滞后—超前校正结合了滞后网络和超前网络的优点，从而提高系统的动态和稳态性能。缺点是分析和设计较复杂。设计步骤：（1）由（2）计算未校正、（3）在待校正对数幅频特性，选择从－20dB/dec变为－40dB/dec的交接频率作为。（4）由响应速度要求，选择和（5）由相角裕度要求，取（6）验算校正后各项指标是否满足要求。七、反馈校正原理若对系统主要动态范围内，若，则。这表明反馈校正特性与未校正系统的特性是一样的。为此，适当选择反馈校正装置的结构和参数可以达到使校正后的系统具有所期望的频率特性。八、按扰动补偿的复合校正扰动作用下误差为：若选择必有，实现对扰动的误差全补偿。九、按输入补偿的复合校正输出传递函数若选择则，表明输出量可以完全复现输入信号。6.2典型题解【例6-1】设单位反馈系统开环传递函数为，试设计串联超前校正装置，使系统满足下列性能指标：1)在单位斜坡信号作用下，稳态误差ess≤0.1；2)开环系统截止频率；3)相角裕度，幅值裕度。解题技巧：按照超前校正步骤解题。解：1)由于，则。可取K=10rad/s，满足单位斜坡信号作用下，稳态误差的要求。2)待校正系统开环传递函数为,其对数频率特性为，令得，。算出待校正系统的相角裕度。待校正系统幅值裕度，满足要求。由于待校正系统的截止频率和相角裕度都低于指标要求，故采用串联超前校正是合适的。3）根据系统的性能指标，可先确定校正后截止频率，取，计算4）由得：因此，超前校正装置的传递函数为已校正系统开环传递函数为校正前、后对数幅频渐近特性如图所示。5）由于，已校正系统的相角裕度满足指标要求。【例6-2】设控制系统如图所示。若要求校正后系统的静态速度误差系数等于30s-1，相角裕度不低于40°，幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于2.3rad/s，试设计串联校正装置。解题技巧：求出待校正系统的截止频率，相角裕度，由此确定串联校正方式，再按照步骤解题。解:首先，确定开环增益K。由于画出待校正系统的对数幅频渐近特性，如图所示。由图可知，计算。由于原系统相角裕度为负值，故不宜采用超前校正，考虑该系统对截止频率要求不高，故采用串联滞后校正可以满足所需性能指标。滞后网络传递函数为最后校验相角裕度和幅值裕度。，幅值裕度＝10.5dB,满足性能指标要求。【例6-3】设按扰动补偿的复合校正随动系统如图所示。图中，K1为综合放大器的传递函数，1/(T1s+1)为滤波器的传递函数，Km/s(Tms+1)为伺服电机的传递函数，N(s)为负载转矩扰动。试设计前馈补偿装置Gn（s），使系统输出不受扰动影响。解题技巧：求出扰动作用下系统的输出，为使输出不受扰动影响，令此时的输出为0，求出前馈补偿装置Gn（s）。解:扰动对系统输出的影响的表达式为：为使系统输出不受负载转矩扰动的影响，令。但是由于其分子次数高于分母次数，故不便于物理实现。若令，则在物理上能够实现，且达到近似全补偿要求。若取，则由扰动对输出影响的表达式可见：在稳态时，系统输出完全不受扰动影响。这就是所谓稳态全补偿，它在物理上更易于实现。【例6-4】若控制系统为单位负反馈系统，其开环传递函数为，有三种校正网络，传递函数分别为：哪种校正网络可使校正后系统的稳定性最好？为了将12Hz的正弦噪声削弱10左右，确定采用哪种校正网络？解题技巧：写出校正后系统的传递函数，求出校正后系统的相角裕度，越大，系统稳定性越好。计算f＝12Hz时的对数幅频值，通过对比，确定所选网络。解：校正后系统传递函数,相角裕度分别为：可见，(c)校正网络使校正后系统的相角裕度最大，稳定性最好。当f＝12Hz时，，故采用(c)校正网络满足要线性离散系统的分析与校正6.1学习指导7.1.1学习要点1、离散系统基本概念；2、香农采样定理；3、Z变换定义、方法和性质；4、Z反变换方法；5、离散系统的数学模型；6、离散系统稳定性分析；7、离散系统的稳态误差计算；8、离散系统的动态性能分析；9、最少拍系统设计；7.1.2基本内容一、基本概念（1）控制系统中有一个或若干个部件的输出信号是一串脉冲形式或是数字（数码），由于信号在时间上是离散的这类系统称为离散系统。（2）A/D转换：把连续的模拟信号转换为时间上离散的、幅值上整量化的数字信号（二进制的整数）。（3）D/A转换：把离散的数字信号转换为连续模拟信号。二、香农采样定理信号完全复现的必要条件或三、Z变换理论1、Z变换的定义采样信号：Z变换的定义为2、Z变换的方法（1）由Z变换的定义求取（2）部分分式法3、Z变换性质（1）线性性质：（2）实数位移定理滞后定理：－延迟算子超前定理：（3）复数位移定理：（4）终值定理：（5）卷积定理：设则（6）Z域微分定理：4、Z反变换（1）部分分式法（2）幂级数法（3）反演积分法四、线性定常差分方程及其解法（1）迭代法（2）z变换法五、脉冲传递函数1、定义：零初始条件下，离散系统输出脉冲序列Z变换与输入脉冲序列Z变换之比。2、求法（1）由差分方程求取（2）由连续部分的传递函数求脉冲传递函数六、离散系统稳定的条件和稳定判据1、充分必要条件：闭环特征根全部位于z平面单位圆内。2、（双线性）变换与劳思稳定判据令代入老师系统的闭环特征方程，进行（双线性）变换后，再利用劳思判据判定稳定性。3、朱利稳定判据。列出朱利表，满足约束条件，则系统稳定。七、离散系统稳态误差1、用终值定理求取若离散系统稳定，用终值定理求2、用静态误差系数法求取表1离散系统的稳态误差系统型别0Ⅰ0Ⅱ00Ⅲ000八、离散系统的时间响应用z变换法分析系统动态性能时，通常假定外作用为单位阶跃函数，首先求出，再通过z反变换法求出脉冲序列，可以求出各项性能指标。九、采样器和保持器对动态性能的影响1、采样器可使系统的峰值时间和调节时间略有减小，但使超调量增大。2、零阶保持器使系统的峰值时间和调节时间都加长，使超调量增大。十、闭环极点与动态响应的关系根据系统在z平面上的零、极点分布，也可以估计系统的动态性能。系统的瞬态响应与极点位置关系图如图所示。十一、最少拍系统设计1、定义：在典型输入作用下，能以有限拍结束响应过程，并且采样点上没有稳态误差。2、设计原则由得取，。3、设计步骤（1）求——没有单位圆上及圆外的零极点；（2）针对特定的典型输入选（3）确定；（4）写出7.2典型题解【例7-1】试求下列函数的Z变换（1）（2）（3）（4）（5）解题技巧：利用Z变换定义或性质解题解：（1）（2）由实数位移定理得：（3）查表得：（4）（5）【例7-2】试分别用部分分式法、幂级数法和反演积分法求下列函数的Z反变换。解题技巧：利用Z反变换的几种方法求Z反变换解：（1）①部分分式法②幂级数法：用长除法可得③反演积分法两个极点处留数为：（2）①部分分式法②幂级数法：用长除法可得③反演积分法【例7-3】试确定下列函数的终值（1）（2）解题技巧：：利用终值定理计算解：（1）（2）【例7-4】设有单位反馈误差采样的离散系统，连续部分传递函数为输入，采样周期。试求：（1）输出变换；（2）采样瞬时的输出响应；（3）输出响应的终值。解题技巧：用Z变换法求出系统的时间响应，并用终值定理求出输出响应的终值。解：开环脉冲传递函数为：闭环脉冲传递函数为输出为（2）（3）要求系统输出响应的终值需要先判断系统稳定性列朱利表1-0.168426.2966-46.174725225-46.174726.2966-0.16843-624.971149.94-649.64闭环系统不稳定，求终值无意义。【例7-5】设离散系统如图所示，采样周期T=1s，为零阶保持器，要求：（1）当时，分别在域和域中分析系统的稳定性；（2）确定使系统稳定的K值范围。解题技巧：根据给定的结构图求出其脉冲传递函数，然后得到闭环特征方程，用求根法或劳斯稳定判据判断其稳定性。解：（1）系统开环脉冲传递函数为当时解得特征值：以代入并整理得中有系数小于零，根据劳斯稳定判据，不满足系统稳定的必要条件。（2）当为变量时以代入并整理得由劳斯判据可得系统稳定的值范围为：【例7-6】设离散系统如图所示，其中采样周期试用终值定理计算系统的稳态误差。解题技巧：根据给定的结构图求出闭环脉冲传递函数，先判断系统的稳定性，系统稳定才能求稳态误差；然后求出误差脉冲传递函数，由终值定理求稳态误差。解:系统开环脉冲传递函数为将代入上式得系统误差脉冲传递函数为闭环特征方程为：，闭环极点为由于，故系统稳定。由终值定理得到：【例7-8】已知离散系统如图所示，其中采样周期，连续部分传递函数试求当时，系统无稳态误差，过渡过程在最少拍内结束的数字控制器。解题技巧：先求出系统的开环传递函数G(s)和G(z)，根据输入信号确定闭环脉冲传递函数，再由最少拍设计原则求出D(z)。解：，故