8.1二元一次方程组*学习目标：1．认识二元一次方程和二元一次方程组.2．了解二元一次方程和二元一次方程组的解.3.学会根据实际问题列二元一次方程组重点：理解二元一次方程组的解的意义.难点：根据实际问题列二元一次方程组篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？你会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？ 解法一：设胜x场，负(10-x)场，则解法二：设胜x场，负y场，则方程中有哪些条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？x+y=102x+y=162x+(10-x)=16①②含有两个未知数（x和y），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程. 观察： x+y=10① 2x+y=16② 在未知数的个数和次数与方程 x+(10-x)=16 有什么不一样？判断下列式子哪些是二元一次方程？(1)3x+5y=z(5)x+y=12y(3)x=―+12y(6)(2)x2+y=0(4)y+―x21√y+―x=721(7)xy+y=12√判断一个方程是否为二元一次方程的
方法
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：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.方法含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．上面的问题中包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16．把两个方程合在一起，写成就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.要点：（１）方程组中只有两个未知数 （２）未知数的次数都是一次．考考你的应变能力：下列方程组中是二元一次方程组的有（ ）3x-y=0y=2x+15x-y=03x+z=1x=1y=4x+y=3xy+3=1(1)(2)(3)(4)（１）（３）满足方程且符合实际意义的x，y的值有哪些？xy012345689107 x+y=10①2x+y=16②109876543210x+y=10探究适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.知识要点二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？一元一次方程的解二元一次方程的解一个无数个一个未知数的值一对未知数的值结论：二元一次方程有无数个解。*二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.探究2 上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16②？x=6，x=4还满足方程②．也就是说,它是方程x+y=10①与方程②的公共解，记作2.二元一次方程组的解是()A.B.C.D.Cx+=1，y+x=21.下列不是二元一次方程组的是( )A.x+y=3，x-y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+4Bx=1，y=1练习x=1，y=32x+y=5，3x-2y=4x=1，y=2x=2，y=1x=2，y=-13.加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得二元一次方程及二元一次方程组的定义二元一次方程及二元一次方程组的解根据实际问题列二元一次方程组一、每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.二、把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.三、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.四、一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解.
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