第一章《三角形的证明》B一.选择题：（每小题3分，共36分）1．Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=5cm，那么斜边AB为cm（）A．5B．12C．6D．102．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3B．4C．5D．63．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（）A、10cmB、15cmC、20cmD、25cm4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm5．如图,已知△ABC的六个元素,则图中甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形个数是（）6．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（）A．12B．15C．10D．12或157．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠FB．∠B=∠EC．BC∥EFD．∠A=∠EDF．下列命题：①关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形；②有一个外角为60°的等腰三角形是等边三角形；③关于某直线对称的两条线段平行；④正五边形有五条对称轴；⑤在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．其中正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为（）A．72°B．100°C．108°D．120°10．将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．图①～④中这样的图形有（）A、4个B、3个C、2个D、1个11．已知：如图，△ABC中，∠C＝90o，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10，BC＝8，CA＝6，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（）、2、2、3、3、4、4、3、512．如图，在△ABC中，AB＝AC=BD，AD=CD，则∠ADB的度数是（）A．36°B．45°C．60°D．72°二、填空题（每小题3分共12分）13．若点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5，则PB=．14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=9，则△BDC的面积是．15．如图，∠ACB=9O°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=1CD，过点B作BF4∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为．16．如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=43，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为．三.解答题（共52分）17．（5分）如图，CD平分△ABC的外角∠BCE，且CD//AB，求证：AC=BC18．（6分）已知：如图，在△上，点F在BC上，且AE=CF．ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC1）求证：DE=DF，DE⊥DF;2）若AC=4，求四边形DECF面积．19．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在边AC、BC边上，且AD=CE．连接DE、DF、EF．1）求证：△ADF≌△CEF2）试判断△DFE的形状，并说明理由．20．（8分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点．1）若EF=4，BC=10，求△EFM的周长；2）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠MEF的度数．21．（8分）已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，如图①∠EDF的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当∠EDF的边DE⊥AC于E时，，，满足SDEFSCEF1SABC；21）如图②，当∠EDF的边DE和AC不垂直时，请证明上述结论仍然成立；2）如图③，当∠EDF的边DE与AC的延长线交于点E的情况下，上述结论是否成立若成．．立，请给予证明；若不成立，SDEF，SCEF，SABC又有怎样的数量关系请写出你的猜想，．．．．．．．．不需证明．22．（9分）（1）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．求证：AD=BE．（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE边DE上的高，连接BE．①求证：2CM+BE=AE；②若将图2中的△DCE绕点C旋转至图3所示位置，①中的结论还成立吗若不成立，写出它们之间的数量关系．
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