函数函数函数函数3.2.2一次函数模型1.一次函数的概念：kx＋b≠0＝0kx2.在平面直角坐标系中作出y=3x的图象．函数y=________(k，b是常数，k____)叫做一次函数.当b______时，函数y=______叫做正比例函数．在平面直角坐标系中作出y=3x的图象．……y＝3x…10-1…x-303-2-4-3O2-1y=3xP(x，y)A1x211234y(1)设点P(x，y)为直线OA任一点，由相似比得y=3x，所以点P(x，y)也满足函数关系式y=3x．(2)以方程y=3x的解为坐标的点P(x，y)一定在直线OA上．直线OA是正比例函数y=3x的图象．说明：附注以上图象绘制过程可在主界面单击“y＝ax+b的图象.gsp”文件观看.例1在复习2的直角坐标系内作出函数y=x，y=x＋2，y=x-2的图象.12xyO2112-1-2-3-4340议一议：正比例函数y=x与一次函数y=x＋2，y=x-2图象有什么异同点．0-31-42-23-14....y=x....y=x+2.....y=x-2.y=x………………y=x-2y=x+2…210-1-2…x-2-1012这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度.函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=x向平移个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=x向平移个单位长度而得到．直线相同（0，－2）上（0，2）下2212xyO2112-1-2-3-434....y=x....y=x+2.....y=x-2.y=xy=x+212xyO-2-112-1-2-3-434y=x-2你能说出一次函数y=x＋2，y=x－2的图象与直线y=x有什么关系？一次函数y=kx＋b的图象与正比例函数y=kx图象有什么关系？一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx＋b，它可以看作由直线y=kx沿y轴方向平移|b|个单位得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）．y=x+212xyO-2-112-1-2-3-434你是怎么求出一次函数y=x+2的图象与x轴、y轴的交点坐标的？一次函数y=kx＋b的图象是过点(0，b)，(，0)的一条直线．一次函数y=kx＋b的图象与x轴、y轴的交点坐标是什么？1.一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx＋b，它可以看作由直线y=kx沿y轴方向平移|b|个单位得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）．指出下列直线中互相平行的直线，并说明它们是由哪个正比例函数平移得到的．(1)y=5x＋1；(2)y=5x-3；(3)y=x＋5； (4)y=x-3．2.一次函数y=kx＋b的图象是过点(0，b)，(，0)的一条直线．
证明
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函数f(x)=kx＋b(k＞0)在(-∞，+∞)上是增函数.证明：设x1，x2是任意两个不相等的实数,因为x=x2-x1，而且y=kx2＋b-kx1-b，=k(x2-x1)=kx，所以 ，所以当k＞0时，函数f(x)=kx＋b在(-∞，+∞)上是增函数．则y＝kx，一次函数的单调性k＞0时，一次函数是增函数；k＜0时，一次函数是减函数.即：函数值的改变量与相应自变量的改变量成正比．例21.一次函数y=kx＋b的图象是过点(0，)，(，0)的一条直线．2.当k＞0时，函数f(x)=kx＋b是增函数．当k＜0时，函数f(x)=kx＋b是减函数.3.函数值的改变量与相应自变量的改变量成正比.一次函数的性质b说出下列直线与x轴，y轴的交点坐标，以及函数的增减性.(1)y=x＋2；(2)y=-2x-1；(3)y=3x＋1；(4)y=8x．1.一次函数y=kx＋b与正比例函数y=kx的关系．一次函数y=kx＋b的图象可以看作由直线y=kx沿y轴方向平移|b|个单位得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）．2.一次函数y=kx＋b的性质．当k＞0时，函数f(x)=kx＋b是增函数．当k＜0时，函数f(x)=kx＋b是减函数．函数值的改变量与相应自变量的改变量成正比．一次函数y=kx＋b的图象是过点(0，b)，(，0)的一条直线.附注以上图象绘制过程可在主界面单击“y＝ax+b的图象.gsp”文件观看.教材P62，练习A组第1、2题； 练习B组第3题(选做)．
浙公网安备 33021202002483