两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四边形的性质：边角对角线平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分观察下面的画面，你们能从中发现有哪些熟悉的几何图形吗？八年级下册 下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？生活中处处有数学你知道的有多少？关于梯形，你都了解哪些知识？请以小组讨论，然后一一列举出来平行的两边叫做梯形的底ABCD不平行的两边叫做梯形的腰夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高FE上底下底腰腰高一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形梯形两腰相等有一个角是直角ABCD等腰梯形ADCB直角梯形练习:下列图形中，哪些是梯形？（Ａ）（Ｂ）（Ｄ）（Ｅ）（Ｆ）（Ｃ）（Ｂ，Ｃ，D）┐ABCD1、等腰梯形的两底平行2、等腰梯形的两腰相等3、等腰梯形同一条底边上的两个内角相等AD∥BCAB=DC4、等腰梯形的对角线相等AC=BD5、等腰梯形是轴对称图形，通过两底中点的直线是它的对称轴。∠B=∠C，∠A=∠D等腰梯形同一条底边上的两个内角相等等腰梯形的性质定理：ABCDE1已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC求证：∠B=∠C∠A=∠D证明：过点D作DE∥AB交BC于点E∴AB=DE又∵AB=DC∴DE=DC∴∠C=∠1∴∠B=∠C又∵∠A与∠B、∠C与∠ADC互补∴∠A=∠ADC∵AD∥BC，AB∥DE∴ABED是平行四边形且∠B=∠1ABDCEF证明：过A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F。又∵AD ∥ BC，∴四边形AEFD是平行四边形 ∴AE＝DF 又∵AB＝DC ∴∆ABE≌∆DCF(HL) ∴∠B=∠C。 证明方法2退出主页∵AE⊥BC，DF⊥BC∴AE ∥ DF已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求证：∠B=∠C求证：等腰梯形的对角线相等ABCD已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC12求证：AC=BD证明：∵ABCD是等腰梯形∴∠ABC=∠DCB又∵AB=DCBC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BDO（OB=OCOA=OD）（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）AB梯形ABCD,AD∥BC,AB=CDDC等腰梯形的性质1、等腰梯形同一底边上的两个底角相等2、等腰梯形的两条对角线相等3、等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在直线是对称轴例1：如图，延长等腰梯形ABCD腰BA与CD，相交于点E，求证∆EBC和∆EAD是等腰三角形。BCADE12证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠C。∴∆EBC是等腰三角形。∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∴∠1＝∠2。∴∆EAD是等腰三角形。退出主页1、一组对边平行的四边形是梯形（ ）２、一组对边平行但不相等的四边形是梯形()３、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形（ ）４、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形（ ）５、一组对边平行而不相等，另一组对边相等的四边形是等腰梯形（ ）6、存在既是直角梯形，又是等腰梯形的梯形（）判断对错研究与思考：四边形ABCD是等腰梯形，将腰AB平移到DE的位置。（1）DE把等腰梯形分成了怎样的两个图形？（2）图中有哪些相等的线段和相等的角？（3）如果AB=6,BC=8，AD=5，那么ΔDEF的周长是多少？（4）如∠B=60°，AD=16，BC=25，你能求出等腰梯形的周长吗？ABCDE作高平行移腰平行移腰平行移对角线延长两腰等积变形本节课里，你学到了什么？本节小结梯形的定义特殊的梯形等腰梯形的性质一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形｛两腰相等的梯形叫做等腰梯形1、等腰梯形同一底边上的两个角相等2、等腰梯形的两条对角线相等3、等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在直线是对称轴作业：必做题：习题19.32、5、6。选做题：如图在梯形ABCD中，AC//CD,∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1,E是AD的中点，求证：CE⊥BEABCDE如图：已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=4，AD=3，BC=7，求:∠B的度数。ABCDE433444想一想如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2,BC=4,高DF=2，求腰的长.2ABCDF42ADFBCE1E
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