PAGE/NUMPAGES2019-2020年高二数学第一学期期中试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
理（特部）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；满分150分，考试时间120分钟.第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.集合A＝｛x｜x2＜16｝，集合B＝｛x｜x2－x－6≥0｝，则A∩B＝（）.A．［3，4）B．（－4，－2］C．（－4，－2］∪［3，4）D．［－2，3］2．已知抛物线，则焦点到准线的距离是( )A．4B．3C．2D．13已知椭圆的长轴长是短轴长的eq\r(2)倍，则椭圆的离心率等于( )A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D.eq\f(\r(3),2)4.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（ ）A.B.C.D.5.已知条件p：<2，条件q：-5x-6<0，则p是q的()A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件6.三角形ABC周长等于20，面积等于，则为（）A．5B．7C．6D．87.目标函数，变量满足，则有（）A．B．无最小值C．无最大值D．既无最大值，也无最小值8.已知平面，直线，下列命题中不正确的是（ ）A．若，，则∥ B．若∥，，则C．若∥，，则∥ D．若，，则．9.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为( )A．(-∞，eq\f(1,2))∪(eq\f(1,2),2)B．(－∞，0)∪(eq\f(1,2)，2)C．(－∞，eq\f(1,2)∪(eq\f(1,2)，＋∞)D．(－∞，eq\f(1,2))∪(2，＋∞)11.若椭圆eq\f(y2,4)＋eq\f(x2,3)＝1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|－|MF2|＝1，则△MF1F2是( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形12.已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为（）A.B.C.D.第II卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．曲线在点（－1，－3）处的切线方程是________14.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：。．15.设F1、F2分别是椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为________．16．已知，则的最小值是________．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．命题P：关于x的不等式对于一切恒成立，命题Q：若为真，为假，求实数a的取值范围。18.已知（1）解关于的不等式（2）若不等式的解集为求实数的值19．（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的极值点与极值.20．已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点.（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的正弦值.21.函数.（I）若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）若，若函数在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.22.已知椭圆的焦点坐标为,,过垂直于长轴的直线交椭圆于A、B两点，且.（1）求椭圆的
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方程；（2）过点作相互垂直的直线，分别交椭圆于试探究是否为定值？并求当四边形的面积S最小时，直线的方程.民乐一中xx----xx学年第一学期高二（特）部理科期中考试数学试卷答案一、选择题1--5CCBBB6--10BACBB11--12AD二、填空题13.y=x-214、15.1516.三、解答题17.（10分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴（Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.20.（本小题满分12分）以为坐标原点,长为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面内，故面⊥面.………………………………………………4分（Ⅱ）解：因……………………………………………7分所以，AC与PC所成角的余弦值为…………………………………………………8分（Ⅲ）解：易知平面ACB的一个法向量…………………………………9分设平面MAC的一个法向量则，不妨取………10分设二面角的平面角为则，则所以…………………………………………………………12分21.（本小题满分12分）（Ⅰ），则：恒成立，…………………………………2分，（当且仅当时，即时，取等号），………………………………………………………………………5分（II）函数在[1，3]上恰有两个不同的零点等价于方程=，在[1，3]上恰有两个相异实根.令………………………………………………7分……………………………………………9分只需…………………………………………………………………………11分故……………………………………………………12分22.解：（1）由题意，设椭圆的标准方程为（a>b>0），由焦点F2的坐标为(1，0)知a2-b2=1，①再由，整理得y=．∵过F2垂直于长轴的弦长|AB|=3，∴．②联立①、②可解得a2=4，b2=3．∴椭圆的方程为．………………………………………………………3分（理科）若l1、l2中一条的斜率不存在，则另一条的斜率则为0，此时，|P1P2|=4，|P3P4|=|AB|=3，于是=．………………………………………………………5分若l1、l2的斜率均存在且不为0，设l1的方程：，则l2的方程：，联立方程消去x得：，∴∴．同理可得：，∴．∴综上知（定值）．………………………………………………8分∵，∴，∴．当且仅当，即时，S最小，此时解得，∴四边形P1P3P2P4的面积S最小时，l1、l2的直线方程：
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