高中数学 必修12.2.1 函数的单调性姓名：陆威单位：江苏省宿迁中学通过实验研究，专家发现：中学生听课的注意力指标是随着老师讲课时间的变化而变化的．讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散．学生注意力指标数随时间变化的函数图象如图所示（指标数越大表示学生注意力越集中）．——摘自2004年“TRULY信利杯”全国数学竞赛试题第11题483920x（时间：分）y(指标数)O5102045x（时间：分）y(注意力指标数)2010204548。请你说出注意力指标数与时间在［0，45］内的变化规律.Ox（时间：分）201048y(注意力指标数)xyx1x2y1y2x1x2y1y2x1x2y1y2x1x2y1y2x1x2y1y2O一般地，设函数y＝f(x)定义域为A，区间如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有 f(x1)＜f(x2),那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数(increasingfunction),I称为y＝f(x)的单调增区间(increasinginterval)．如果对于区间内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有 f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数(decreasingfunction),I称为y＝f(x)的单调减区间(decreasinginterval)．任意x1＜x2f(x1)＜f(x2)任意x1＜x2f(x1)＜f(x2)如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性.单调增区间和单调减区间统称为单调区间.都有都有x（时间：分）y(注意力指标数)02010204548。x（时间：分）y(注意力指标数)O2010204548。(1)定义在R上的函数f(x)满足f(2)＞f(1)，则函数f(x)是R上的增函数.()(2)函数f(x)是R上的增函数,则必有f(2)＞f(1).()(3)定义在R上的函数f(x)满足f(2)＞f(1)，则函数f(x)在R上不是减函数.()×√辨一辨：√设函数y＝f(x)定义域为A，区间如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2),那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数(increasingfunction),I称为y＝f(x)的单调增区间(increasinginterval)．如果对于区间内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2),那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数(decreasingfunction),I称为y＝f(x)的单调减区间(decreasinginterval)．如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性.单调增区间和单调减区间统称为单调区间.证明函数单调性的一般步骤：①取值②作差③变形④定号⑤结论蓦然回首这节课我的收获是什么？数学因运用而美丽!国家统计局三峡水库水位库容曲线图股票走势曲线图1.课本P40第6题、第7题．2.用函数定义讨论下列函数的单调性．(1)y＝kx＋b(k≠0)(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
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