会计学1理学第讲Logistic回归模型医学研究中常碰到应变量的可能取值仅有两个（即二分类变量），如发病与未发病、阳性与阴性、死亡与生存、治愈与未治愈、暴露与未暴露等，显然这类资料不满足多重回归的条件什么情况下采用Logistic回归第1页/共35页Brown(1980)在术前检查了53例前列腺癌患者，拟用年龄(AGE)、酸性磷酸酯酶(ACID)两个连续型的变量，X射线(X_RAY)、术前探针活检病理分级(GRADE)、直肠指检肿瘤的大小与位置(STAGE)三个分类变量与手术探查结果(虚拟)变量NODES（1、0分别表示癌症的淋巴结转移与未转移）建立淋巴结转移的预报模型。实例第2页/共35页53例接受手术的前列腺癌患者情况第3页/共35页26例冠心病病人和28例对照者进行病例对照研究第4页/共35页26例冠心病病人和28例对照者进行病例对照研究第5页/共35页一、Logistic回归模型Logistic回归的分类二分类多分类条件Logistic回归非条件Logistic回归第6页/共35页Logit变换也称对数单位转换第7页/共35页logistic回归模型第8页/共35页概率预报模型第9页/共35页模型中参数的意义Β0（常数项）：暴露因素Xi=0时，个体发病概率与不发病概率之比的自然对数比值。第10页/共35页的含义：某危险因素，暴露水平变化时，即Xi=1与Xi=0相比，发生某结果（如发病）优势比的对数值。P1（y=1|x=1）的概率P0（y=1|x=0）的概率第11页/共35页当只有一个自变量时，以相应的预报概率为纵轴，自变量为横轴，可绘制出一条S形曲线。回归参数的正负符号与绝对值大小，分别决定了S形曲线的形状与方向。第12页/共35页反映了在其他变量固定后，X=1与x=0相比发生Y事件的对数优势比。回归系数β与ORX与Y的关联β=0，OR=1，无关β＞1，OR＞1，有关，危险因素β＜1，OR＜1，有关，保护因子事件发生率很小，OR≈RR。相对危险度（relativerisk）:RR=P1/P0多元回归模型的的概念第13页/共35页第14页/共35页第15页/共35页二、模型的参数估计Logistic回归参数的估计通常采用最大似然法(maximumlikelihood，ML)。最大似然法的基本思想是先建立似然函数与对数似然函数，再通过使对数似然函数最大求解相应的参数值，所得到的估计值称为参数的最大似然估计值。第16页/共35页参数估计的公式第17页/共35页三、整个回归模型的假设检验似然比检验（likelihoodratiotest）第18页/共35页比分检验（scoretest） 以未包含某个或几个变量的模型为基础，保留模型中参数的估计值，并假设新增加的参数为零，计算似然函数的一价偏导数（又称有效比分）及信息距阵，两者相乘便得比分检验的统计量S。样本量较大时，S近似服从自由度为待检验因素个数的２分布。第19页/共35页Wald检验（waldtest） 即广义的t检验，统计量为u u服从正态分布，即为
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正态离差。 Logistic回归系数的区间估计 第20页/共35页1）似然比检验(likelihoodratiotest)2）计分检验(scoretest)3）Wald检验第21页/共35页上述三种
方法
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中，似然比检验最可靠，比分检验一般与它相一致，但两者均要求较大的计算量；而Wald检验未考虑各因素间的综合作用，在因素间有共线性时结果不如其它两者可靠。第22页/共35页四、回归参数的假设检验第23页/共35页优势比及其可信区间第24页/共35页标准化回归参数第25页/共35页TheLOGISTICProcedureAnalysisofMaximumLikelihoodEstimates第26页/共35页预报模型第27页/共35页五、Logistic回归分析方法基本思想同线性回归分析。从所用的方法看，有强迫法、前进法、后退法和逐步法。在这些方法中，筛选变量的过程与线性回归过程的完全一样。但其中所用的统计量不再是线性回归分析中的F统计量，而是以上介绍的参数检验方法中的三种统计量之一。第28页/共35页为计算方便，通常向前选取变量用似然比或比分检验，而向后剔除变量常用Wald检验。第29页/共35页六、模型的评价对所建立的回归方程做拟合优度检验。检查模型估计与实际数据的符合情况。检验统计量：1.剩余差（deviance，记为D）（16-25）2.Pearsonχ2（16-26）统计量的概率值P＞0.05，认为模型拟合较好例：表16-10（讲义表16-10）第30页/共35页剩余差（D）与Pearsonχ2拟合优度检验DevianceandPearsonGoodness-of-FitStatisticsCriterionDFValuePr>ChiSqDeviance13.42020.0644Pearson13.42180.0643第31页/共35页结果的表达一般logistic回归分析
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内容：1.危险因素的回归系数及标准误、p值2.标准化的回归系数。3.危险因素对应的OR和可信区间4.Logistic回归方程第32页/共35页本节重点掌握内容1.Logistic回归与线性回归有什么不同？2.Logistic回归可解决哪些问题？3.自变量可以有哪些类型，应用时应如何赋值？4.Logistic回归中β的含义和方程的表达。第33页/共35页谢谢！第34页/共35页
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