人教版小学四年级数学上册垂直与平行的教学设计

教学内容：本内容是四年级上册第６４页《垂直与平行》的第一课时。教学目标：1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性一、导入师：同学们好，这节课是数学课很高兴认识你们。我想和你们交个朋友可以吗？师：那我们现在是什么关系了呢？（生：朋友的关系），那你们知道吗事实上不只是人与人之间、事物与事物之间也有着很多关系。师：瞧还记得他吗？（出示直线的图片）谁来说出他的名字（生：直线）真好你们都还记得那今天我们就一起来共同去研究在同一平面内两条直线的位置关系。二、新授（1）现在请同学们用尺子在纸上任意画出两条直线看看会出现哪种情况？师：好看得出来同学们画的都很认真，那谁来展示一下你的作品。（师把同学的作品画到黑板上）师：同学们画了很多种那这么多种你们能给他们分分类吗？现在就四人一组给这些直线分类看哪个组分的又准又快。（生小组合作）（2）师：同学们之间配合的可真默契啊相信也会有更好的结果的。那组来汇报一下结果（生：分成两类）师：那其他同学有没有不同 意见 文理分科指导河道管理范围浙江建筑工程概算定额教材专家评审意见党员教师互相批评意见 都同意两类吗？能说说你是怎样分的吗（3）师：第一种情况：在同一平面内两条直线交叉，这种情况叫作相交。那第二种情况：这两条直线会不会相交呢（生：不会）那要是延伸呢会不会相交呢（生：不会）师：所以说在同一平面内的关系分为相交和不相交两类，揭示平行的概念在数学中我们把这种在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线（齐读）你们觉得哪个条件最重要呢“在同一平面内”“不相交”还可以说这两条直线“互相”平行。师：谁能说说什么是互相平行？我们先给这两条直线分别取个名字：直线A和直线B。生边答边出示（直线A是直线B的平行线，直线B是直线A的平行线，直线A和直线B互相平行。）谁还想说一说？我们全班一起来说一说。提示垂直的概念1、师：咱们再来看看这一组平行线。（1）如果我对其中一条直线进行旋转改变它的方向，大家想一想会出现什么情况？（相交）相交后出现什么了？（出现了四个角）（2）再继续旋转，你们发现什么？重合说明了什么？（两条直线相交成直角）这时这四个角分别是什么角？（四个角都是直角）你们这么知道啊一起来量一量（生：是直角）对，如果有一个角是直角，那么这四个角都是直角。师：像这样两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直。两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况。如果我对这两条直线同时旋转改变它们的方向，它们还能互相垂直吗？（两条直线互相垂直与两条直线的方向没有关系，只要相交成直角，它们就是互相垂直。）2、其中一条直线叫做另一条直线的垂线。如果这两条直线分别是直线a和直线b，同学们看老师这样说行不行，直线A是垂线，直线B是垂线。那应该怎样说？3、这两条直线的交点叫做垂足。4、下面我们来做两道有关垂直的练习。（1）判断垂直（2）我们中国的文字：汉字是方块字讲究横平竖直，有很多文字的笔画之间就有垂直现象。下面就请同学们仔细观察，看看“垂”字有几组笔画互相垂直。四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解小结：通过前面的学习我们知道在同一平面内的两条直线只有相交和不相交两种位置关系，如果在同一平面内两条直线相交成直角我们就说它们互相垂直，如果在同一平面内两条直线不相交我们就说它们互相平行。（板书课题）1．生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。）2、下面我们再来看看长方形中垂直和平行的现象？（1）互相平行的有几组？分别是哪两条直线互相平行？（1）互相垂直的有几组？你是怎么看出来的？（四个直角或四个垂足）分别是哪两条线段互相垂直？（强调要按照一定顺序）五、拓展延伸，发展空间观念师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。1.先摆一根红色小棒，再摆一根绿色小棒与它平行，最后摆出一根绿色小棒与红色小棒平行，那么这两根绿色小棒会怎样？2．先摆一根红色小棒，再摆一根绿色小棒与它垂直，最后摆出一根绿色小棒与红色小棒垂直，那么两根绿色小棒又会怎样？六、课堂总结今天这节课你有什么收获？板书设计                垂直与平行两条直线相交→垂直（特殊）(互相垂直)      不相交→平行（互相平行）教学内容：本内容是四年级上册第６４页《垂直与平行》的第一课时。一、教材分析《垂直与平行》这部分内容是在学生认识了直线、射线和线段的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。二、学生分析从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。三、学习目标根据上述教材结构与内容分析，从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面出发，制定如下教学目标：1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性。四、教学过程教具、学具准备： 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 、水彩笔、尺子、三角板、量角器、小棒。一、画图感知，研究两条直线的位置关系。导入：同学们，在前面我们已经学习了直线、射线和线段三种图形，谁来说一说这三种图形的特征呢？生答。师：在这三种图形中，你最喜欢哪一种图形呢？为什么？生答。师：老师也特别喜欢直线，因为它没有端点，可以向两端无限延伸，想长就长，想短就短。[设计意图：通过关注学生已有的生活经验和知识基础，为扩展新知作好铺垫。]今天咱们继续学习直线的有关知识。师：老师和同学们一样都有这样一张纸，请大家拿出来摸一摸这个平面。学生活动。师：我们一起来做个小的想象活动，想象一下把这个面变大会是什么样子？师：请同学们闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，又变大了，变的无限大，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象的这两条直线的位置是怎样的？睁开眼睛把它们画在纸上吧。学生活动。[设计意图：通过想象、操作，使学生感受到这些图形都由两条直线组成，都在同一个平面内，初步建立了垂线与平行线的表象——同一个平面内、两条直线，同时为研究两条直线间位置关系提供一个可操作的平台，同时培养了学生的空间观念及空间想象能力。]二、观察分类，了解平行与垂直的特征。（一）展示各种情况师：同学们，画完了吗？在小组中交流一下，看看你们画的怎么样？谁的想法与众不同？小组交流。师：你们画的一样吗？生答。师：是吗？举起来让老师看看，噢，真的都不一样，哪个小组愿意上来把你们的作品展示给大家看看？小组展示，将画好的图贴到黑板上。［设计意图：激发学生的表现欲，享受成功的喜悦，激起探究新知的欲望。］2、师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！学生补充不同情况。［设计意图：让学生经历从个人到小组再到全班的逐层递进的过程，为学生自主分类提供了丰富的信息资源。］（二）、进行分类1、师：同学们的想象力可真丰富，你们所想象的两条直线画下来会有这么多种情况。师：同学们能给它们分分类吗？生：能。师：在小组中交流交流，看看你们的小组决定怎样分，分类的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 是什么？小组讨论、交流。［设计意图：通过交流、讨论，培养学生的分析能力，和小组内合作探究的学习意识，为下一步的积极探究奠定基础。］2、小组汇报分类情况。学生出现了以下几种情况：分为两类：交*的一类，不交*的一类；分为三类：交*的一类，快要交*的一类，不交*的一类；分为四类：交*的一类，快要交*的一类，不交*的一类，交*成直角的一类。当学生说出第一种情况时，教师适时引导，你们说的“交*”是说两条直线碰在一块儿了，这种现象在数学上称为“相交”。师：哪个小组和他们的分类情况不一样呢？生说出第二种。师：还有不同的分法吗？生说出第三种。师：对于他们小组的第二种分法，你们有什么想法吗？如果生能说出快要相交的一类实际上也属于相交时最好。教师可以适时引导：所以说这种看似不相交，而延长后能够相交的两条直线，实际上也属于相交。如果生不能说出。教师可以引导：同学们，我们说直线的特征是什么呢？生：可以向两端无限延伸。师：那也就是说这些直线都可以再延长。那我们把这些直线都延长一些，你会发现什么呢？生：看似不相交的直线，延长后动相交了。师：那这种图形，到底是属于相交，还是属于不相交呢？生：相交。师：为什么？生：因为直线可以无限延伸，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出，所以没有看到它们相交在一起，还以为不相交呢，其实它们是相交的。师：所以说，看似不相交的两条直线，把它们延长后能够相交在一起，我们就说这两条直线互相相交。也就是说，这些看似不相交的直线，也属于相交。师：对于他们小组的第三种分法，你们有什么想法吗？生：看似相交属于相交，相交成直角也属于相交，他们组的分类标准不统一。师：分类标准不统一，就无法正确给这些图形分类，所以这种分类方法不成立。３、教师总结：在同一平面内的两条直线所组成的图形可以分为两类：一类为相交图形；一类为不相交图形。［设计意图：让学生在观察比较、讨论交流、教师点拨中，逐步达成分类共识，也使学生在探究过程中，感受到“相交”“不相交”这些垂直和平行概念的基本特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件。］三、归纳认识，明确平行与垂直的含义。1、揭示平行的概念首先探究的是不相交的一类直线：师：同学们说这组直线不相交，说说你们的想法，你们是怎么知道的呢？生1：我发现这两条直线不管怎么延长也不会相交。生２：我们可以用直尺量一量它们之们的距离，如果距离一样，肯定不会相交。师：这位同学不仅会用眼睛看，而且还会想出量的方法，真不简单！师：由此你们可以得出什么结论？生：不管怎么延长，这两条直线是永远不会相交的。师：像这样，不管怎么延长，两条直线永远不会相交的现象，你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。这里又用到了互相两个字，知道为什么要加互相吗？生答。师：谁能说说什么样的两条直线互相平行？生：永远不相交的两条直线互相平行。师：这句话里少了一个前提条件，大家看，老师的这个讲桌面上的这条线和黑板上面的那条线相交吗？生：不相交。师：但是我们能说它们互相平行吗？生：不能。师：这是为什么呢？生：没有在同一个面上。师：对，也就是说必须在同一平面内。所以什么样的两条直线互相平行呢？生：在同一个平面内不相交的两条直线互相平行。这时教师归纳总结：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。［设计意图：通过学生的操作、测量，引导学生明白互相平行的真正含义，从而揭示概念的本质属性——“在同一平面内”“永不相交”。］2、揭示垂直的概念。研究相交的一类图形：师：再来看看两条直线相交的情况，你们发现了什么？生1-生4答。当有学生说两条直线相交后形成了四个直角时，教师适时引导：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？生：可以用三角板、量角器量一量。学生验证。师：你们认为在这些相交的情况中哪种最特殊？生：相交成直角的两条直线最特殊。师：大家都同意吗？生答。师：在同一平面内，像这样的两条相交成直角的直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。师：用自己的语言说说什么是互相垂直？学生试说。师指名回答。［设计意图：通过学生用工具验证相交后成直角的现象，清晰揭示出“互相垂直”的概念，同时注意了培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。］3、小结：师生共同总结：同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系：垂直与平行。（引出课题-----垂直与平行）四、习题设计１、生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？２、出示主题图，我们看看运动场上还有这样的现象吗？［这两道练习题是为了使数学生活化，联系学生的生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。］３、下面的各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？检验一下。图略［通过学生的辨别分析找到垂直与平行的现象，进一步巩固本课所学知识，加深对垂直与平行的理解和掌握。］4、摆一摆A、把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看，这两根小棒互相平行吗？B、把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？［引导学生做这组题时，采取分层处理的方式，都是让学生摆放与已知小棒平行或垂直的一根小棒，然后再想象共有多少根小棒与已知小棒平行或垂直，最后观察两根小棒的位置关系是怎样的。并想象其他小棒的位置关系。这样做有利于学生得出规律并进一步发展学生的空间想象能力。］教学要求：1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解。）教具、学具准备：水彩笔、尺子、三角板、白纸、小棒。教学过程:一、画图感知，研究两条直线的位置关系。导入：通过前两天的学习，我们认识了直线，知道了直线的特点。下面我们就来看一段录像，请你从中找一找，那里有直线？（看录象）师：同学们找了很多，看来直线与我们的生活真是息息相关，今天我们就来继续学习直线的有关知识。1.学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）（通过学生的观察与想象，感知并感受无限大的平面。为下一步进行两条直线间位置关系的想象提供一个可操作的平台。想象平面上出现两条直线时，不是让学生直接想象两条直线，而是一条一条地出现，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，培养学生的空间想象能力。）2.学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）（一张纸上只画一种情况，目的是提高学生分类时的可操作性。只要把纸片拿下来，重新摆放即可。）二、观察分类，了解平行与垂直的特征。1.展示各种情况。师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）（在学生自己确定了想法之后，再在小组中交流。充分利用学生自己的学习能力，在小组中进行整理，选出有代表性的情况，展示到黑板上。其他小组观察后，补充不同的情况。这样学生们就经历了一个从个人──小组──全班的逐层递进的过程。使在同一平面内两条直线间位置关系的各种情况，最大可能地通过学生的思考、想象、动手操作展现出来。为分类提供材料。）2.进行分类。师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。（小组讨论、交流）（学生把在同一平面内两条直线的位置关系进行分类，具有一定不可预料性，大致有三种。）（1）小组汇报分类情况。A、分为两类：交*的一类，不交*的一类；B、分为三类：交*的一类，快要交*的一类，不交*的一类；C、分为四类：交*的一类，快要交*的一类，不交*一类，交*成直角的一类。当学生在汇报过程中出现“交*”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交*称为相交，相交就是相互交*。（并在适当时机板书：相交）（解释“交*”一词在数学上就是“相交”的意思，目的是为了 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。所以在设计时，先让学生初步感受什么是互相平行。）小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？2.提示垂直的概念。师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）（板书：成直角、不成直角）（从相交后形成的角度来看，学生找到一种最特殊的情况“＋”，引出互相垂直的概念。引导学生用工具验证相交后成直角的现象。培养学生科学严谨的学习态度。）师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）（课件出示互相垂直的概念）四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解。1.生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。（使数学生活化，从学生的身边发现数学知识。找到垂直与平行的现象。）2.我们看看运动场上还有这样的现象吗？（出示主题图）（培养学生观察的能力，进一步在生活中发现垂直与平行。）3.咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）（在几何图形中，找到垂直与平行的现象，进一步巩固本课所学知识，加深对垂直与平行的理解和掌握。）五、拓展延伸，发展空间观念。师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。1.把两根红色小棒都摆成和绿色小棒平行，看看这两根小棒互相平行？2.把两根红色小棒都摆成和绿色小棒垂直，看看这两根小棒有什么关系？（引导学生做这组题时，采取分层处理的方式。都是让学生摆放与已知小棒平行或垂直的两条小棒，然后再看这两根小棒是平行还是垂直。这样做有利于学生得出规律并进一步发展学生的空间想象能力。）六、课堂总结。今天这节课你有什么收获？案例分析：在本节课教学中，学生始终以积极的态度、主人翁的姿态投入到每一个环节的学习中。通过自主探究得到了知识，获得了发展。主要体现在以下几个方面：1.从生活情境入手，创设数学研究的问题，用数学的魅力感染学生。本课在设计导入时，从生活情境入手，让学生先观看录像，把学生带入数学知识的研究氛围，引起学生学习的兴趣。然后带领学生进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，进行梳理分类。之所以这样设计，原因有两个：一是学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中平行、垂直的现象居多，情况较单一，不利于展开研究；这就引起我的思考：既然生活中的材料不能很好地反映我们所要的效果，那又何必苦思冥想的把时间花费在选取生活中的例子上，而不从另一个角度去挖掘，即数学本身出发呢？二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的研究和探索打好基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。2.以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两条直线间的位置关系。从教材上来看，本课从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由“面”到“点”的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了。所以，在设计教案时我们大胆地让学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。3.在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养。本课能从学生已有的知识经验和认知发展水平出发，放手让学生尝试在白纸上画一画两条直线的位置关系，并选取不同情况贴在黑板上让学生进行第一次分类，这时的分类是很表面化的。他们不会从本质上去分析，但老师不做任何评价，引导学生继续第二次画（延长直线）。学生在画的过程中，产生了认知冲突，便会主动去探索，以求解决问题。如此一来，学生就会自己找到问题的本质属性，形成清晰的知识。从中我们得到启示：在教学中，有时应大胆地放手，让学生自己去探索，即使错了，老师只要适当地点拨，让学生的认知与原先的水平产生矛盾，促使学生自主地探究，从而对原知进行修正，重新构建自己的知识。一个知识点，如果经历这样不断的操作，相信这个过程将会给学生留下深刻的印象。因为整个知识的形成过程就是学生自己在构建。注重空间想象能力的培养。主要表现在以下几个方面：①无限大平面的想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象；②对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；③对平行线永不相交的想象。