章末检测一、选择题5在^ABC中，已知AC=2,BC=3,cosA=-13,贝sinB等于1011C不D.乜BC=Ui0，贝UBAAC等于23C.3D迈8A.n9B.n在^ABC中,3A.-2AB=3,AC=2,2B.-3根据下列情况，a=8,b=16,A=30°有两解b=18,c=20,B=60°有一解a=5,c=2,A=90°无解a=30,b=25,A=150°有一解判断三角形解的情况，其中正确的是C.在^ABC中，已知a=^/5,b=/T5,A=30°贝Uc等于()A.2^/5c.2^5或V5B.V5D.以上都不对5.AABC的三内角A、B、C的对边边长分别为b、c.若a=¥b,A=2B，贝UcosB等于（c込C.51△ABC的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为-,则其外接圆的半径为9迈鉅9/2A.2B.4C.8在^ABC中，cos2=£3、b、c分别为角A、B、C的对边），则^ABC的形状为（2Ab+cA.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等腰直角三角形D.正三角形&已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c若a=c^/o+^Z2,且A=75°贝Ub等于A.2C.4-2也9.若沁=誉=ABC是abcA.等边三角形B.有一内角是30。的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一内角是30。的等腰三角形10.在^ABC中,A乎已知b2—bc—2c2=0,a=(6,cosA=-,则^ABC的面积S为L8后B.V15C^^11.在△ABC中,的值为nA.6nI、5nC.6或6角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2—b2)tanB=V3ac,则角(nB-312.甲船在岛B的正南A处，AB=10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时,乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去.当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是B.5小时小时5A帀小时eg小时二、填空题13.在△ABC中,TOC\o"1-5"\h\z2a—b—=sinAsinBsinC.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=4bsinA,贝UcosB=..已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边.若a=1,b=V3,A+C=2B,贝UsinC=..在△ABC中，三个角A,B,C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,贝UbccosA+cacosB+abcosC的值为.三、解答题17.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=2bsinA.求角B的大小；若a=3寸3,c=5，求b.18.c如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45。且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我4a、b、c,且cosA=7.5艇追上走私船所需要的时间.19.在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是B+C(1)求sin2—+cos2A的值;⑵若b=2,△ABC的面积S=3,求a.cosA—2cosC2c—a20.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cos"B=cosB(1)求吧的值；'八SinA1⑵若cosB=ABC的周长为5,求b的长.21.已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA)，p=(b—2,a-2).(1)若m//n,求证：△ABC为等腰三角形；⑵若m丄p,边长c=2,角C=n求^ABC的面积.cosBb22.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且-—7=^^—.cosC2a十c(1)求角B的大小；⑵若b=辰，a+c=4,求^ABC的面积.1.A2.A3.D4.C5.B6.C15.116.y17.(1)n(2)W18.19.我艇追上走私船所需的时间为⑴需⑵屈答案7.A8.A9.C10.A11.D12.A13.014.毋42小时20.21.(1)2(2)2(1)
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
■/mIIn,/•asinA=bsinB,即a旦=b丄,'2R2R，其中R是^ABC外接圆的半径,二a=b.:.△ABC为等腰三角形.⑵解由题意知mp=0,即a(b—2)+b(a-2)=0.•••a+b=ab.由余弦定理可知，4=a2+b2—ab=(a+b)2—3ab,即(ab)2—3ab—4=0.•••ab=4(舍去ab=—1),11n•-Saabc=尹bsinC=4xsin3=^3.22.(1育⑵討3
浙公网安备 33021202002483