概率中易混淆概念对比与思考如皋第一中学

概率中易混淆看法比较与思虑如皋第一中学概率中易混淆看法比较与思虑如皋第一中学概率中易混淆看法比较与思虑如皋第一中学概率中易混淆看法的辨析江苏省如皋市第一中学戴圩章(226500)概率 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 是高考的必考题型之一，它是以实质应用问题为载体，以摆列组合和概率等知识为工具，观察学生对五个概率事件的判断鉴别及其概率的计算和其应用为目标的中档题。但因为其看法有必定的抽象性及相似性，在求解概率问题时，老师和学生都说难。学生难学，一是因为有些看法易混淆，如互斥事件、对峙事件与独立事件，发生了k次与第次才发生等；二是因为某些摆列数与组合数难计算；老师难教，是因为某些解法显然讲深讲透了，并且自我感觉到讲得有条不紊，可学生依旧听不理解。究其原由：概率中的一些问题，看似相同，实则不一样，简单混淆。所以在解题时，要擅长比较思虑，斟酌它们之间的差别与联系，提升解题能力。一、随机事件发生的“频率”与“概率”混同例1.以下两个命题中错误的选项是（）（1）扔掷100次硬币，出现正面向上的频率为0.4，则该次试验中，硬币正面向上的次数为40次。（2）若一批产品的次品率为0.1，则从该产品中随机抽取100件，必定会有10件次品。解析：随机事件在一次试验中发生的频率频数，它跟着试验次数的改变而改试验次数变，在大批重复试验中，随机事件的发生表现必定的规律性，频率的值是稳固的，凑近于一个常数，这个常数就是随机事件发生的概率。固然事件发生的概率反响了事件发生的必然规律，但事件的发生又带有有时性。在命题（2）中次品率为0.1，不等于100件产品中必定有10件次品，故（2）是错误的。练习：以下两个命题中错误的选项是（）（1）当试验次数n给定后，事件A出现的频率与事件A出现的次数成正比（2）假如某事件发生的概率是1，则该事件在n次试验中最少发生一次。n（ 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：（2））二、等可能事件中的“等可能”与“非等可能”混同例2、掷两枚骰子，求事件A为出现的点数之和等于3的概率。有益于事件A的基本领件数解析:等可能事件的 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 P(A)，仅当所述的试验结基本领件的总数果是等可能性时才成立。而取数值为2和3不是等可能的，数值为2只有这样状况（1，1）才出，而数值为3有两种状况（1，2），（2，1）可出现，其余的状况可类推。而掷两枚骰子可能出现的状况：（1，1），（1，2），，（1，6），（2，1），（2，2），，（2，6），，6，1），（6，2），，（6，6），所以，基本领件总数为6×6=36。在这些结果中，有益于事件A的只有两种结果（1，2），（2，1）。121P(A)。3618此类题易发生的错误为：掷两枚骰子出现的点数之和的可能数值为{2，3，4，，12}，有益于事件A的结果只有3，故P(A)1。11高考常借助不一样背景的资料观察等可能事件概率的计算方法以及解析和解决实质问题的能力。练习：（05年广东）先后扔掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子向上的面的点数分别为X、Y，则log2XY1的概率为（）1511A．B．C．D．636122（答案：C）三、抽样中的“放回”与“不放回”混同例3.袋中有5个白球，3个黑球，求以下事件的概率：1）从中连取三次，一次取一个，取后不放回，恰好取到一个黑球；2）从中连取三次，一次取一个，取后放回，恰好取到一个黑球；解析：这是“随机摸球问题”（1）记A＝“从中连取三次，一次取一个，取后不放回，恰好取到一个黑球”，因为一次取一个，取后不放回，故m123mC31C5215。C3C5，nC8，所以P(A)C83n28（2）记B＝“从中连取三次，一次取一个，取后放回，恰好取到一个黑球”，因为一次取一个，取后放回，所以P(B)C313(13)2225。88512同是“随机摸球问题”，（1）中拿出的球不放回，每拿出一个球后，袋中的球就少一个，这是个组合问题；（2）中每次拿出的球放回，袋中的球一直保持不变，故每次取球是互相独立的，是独立重复试验。练习：（05山东）袋中装有黑球和白球共17个,从中任取2个球都是白球的概率为.1个球，甲先取，乙后取，而后甲再取7现有甲、乙两人从袋中轮流摸取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即停止。每个球在每一次被拿出的机遇是等可能的，用表示取球停止时所需的取球次数．（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求取球2次停止的概率；（Ⅲ）求甲取到白球的概率。（答案：3；2；22）735四、抽奖中的“先”与“后”混同2例4.10根签中有两根彩签，设第一由甲抽1根，而后再由乙抽1根，试求以下事件的概率：（1）甲中彩；（2）乙中彩解析：这是概率中的“抽奖问题”。记A＝“甲中彩”；B＝“乙中彩”（1）P(A)C211C1015（2）“乙中彩”ABAB，因为AB与AB互斥，所以21821P(ABAB)P(AB)P(AB)1091095同是“抽奖问题”，（1）为简单事件，（2）为复合事件，因为“乙中彩”可能在“甲中”或“甲不中”的状况下发生，同时我们又发现，固然抽奖有先后，但甲、乙两人中奖的概率是相等的，即抽签不分先后，相同公正合理。练习：同时扔掷15枚均匀的硬币一次试求至多有1枚正面向上的概率；(2)试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率能否相等?请说明原由.（答案：1；相等）2048五、“互斥”与“对峙”混同例5、把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是A．对峙事件B．不行能事件C．互斥但不对峙事件D．以上均不对解析:此题错误的原由在于把“互斥”与“对峙”混同，错误地选：A。要正确解答这类问题，一定搞清对峙事件与互斥事件的联系与差别，这两者的联系与差别主要表现以以下三个方面：两事件对峙，必定互斥，但互斥未必对峙；互斥的看法适用于多个事件，但对峙看法只适用于两个事件；两个事件互斥只表示这两个事件不可以同时发生，即至多只好发生此中一个，但可以都不发生；而两事件对峙则表示它们有且仅有一个发生．事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不可以同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C．必有一个发生的两个互斥事件A、B叫做互为对峙事件。即BA或AB。用概_率的减法公式PA1PA计算其概率。高考常结合射击、电路、交通等问题对对峙事件的判断鉴别及其概率计算进行观察。3练习：（05江苏）甲.乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是2和3。假设两人射击34能否击中目标，互相之间没有影响；每人各次射击能否击中目标，互相之间也没有影响I）求甲射击4次，最少1次未击中目标的概率；．．．（II）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；⑶假设某人连续2次未击中目标，则停止射击问：乙恰好射击5次后，被中断射击的概率．．．是多少？（答案：65；1；45）8181024六、“互斥”与“独立”混同例6、甲投篮命中率为O．8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少?解析:此题为“互相独立事件同时发生的概率”。设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，且A，B互相独立，则两人都恰好投中两次为事件A·B，于是P(A·B)=P(A)×P(B)=2222c30.80.2c30.70.30.169．易发生的错误是：设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，则两人都恰好投中两次为事件A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)：c320.820.2c320.720.30.825究其原由是：把互相独立同时发生的事件看作互斥事件来考虑，将两人都恰好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和．不行能同时发生的两个事件A、B叫做互斥事件，它们最少有一个发生的事件为A+B，用概率的加法公式P(AB)P(A)P(B)计算。事件A（或B）能否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，则A、B叫做互相独立事件，它们同时发生的事件为AB。用概率的法公式PABPAPB计算。高考常结合考试比赛、上网工作等问题对这两个事件的鉴别及其概率的综合计算能力进行观察。练习：（05年全国）设甲、乙、丙三台机器能否需要照料互相之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照料的概率为0.05，甲、丙都需要照料的概率为0.1，乙、丙都需要照料的概率为0.125，（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照料的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内最少有一台需要照料的概率.（答案：0.2、0.25、0.5；0.7）七、“事件A发生k次”与“事件A第k次才发生”混同例7、(04福建)某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击能否击中目标互相之间没有影响。有以下结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；4②他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；③他最少击中目标1次的概率是10.14.此中正确结论的序号是(写出全部正确结论的序号)。解析:这是独立重复试验的概率问题.第3次击中目标与第1、2次能否击中目标没有关系，①正确；恰好击中3次的概率应是C40.90.1，②错误；33“最少击中目标1次”可由其对峙事件求得其概率为10.14，③正确。解答此题时还须注意不要与“第3次才击中目标”相混淆，“第3次才击中目标”表明第1次和第2次都未击中目标，其概率为0.120.9。这类状况与第3次击中目标及恰好击中目标3次都是有区其余.若在n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖其余各次试验的结果，则此试验叫做n次独立重复试验。若在1次试验中事件A发生的概率为P，则在n次独立惩办试验中，事件A恰好发生k次的概率为PnkCnkPk1Pnk。高考结合实质应用问题观察n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率的计算方法和化归转变、分类谈论等数学思想方法的应用。练习：（04重庆）设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。1）三人各向目标射击一次，求最少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率。（答案：0.94，0.44；0.441）八、分房中的“指定”与“未指定”混同例8、把k个不一样的球随机地放入N个盒子中去（kN），假设每个盒子能容纳的球数不限，求以下事件的概率：1）指定的k个盒子各有一个球；2）恰有k个盒子各有一个球。解析：这是古曲概率中的“分房问题”，把N个盒子看作“房间”，球视为“人”，问题变成将“人”分配进“房间”。（1）记A＝“指定的k个盒子各有一个球”，因每个盒子能容纳的球数不限，故nNk，mmk!k!，所以P(A)Nk。n（2）记B＝“恰有k个盒子各有一个球”，nNk，因为恰有k个盒子各有一个球，5k这k个盒子未指定，故mCNkk!ANk，所以P(B)mANk。nN同是“分房问题”，因为（1）中k个盒子是指定的，不用采用，直接将球摆列放入盒子；（2）中的k个盒子未指定，应先采用k个盒子，再将球摆列放入盒子。练习：（03开封）已知：有6个房间安排4个旅行者住，每人可以进住任一房间，且进住宅间是等可能的，试求以下各事件的概率：（Ⅰ）事件A：指定的4个房间各有1人；（Ⅱ）事件B：恰有4个房间各有1人；（Ⅲ）事件C：指定的某个房间有2人。（答案：1；5；25）5418216已发布于《理科考试研究》2009.9并被人大复印资料转截201036