九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系梯子是我们日常生活中常见的物体你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？（1）如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？（2）如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？一、正切的定义：在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=在直角三角形中，若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值，那么这个角的值也随之确定。直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数定义中应该注意的几个问题：1、tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）2、tanA是一个完整的符号，
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示∠A的正切，习惯省去“∠”；3、tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序：）；且tanA﹥0，无单位；4、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。5、角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等。例1图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪个自动扶梯比较陡？5m13mCBA6m8mDFE解:甲梯中,乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.一．梯子的倾斜程度与tanA有什么关系？１．tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；２．∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。练习、在下列图中求tanAtanB的值1.判断是真是假：(1).如图(1)().ABC(1)┍ABC7m10m(2)(2).如图(2)().(3).如图(2)().(4).如图(2)().(5).如图(2)().(6).如图(2)().A7.0tan=随堂练习2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定随堂练习3.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanAtanB;(2)若tanA=tanB,则∠A∠B.ABC┌C==２.在Rt△ABC中,∠C=90°.(１)BC=3,tanA=0.6,求AC和AB.例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，(1)AC=3，AB=6，求tanA和tanB(2)BC=3，tanA=，求AC和AB。2.如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？随堂练习P6用数学去解释生活如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:议一议P5提示:坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.100m60m┌α随堂练习P6例３.如图,某人从山脚下的点A走了169m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是25m,求山坡的坡度.ABC┌?4.∠C=90°CD⊥AB，tanB=5、在上图中，若BD=6，CD=12，求tanA的值。随堂练习提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.6121CDDBACBCADCD9、在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，tan∠BCD=0.5，AB=4，求AC。随堂练习1、正切的定义。2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。（∠A和tanA之间的关系）。3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识；方程思想。4、“一般特殊一般”的数学思想方法。回顾与反思8.在梯形ABCD中,AC//BD,AB=DC=13,AC=8,BD=18.求:tanB.提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ACBDF┌E┌随堂练习1313818851212cm10cmACB1、在红顶工程中，要求许多楼顶是人字型并挂红瓦装饰，现知道楼顶的坡度超过1.3时瓦片挂不住。下图是某一建筑楼顶的初步
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方案
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。你根据图中数据说明这一建筑的楼顶是否能挂住红瓦？10m12m2、在“小车下滑的时间”的实验过程中，如图所示，小车从斜坡的顶端滑下，已知一次实验的结果是4秒，木板的坡度为0.75。请你根据图中数据计算小车的平均速度是多少？36cmACB36cm3\一个人先爬了一段45o的山坡300m后，又爬了一段60o的山坡200m，恰好到达山顶。你能计算出山的高度吗？ABCD300m200mFE45o60oAB124小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA=,求AC和BC.7.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.老师提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB┌D随堂练习独立作业一．梯子的倾斜程度与tanA有什么关系？１．tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；２．∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。二．正切也可用来描述山坡的坡度１．有一山坡在水平方向上每前进１００米就升高６０米，那么山坡的坡度是：１００６０山坡的坡度用i表示（1）如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
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