第十七章：波粒二象性第5节：不确定性关系根据经典物理学,如果我们已知一物体的初始位置和初始速度,就可以准确地确定以后任意时刻的位置和速度.但是在微观世界中,由于微观粒子具有波动性,其坐标和动量不能同时确定。我们不能用经典的
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来描述它的粒子性德国著名的现代物理学家。1924年进入哥廷根大学深造，先后拜师于玻尔和波恩门下。海森伯一、光的单缝衍射激光束像屏若光子是经典粒子，在屏上的落点应在缝的投影之内由于衍射，落点会超出单缝投影的范围，其它粒子也一样，
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微观粒子的运动已经不遵守牛顿运动定律，不能同时用粒子的位置和动量来描述粒子的运动了入射粒子屏上各点的亮度实际上反映了粒子到达该点的概率（1）在挡板左侧位置完全不确定（2）在缝处位置不确定范围为缝宽，设Δx=a（3）在缝后Ｘ方向有动量，也是不确定的,设不确定范围Δpx若减小缝宽：位置的不确定范围减小，但中央亮纹变宽，所以Ｘ方向动量的不确定量变大。1927年海森伯提出：粒子在某方向上的坐标不确定量与该方向上的动量不确定量的乘积必不小于普朗克常数。二、海森伯不确定关系海森伯不确定关系告诉我们：微观粒子坐标和动量不能同时确定。粒子位置若是测得极为准确，我们将无法知道它将要朝什么方向运动；若是动量测得极为准确，我们就不可能确切地测准此时此刻粒子究竟处于什么位置。不确定关系是物质的波粒二象性引起的。对于微观粒子，我们不能用经典的来描述。海森伯不确定关系对于宏观物体没有施加有效的限制。在量子力学中，对能量和时间的同时测量也存在类似的不确定关系，即：E表示粒子能量的不确定量，而t可表示粒子处于该能态的平均时间。三、能量和时间的不确定关系对不确定关系(即测不准关系)x▪px≥h的几点说明：(1)此关系完全来自物质的二象性，由物质的本性所决定，与实验技术或仪器的精度无关。(2)不确定原理对任何物体都成立。对于宏观尺度的物体，其质量m通常不随速度v变化(因为一般情况下v<<c)，即px=mvx，所以xvx≥hm。由于m>>h，因此x和vx可以同时达到相当小的地步，远远超出最精良仪器的精度，不确定范围小的完全可以忽略。可见，不确定现象仅在微观世界方可观测到。(3)粒子的动量和坐标不可能同时确定。不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。不确定关系是建立在波粒二象性基础上的一条基本客观规律，它是波粒二象性的深刻反应，也是对波粒二象性的进一步描述。不确定关系是由物质本身固有的特性所决定的，而不是由于仪器或测量方法的缺陷所造成的。不论测量仪器的精度有多高，我们认识一个物理体系的精确度也要受到限制。不确定关系说明经典描述手段对微观粒子不再适用。不确定关系指明了宏观物理与微观物理的分界线。在某个具体问
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中，粒子是否可作为经典粒子来处理，起关健作用的是普朗克恒量h的大小。四、物理模型与物理现象1、若电子与质量m=0.01Kg的子弹，都以200m/s的速度沿x方向运动，速率测量相对误差在0.01%内。求在测量二者速率的同时测量位置所能达到的最小不确定度Dx。解：（1）电子位置的不确定度电子动量不确定度课堂练习（2）子弹位置的不确定度子弹动量不确定度子弹很小，仪器测不出，用经典坐标、动量完全能精确描写。对微观粒子不能用经典力学来描写。我们知道，原子核的数量级为10-15m，所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。2、一颗质量为10g的子弹，具有200m·s-1的速率，若其动量的不确定范围为动量的0.01%(这在宏观范围是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多大?解: 子弹的动量动量的不确定范围由不确定关系式(17-17)，得子弹位置的不确定范围 我们知道原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。3、一电子具有200m/s的速率，动量的不确定范围为动量的0.01%(这已经足够精确了)，则该电子的位置不确定范围有多大?解 :电子的动量为动量的不确定范围由不确定关系式，得电子位置的不确定范围
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