PAGEPAGE216.3分式方程学习目标:1.了解分式方程的概念,知道产生增根的原因.2.掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程,并会验根.学习重点:可化为一元一次方程的分式方程的解法.学习难点:解分式方程产生增根的原因及验根的
方法
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.学习过程:一、自主学习回忆:一元一次方程的解法,并且解方程问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?分析:设江水的流速为v千米/时,轮船顺流航行速度为千米/时,逆流航行速度为千米/时,顺流航行100千米所用时间为小时,逆流航行60千米所用时间为小时.根据“两次航行所用相同”这一等量关系,得到方程.议一议:方程的特征:方程的分母中含有结论:的方程叫做分式方程.二、新知探究1、练一练:下列方程中,哪些是分式方程?哪些是整式方程?,,,,,,,2、探究:如何解方程基本思想:化方程为方程。方程两边同时乘以得(是整式方程)解得:v=.检验:将v=代入分式方程,左边=,右边=,∵左边右边,∴v=原分式方程的解.归纳:解分式方程的基本思路是:“转化”即:将方程化为方程;解分式方程的基本方法是:“去分母”即:方程两边同乘,约去分母,化为整式方程。尝试:解方程:分式方程的解有两种情况:①所得的根是原方程的根,②所得的根不是原方程的根即是原方程的增根。在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根.产生增根的原因:去分母时,分式方程两边同时乘最简公分母,这个最简公分母的值可能为0,若最简公分母等于0时,分式方程就产生增根。验根方法:把求得的根代入最简公分母,看它的值是否为0,使最简公分母值为0的根是增根.解分式方程的一般步骤:1.去分母,在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;――化整2.解这个整式方程;――解整3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是0,使最简公分母为0的根是原方程的增根,必须舍去。——验根写结论三、新知应用例1.解方程:例2.解方程:当堂检测1.解方程:(1)(2)(3)(4)2、若方程会产生增根,试求k的值五、课外作业:课本32页习题16.3第1题.