黑龙江省大庆实验中学高二数学上学期期末考试试题 理

PAGEPAGE7黑龙江省大庆实验中学高二数学上学期期末考试试题理第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、命题“若”的逆否命题是（　　）A．若B．C．若D．2、命题，若是真命题，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．3、下列各数中最大的数为（　　）A．101111（2）B．1210（3）C．112（8）D．69（12）4、如图所示的程序框图，若输出的S=31，则判断框内填入的条件是（　　）A．B．C．D．5、从某小学随机抽取200名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取36人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为()．A．3B．6C．9D．12（第4题图）（第5题图）6、袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（　　）A．“至少有一个黑球”和“没有黑球”B．“至少有一个白球”和“至少有一个红球”C．“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”D．“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”7、利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是（　　）A．584B．114C．311D．1608、是空间的一个单位正交基底，在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（）A．B．C．D．9、假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（　　）A．B．C．D．10、已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（　　）A．4B．C．D．11、已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（）A．B．C．D．12、已知是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的两点A，B，若，则的值是（　　）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13、由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为．14、椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为．15、下列命题：=1\*GB3①命题“”的否命题为“”；=2\*GB3②命题“”的否定是“”=3\*GB3③对于常数，“”是“方程表示的曲线是双曲线”的充要条件；=4\*GB3④“”是“”的必要不充分条件；=5\*GB3⑤已知向量不共面，则向量可以与向量和向量构成空间向量的一个基底．其中说法正确的有（写出所有真命题的编号）．16、设定义域为的单调函数，对任意的，都有，若是方程的一个解，且，则实数．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)设关于的一元二次方程．（1）若是从1，2，3，4四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有两个不等实根的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．18、(本小题满分12分)某厂采用新技术改造后生产甲产品的产量x(吨)与相应的生产成本y(万元)的几组对照数据.x3456y33.54.55(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(3)已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元？(参考数据：，)19、(本小题满分12分)如图：四棱锥中，底面是平行四边形，且，，，，点是的中点，点在边上移动．（1）证明：当点在边上移动时，总有；（2）当等于何值时，与平面所成角的大小为45°．20、(本小题满分12分)已知函数，（1）若的一个极值点为1，求a的值；（2）设在上的最大值为，当时，恒成立，求a的取值范围．21、(本小题满分12分)已知中心在原点，焦点在轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点．（1）求椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程；（2）当，直线是否恒过定点？如果是，求出定点坐标．如果不是，说明理由.22、(本小题满分12分)设函数（1）求函数的最小值；（2）设，讨论函数的单调性；（3）在第二问的基础上，若方程，()有两个不相等的实数根，求证：.大庆实验中学2015—2016学年度上学期期末考试高二数学(理)参考答案DCDABCCACBDA13.14.15.=3\*GB3③=5\*GB3⑤16.217.解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a>b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）（4，0）（4，1）（4，2）………………2分其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，………………4分∴事件A发生的概率为………………5分（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|1≤a≤4，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|1≤a≤4，0≤b≤2，a≥b}………………8分∴所求的概率是………………10分18.解(1)略………………2分(2)由已知所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：eq\o(b,\s\up6(^))＝………………5分eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝4－0.7×4.5＝0.85………………7分因此，所求的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋0.85………………8分(3)由(2)的回归方程及技改前生产50吨甲产品的生产成本，得降低的生产成本为：40－(0.7×50＋0.85)＝4.15(万元)．………………12分19.解解：（1）分别以AD、AB、AP所在直线为x、y、z轴，建立如图所示空间坐标系则可得P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，，），D（，0，0）设BE=x，则E（x，1，0）∴=（x，1，﹣1）得=x•0+1×+（﹣1）×=0可得，即AF⊥PE成立；………………5分（2）求出=（，0，﹣1），设平面PDE的一个法向量为则，得………………7分∵PA与平面PDE所成角的大小为45°，=（0，0，1）∴sin45°==，得=………………9分解之得x=或x=∵BE=x，………………11分∴BE=，即当CE等于时，PA与平面PDE所成角的大小为45°．……………12分20.解:(1)，令，则a＝1………………3分经检验，当a＝1时，1是的一个极值点………………4分(2)，所以在[1,2]上是增函数，[2,4]上是减函数………………7分在上恒成立，由x∈[1，＋∞)知，x＋lnx＞0，………………8分所以f(x)≥0恒成立等价于a≤eq\f(x2,x＋lnx)在x∈[e，＋∞)时恒成立，………………9分令h(x)＝eq\f(x2,x＋lnx)，x∈[1，＋∞)，有h′(x)＝eq\f(xx－1＋2lnx,x＋lnx2)＞0，………………10分所以h(x)在[1，＋∞)上是增函数，有h(x)≥h(1)＝1，所以a≤1………………12分21.解：（1）由题意知设右焦点………………2分椭圆方程为………………4分（2）由题意，设直线，即代入椭圆方程并化简得………………5分………………7分同理………………8分当时，直线的斜率………………9分直线的方程为………………10分又化简得此时直线过定点（0，）当时，直线即为轴，也过点（0，）………………12分综上，直线过定点（0，）22.（1）解：f′（x）=lnx+1（x＞0），令f′（x）=0，得．……………2分∵当时，f′（x）＜0；当时，f′（x）＞0∴当时，．………………3分（2）F′（x）=2x﹣（a﹣2）﹣（x＞0）．当a≤0时，F′（x）＞0，函数F（x）在（0，+∞）上单调递增，函数F（x）的单调增区间为（0，+∞）．当a＞0时，由F′（x）＞0，得x＞；由F′（x）＜0，得0＜x＜．所以函数F（x）的单调增区间为，单调减区间为．………………7分（3）证明：因为x1、x2是方程F（x）=m的两个不等实根，由（1）知a＞0．不妨设0＜x1＜x2，则﹣（a﹣2）x1﹣alnx1=c，﹣（a﹣2）x2﹣alnx2=c．两式相减得﹣（a﹣2）x1﹣alnx1﹣+（a﹣2）•x2+alnx2=0，即+2x1﹣﹣2x2=ax1+alnx1﹣ax2﹣alnx2=a（x1+lnx1﹣x2﹣lnx2）．所以a=．因为F′=0，即证明x1+x2＞，即证明﹣+（x1+x2）（lnx1﹣lnx2）＜+2x1﹣﹣2x2，即证明ln＜．设t=（0＜t＜1）．令g（t）=lnt﹣，则g′（t）=．因为t＞0，所以g′（t）≥0，当且仅当t=1时，g′（t）=0，所以g（t）在（0，+∞）上是增函数．又g（1）=0，所以当t∈（0，1）时，g（t）＜0总成立．所以原题得证………………12分