顶点在圆心的角叫圆心角．·OBA回顾旧知ABCABCABC如果角的顶点不在圆心上，是什么角？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．圆周角·EDBACO抢答圆中有多少个圆周角？顶点A：∠BAC、∠BAE、∠CAE顶点B：∠ABD、∠ABE、∠DBE顶点C：∠ACD顶点D：顶点E：∠BDC∠AEB下列圆中的是圆周角吗?抢答√×√×√××××当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC、∠ADC、∠AEC．这三个角有何特点?它们的大小有什么关系?●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE观察·CEBAD知识要点在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．·圆周角定理①甲站在圆心O位置，乙站在位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果丙、丁分别站在位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？观察这几个角之间有什么关系？类比圆心角推导圆周角的性质在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等．圆周角结论是否成立？回顾举一反三你能画出几种同弧（等弧）所对的圆周角和圆心角?●OABC●OABC●OABC根据这三种情况，我们分别探究圆周角与圆心角的关系？探究将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．·COAB即∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A（1）折痕在圆周角的一条边上．圆周角与圆心角的关系（2）折痕在圆周角的内部．作直径AD，利用（1）的结果，有·COABD探究将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．圆周角与圆心角的关系（3）折痕在圆周角的外部．·COABD作直径AD，利用（1）的结果，有探究将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．圆周角与圆心角的关系·ABC1OC2C3圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．知识要点圆周角定理②圆周角定理的推论┓┓┓⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，·ABCDO解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD．106））8例题·ABCO求证：△ABC为直角三角形．
证明
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：CO=AB，以AB为直径作⊙O，∵AO=BO，∴AO=BO=CO．∴点C在⊙O上．又∵AB为直径，∴∠ACB=×180°=90°．已知：△ABC中，CO为AB边上的中线，且CO=AB∴△ABC为直角三角形．例题在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧___________．因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，所以它所对的弧也相等．·CBOAFGE（（相等一定在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．课堂小结顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．1．圆周角2．圆周角定理ABC半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．3．圆周角定理的推论·ABC1OC2C3┓┓┓ABCD∴∠ADC=∠BAD∴AB∥CD．随堂练习1．已知：AC=BD，⌒⌒求证：AB∥CD．证明：连接AD．∵AC=BD，⌒⌒2．已知：⊙O中弦AB的等于半径，求：弦AB所对的圆心角和圆周角的度数．OAB答：圆心角为60度．圆周角为30度，或150度．CD3．AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？答：BD=CD证明：连接AD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°即AD⊥BC又∵AC=AB∴BD=CD5．在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_______．4．在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=______．20°25°6．AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°．求∠BOC的度数．∠BOC=140°35°70°7．点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6由同弧来找相等的圆周角．8．你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB9．已知：∠A是圆O的圆周角，∠A=40°．求：∠OBC的度数．10．已知：AB是⊙O的直径AB=10cm，AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D．求：BC，AD，BD的长．10611．AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，若∠ABD=40°，求∠BCD．ABOCD40°12．在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，求∠A.13．在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，求∠A.1.∠AOB=60°，O到AB的距离是mm.2.由已知可知∠B=75°，所以∠A=180°－∠B－∠C=30°.3.AB=CD.⌒⌒4.∠ADC=∠AOB=25°习题答案
浙公网安备 33021202002483