=（3x+4y+x-2y)(3x+4y-x+2y)=(4x+2y)(2x+6y)=5a3(x2-y2)=5a3(x+y)(x-y)平方差公式×现在我们把完全平方公式反过来，可得：两个数的平方和，加上这两个数的积的两倍，等于这两数和的平方．完全平方公式：（或减去）（或者差）两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．形如 的多项式称为完全平方式.a2+2ab+b2=（a+b）2a2－2ab+b2=（a－b）216x2+40x+25=()2+2()()+()2=(+)2=()2-2()()+()2=(-)24x4x4x555公式中的a、b可以
表
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示数、字母、单项式甚至是多项式nnn对照公式填一填下列各式是不是完全平方式辨一辨：是不是不是是不是是1．判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的各表示什么？2．请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．请运用完全平方公式把下列各式分解因式：例1把下列各式因式分解：（1）（2）试一试：（3）-x2+4xy-4y2例21、(2x+y)2-6(2x+y)+9解:原式=(2x+y)2-2.(2x+y).3+32=[(2x+y)-3]2=(2x+y-3)2分解因式:2、3ax2+6axy+3ay2原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）22.下面因式分解对吗？为什么？1．分解因式：1、把分解因式得()A、B、2、把分解因式得（）A、B、选一选：3、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（）A、20B、-20C、10D、-104、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（）A、6B、±6C、3D、±35、把分解因式得（）A、B、C、D、6、计算的结果是（）A、1B、-1C、2D、-21、因式分解（1）(4a2＋1)2－16a2（2）(a2－2)2－4(a2－2)＋4(4)(y2+x2)2-4x2y21、是一个二次三项式一、完全平方式具有：小结：2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解首先提取公因式；然后考虑用公式；最后写成连乘式；不能再分才为止。二、因式分解的基本思路2、我们知道4x2+1不是完全平方式，有没有合适的项，你能给它补成完全平方式吗？拓展提高：1、你能用口算求出20052-4010×2003+20032的值吗？3、已知x2+y2+6x-4y+13=0.求xy的值；4、多项式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?44x4，±4x-6[（x+y）-（x-y）]2=（2y）2=4y2
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