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优相似三角形专题练习优相似三角形专题练习优----------------------------------------------------------------------------------------------------相似三角形专题练习优--------------------------------------------------相似三角形专题练习一、相似三角形与四边形(三角形)1、如图,,,,,。若在边上有点,使与相似,则这样的点有( )。A: 个B: 个C: 个D: 个2、如图,矩形ABCD中,,,P为CD边上的动点,当与相似时,3、如图,正方形中,,点是边的中点,连接,与交于点,点在上,点在上,且.若,则_____ 。4、如图,四边形、都是正方形,点在线段上,连接、,和相交于点,设,()。下列结论:①;②;③;④。其中结论正确的个数是( )。A: 个B: 个C: 个D: 个5、如图,在平行四边形中,是上的一点,,连接、、,且、交于点,则( )。A: B: C: D: 6、如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,E为BC的中点,ED的延长线交CA的延长线于点F.求证:AC·CF=BC·DF7、如图,在平行四边形中,对角线、相交于点,点、是上的点,且。连结、。使它们分别与相交于点、。(1)求的值。(2)求证:。(3)设,,,求的值。8、如图,在中,゜,正方形EFGH四个顶点分别在三边上,连CH,CG交EF于M、N,求证:.9、如图,在中,已知,,且,将与重合在一起,不动,运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE、始终经过点A,EF与AC交于M点.(1)求证:;(2)探究:在运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由;(3)当线段AM最短时,求重叠部分的面积.二、相似三角形与反比例函数1、平面直角坐标中,已知点,,,点是反比例函数图象上的一个动点,过点作轴,垂足为。若以点、、为顶点的三角形与相似,则相应的点共有( )。A: 个B: 个C: 个D: 个2、如图所示,点,,在x轴上,且,分别过点,,作y轴的平行线,与反比例函数的图象分别交于点,,,分别过点,,作x轴的平行线,分别与y轴交于点,,,连接,,,那么图中阴影部分的面积之和为_____。3、如图,若双曲线与边长为的等边的边,分别相交于,两点,且,则实数的值为_____。4、如图,是直角三角形,,,点在反比例函数 的图象上。若点在反比例函数的图象上,则的值为( )。A: B: C: D: 三、圆中的相似图形1、如图,中,,,,以斜边上的一点为圆心所作的半圆分别与、相切于点、,则为( )。A: B: C: D: 2、如图,,,,是上的四个点,,过点作的切线交的延长线于点。(1)求证:。(2)试探究线段,,之间的数量关系,并证明你的结论。(3)若,,求线段的长。四、二次函数与相似三角形图1CPByA1如图1,已知抛物线的顶点为A,且经过原,与x轴交于点O、B。(1)若点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上,且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形,求D点的坐标;(2)连接OA、AB,如图2,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得△OBP与△OAB相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由。例1题图图1图22.如图所示,已知抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C,过点A作AP∥CB交抛物线于点P.在轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似.若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由.3.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点,过A、B两点的抛物线y=﹣x2﹣3x+4..点D为线段AB上一动点,过点D作CD⊥x轴于点C,交抛物线于点E.(1)当DE=4时,求四边形CAEB的面积.(2)连接BE,是否存在点D,使得△DBE和△DAC相似?若存在,求此点D坐标;若不存在,说明理由.4.抛物线y=(x﹣3)(x+1)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D为顶点.(1)求点B及点D的坐标.(2)连结BD,CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.①若线段BD上一点P,使∠DCP=∠BDE,求点P的坐标.②若抛物线上一点M,作MN⊥CD,交直线CD于点N,使∠CMN=∠BDE,求点M的坐标.5.如图所示,直线l:y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.把△AOB沿y轴翻折,点A落到点C,抛物线y=x2﹣4x+3过点B、C和D(3,0).(1)若BD与抛物线的对称轴交于点M,点N在坐标轴上,以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似,求所有满足条件的点N的坐标.(2)在抛物线上是否存在点P,使S△PBD=6?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.