PAGE3梯形的面积五数组孙翼教学目标:1.理解、掌握梯形面积的计算公式,并能运用公式正确计算梯形的面积。2.发展HYPERLINK"http://www.3edu.net/"学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。3.掌握"转化"的思想和方法,进一步明白事物之间是相互联系,可以转化的。教学重点:理解、掌握梯形面积的计算公式。教学难点理解梯形面积公式的推导过程。教学准备:两个完全相同的梯形(可以是普通梯形、等腰梯形、直角梯形)教学过程:一、导入新课(1)投影出示一个三角形,提问:我们之前学过了一些图形之间的面积计算都有一些联系,比如三角形?哪位同学来说看看。学生回答后,指名HYPERLINK"http://www.3edu.net/"学生操作演示转化的方法。然后概括:a.三角形面积是和它同底等高的平行四边形面积的一半b.两个完全一样(两个同底等高)的三角形可以拼成一个平行四边形。(2)展示台出示梯形,让HYPERLINK"http://www.3edu.net/"学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。1.猜想:(1)请你猜一猜,这梯形的面积可能与它的哪部分有关系?(梯形的面积与它的上底、下底和高有关系)这里可以根据学生的回答,命名如:如XXX猜想。(提高HYPERLINK"http://www.3edu.net/"学生的学习积极性)(2)怎样找到梯形的面积与它各部分的关系,推导出梯形的面积公式?教师导语:我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式,那怎样计算梯形的面积呢?这节课我们就来解决这个问题。(板书课题,梯形面积的计算)二、新课展开第一层次,推导公式1.引导HYPERLINK"http://www.3edu.net/"学生得出梯形面积和其他图形面积的关系(1)之前我们通过拼两个完全相同的三角形,得出了三角形和平行四边形的面积关系。(2)那么现在我们能不能也利用我们手中的这2个完全相同的梯形,来拼看看,是否会拼出我们会算的图形。(3)HYPERLINK"http://www.3edu.net/"学生拼组梯形活动让学生上台展示。同时HYPERLINK"http://www.3edu.net/"老师将准备好的相应类型的梯形按照HYPERLINK"http://www.3edu.net/"学生所说贴在黑板上。有以下几种情况(在后面标注"能计算"和"暂不能计算")2.在"能计算"的图形组合中,你发现(1)2个梯形组成了一个什么图形?(2)这种图形的面积怎么计算?让HYPERLINK"http://www.3edu.net/"学生思考并回答(1)2个梯形组成了一个平行四边形(2)面积是平行四边形的一半3.(1)标出梯形的"上底""下底"和"高"(2)师生共同HYPERLINK"http://j.3edu.net/"
总结
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梯形面积的计算公式。板书:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2--为什么要除以2?(3)字母表示公式。教师叙述:如果有S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢?HYPERLINK"http://www.3edu.net/"学生回答后,教师板书:"S=(a+b)h÷2"。第二层次,深化认识。4.(1)启发HYPERLINK"http://www.3edu.net/"学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。①提问:想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的?②HYPERLINK"http://www.3edu.net/"学生回答,教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。(2)引导操作。①学习平行四边形面积时,我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。能否仿照求平行四边形面积的方法,把一个梯形转化成已学过的图形,推导梯形面积的计算公式呢?②HYPERLINK"http://www.3edu.net/"学生动手操作、探究、讨论,教师作适当指导。(3)HYPERLINK"http://k.3edu.net/xinxi/"信息反馈,扩展思路。说一说你是怎样割补的?教师展示各种割补方法。a、把一个梯形剪成两个三角形(见下左图)。推导:梯形的面积=三角形1的面积+三角形2的面积=梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2=(梯形上底+梯形下底)×高÷2b、把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。推导:梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2=(平行四边形的底+三角形的底÷2)×高=(平行四边形的底+三角形的底÷2)×高×2÷2=(平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2)×高÷2=(平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底)×高÷2因为梯形的上底=平行四边形的底,梯形的下底=平行四边形的底+三角形的底所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。C、从梯形两腰中点的连线将梯形剪开,拼成一个平行四边形。推导过程:平行四边形的底等于(梯形的上底+梯形的下底)平行四边形的高等于梯形的高÷2梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2(以上的3种方式在教学中根据HYPERLINK"http://www.3edu.net/"学生的接受水平适当展开,但只要点到为止)第三层次,公式应用。5.(1)出示课本第19页的第7题,教师指导HYPERLINK"http://www.3edu.net/"学生理解"横截面"。(2)HYPERLINK"http://www.3edu.net/"学生尝试解答。(3)展示台出示例题的解答,反馈矫正。(4)完成15页的“做一做”、“练一练”。三、全课小结。1.这节课同学们有什么收获？2.布置作业。板书设计:梯形面积的计算平行四边形的面积=底×高梯形的面积=(上底+下底)×高÷2--为什么要除以2?S=(a+b)h÷2
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