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物理】交变电流、变压器
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讲义【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】交变电流一、基础知识1.交变电流(1)交变电流:大小和方向都随时间做周期性变化的电流,叫做交变电流。(2)正弦式交变电流:上图(a)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流。由线圈在匀强磁场里绕垂直于磁场方向的轴匀速转动而产生。(3)周期、频率和角速度的关系:ω=eq\f(2π,T)=2πf。(4)变化规律:规律物理量函数图象磁通量Φ=Φmcosωt=BScosωt电动势e=Emsinωt=nBSωsinωt电压u=Umsinωt=eq\f(REm,R+r)sinωt电流i=Imsinωt=eq\f(Em,R+r)sinωt线圈平面与中性面重合时,S⊥B,Φ最大,eq\f(ΔΦ,Δt)=0,e=0,i=0,电流方向将发生改变.线圈平面与中性面垂直时,S∥B,Φ=0,eq\f(ΔΦ,Δt)最大,e最大,i最大,电流方向不改变.(5)交变电流的有效值:对于正(余)弦式交流电,有效值可以利用I=eq\f(Im,\r(2)),U=eq\f(Um,\r(2)),E=eq\f(Em,\r(2))来计算。对于非正(余)弦式交流电,交变电流的有效值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的,即让交变电流和直流电流通过相同的电阻,在相同的时间里若产生的热量相同,则交变电流(电压)的有效值就等于这个直流电流(电压)的值,I2Rt=I12Rt1+I22Rt2+I32Rt3+…,eq\f(U2,R)t=eq\f(U12,R)t1+eq\f(U22,R)t2+eq\f(U32,R)t3+…,其中t=t1+t2+t3+…(6)“四值”的比较:物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e=Emsinωti=Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值Em=nBSωIm=eq\f(Em,R+r)讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E=eq\f(Em,\r(2))U=eq\f(Um,\r(2))I=eq\f(Im,\r(2))适用于正(余)弦式交变电流(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值eq\x\to(E)=Bleq\x\to(v)eq\x\to(E)=neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)=eq\f(\x\to(E),R+r)计算通过电路截面的电荷量交变电流瞬时值
表
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达式的求法(1)先求电动势的最大值Em=nBSω;(2)求出角速度ω,ω=eq\f(2π,T);(3)明确从哪一位置开始计时,从而确定是正弦函数还是余弦函数;(4)线圈从中性面位置开始转动,则i-t图象为正弦函数图象,函数式为i=Imsinωt.(5)线圈从垂直中性面位置开始转动,则i-t图象为余弦函数图象,函数式为i=Imcosωt.(6)写出瞬时值的表达式.2.变压器(1)基本关系式:功率关系,P入=P出电压关系,eq\f(U1,n1)=eq\f(U2,n2),有多个副线圈时eq\f(U1,n1)=eq\f(U2,n2)=eq\f(U3,n3)=…电流关系,eq\f(I1,I2)=eq\f(n2,n1),有多个副线圈时,U1I1=U2I2+U3I3+…+UnIn(2)制约关系:电压,副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定,即U2=eq\f(n2,n1)U1(原制约副)功率,副线圈中的功率P2由用户负载决定,原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定,即P1=P2(副制约原)电流,原线圈的电流I1由副线圈的电流I2和匝数比决定,即I1=eq\f(n2,n1)I2(副制约原)(3)高压输电:输送电流,I=eq\f(P,U)=eq\f(U-U′,R)能量损失,Q=ΔUII=I2Rt。电压损失,ΔU=U-U′=IR功率损失,ΔP=P-P′=I2R=eq\f(ΔP,ΔU)2R(4)匝数比不变负载改变时:U1不变,根据eq\f(U1,U2)=eq\f(n1,n2),输入电压U1决定输出电压U2,不论负载电阻R如何变化,U2也不变。当负载电阻发生变化时,I2变化,输出电流I2决定输入电流I1,故I1发生变化。I2变化引起P2变化,由P1=P2知P1发生变化。两个相互靠近的线圈,其中一个电流发生变化,它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电流。(5)负载不变匝数比改变时:U1不变,eq\f(n1,n2)发生变化,U2变化。R不变,U2变化,I2发生变化。根据P2=eq\f(U\o\al(2,2),R)和P1=P2,可以判断P2变化时,P1发生变化,U1不变时,I1发生变化。(6)一般解
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
思路:二、常规题型例1.关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流,下列说法中正确的是( C )A.线圈平面每经过中性面一次,感应电流的方向就改变一次,感应电动势的方向不变B.线圈每转动一周,感应电流的方向改变一次C.线圈平面每经过中性面一次,感应电动势和感应电流的方向都改变一次D.线圈每转动一周,感应电动势和感应电流的方向都改变一次依据交流电的变化规律可知,如果从中性面开始计时,有e=Emsinωt和i=Imsinωt;如果从垂直于中性面的位置开始计时,有e=Emcosωt和i=Imcosωt.不难看出:线圈平面每经过中性面一次,感应电流的方向就改变一次,感应电动势的方向也改变一次;线圈每转动一周,感应电流的方向和感应电动势的方向都改变两次.故正确答案为C.练习1.小型交流发电机中,矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动,产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系,如图所示.此线圈与一个R=10Ω的电阻构成闭合电路,不计电路的其他电阻,下列说法正确的( C )A.交变电流的周期为0.125sB.交变电流的频率为8HzC.交变电流的有效值为eq\r(2)AD.交变电流的最大值为4A由题图可知,交变电流的周期为0.250s,频率为4Hz,交变电流的最大值为eq\f(20,10)A=2A,有效值为eq\f(2,\r(2))A=eq\r(2)A,所以应选C.练习2.如图所示是一台发电机的结构示意图,其中N、S是永久磁铁的两个磁极,它们的表面呈半圆柱面形状.M是圆柱形铁芯,它与磁极的柱面共轴,铁芯上有一矩形线框,可绕与铁芯M共轴的固定转动轴旋转.磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径、大小近似均匀的磁场.若从图示位置开始计时,当线框绕固定转动轴匀速转动时,下列图象中能正确反映线框中感应电动势e随时间t变化规律的是( D )因发电机的两个磁极N、S呈半圆柱面形状,故线框在磁场中转动时一直垂直切割磁感线,产生的感应电动势的大小不变,线框越过空隙段后,由于线框切割磁感线方向发生变化,所以感应电动势的方向发生变化,综上所述,D正确.练习3.如图甲所示,一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中,并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动.若以线圈平面与磁场夹角θ=45°时(如图乙)为计时起点,并规定当电流自a流向b时,电流方向为正.则下列四幅图中正确的是( D )t=0时刻,根据题图乙表示的转动方向,由右手定则知,线圈中电流方向为a→d→c→b→a,与规定的电流正方向相反,电流为负值.又因为此时ad、bc两边的切割速度方向与磁场方向成45°夹角,由E=2Blv⊥,可得E=2×eq\f(\r(2),2)Blv=eq\f(\r(2),2)Em,即此时电流是最大值的eq\f(\r(2),2)倍,由图乙还能观察到,线圈在接下来45°的转动过程中,ad、bc两边的切割速度v⊥越来越小,所以感应电动势应减小,感应电流应减小,故瞬时电流的表达式为i=-Imcos(eq\f(π,4)+ωt),则图象为D图象所描述,故D项正确.练习4.实验室里的交流发电机可简化为如图所示的模型,正方形线圈在水平匀强磁场中,绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动.今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表,并让线圈每秒转25圈,读出电压表的示数为10V.已知R=10Ω,线圈电阻忽略不计,下列说法正确的是( D )A.线圈平面与磁场平行时,线圈中的瞬时电流为零B.从线圈平面与磁场平行开始计时,线圈中感应电流瞬时值表达式为i=eq\r(2)sin50πtAC.流过电阻R的电流每秒钟方向改变25次D.电阻R上的热功率等于10W线圈平面与磁场平行时,瞬时感应电流最大,A错.从线圈平面与磁场平行时开始计时,Εm=10eq\r(2)V,f=25Hz,i=eq\r(2)cos50πtA,B错.电流方向每秒改变50次,C错.PR=eq\f(U2,R)=10W,D正确.例2.如图甲所示,为一种调光台灯电路示意图,它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度.给该台灯接220V的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示,则此时交流电压表的示数为( B )A.220VB.110VC.eq\f(220,\r(2))VD.eq\f(110,\r(2))V设电压的有效值为U,根据有效值定义有eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(220,\r(2))))2,R)·eq\f(T,2)=eq\f(U2,R)T,解得U=110V,则B项正确.练习1.如图所示,图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系.若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻,则经过1min的时间,两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为( C )A.1∶eq\r(2)B.1∶2C.1∶3D.1∶6电功的计算中,I要用有效值计算,图甲中,由有效值的定义得(eq\f(1,\r(2)))2R×2×10-2+0+(eq\f(1,\r(2)))2R×2×10-2=Ieq\o\al(2,1)R×6×10-2,得I1=eq\f(\r(3),3)A;图乙中,I的值不变,I2=1A,由W=UIt=I2Rt可以得到W甲∶W乙=1∶3.练习2.电阻R1、R2与交流电源按照如图甲所示方式连接,R1=10Ω、R2=20Ω.合上开关S后,通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示.则( B )A.通过R1的电流的有效值是1.2AB.R1两端的电压有效值是6VC.通过R2的电流的有效值是eq\r(2)AD.R2两端的电压有效值是6eq\r(2)V由题图知流过R2交流电电流的最大值I2m=eq\r(2)A,有效值I2=eq\f(I2m,\r(2))=0.6A,故选项C错误;由U2m=I2mR2=12eq\r(2)V知,U2=12V,选项D错误;因串联电路电流处处相同,则I1m=eq\r(2)A,电流的有效值I1=eq\f(I1m,\r(2))=0.6A,故选项A错误;由U1=I1R1=6V,故选项B正确.练习3.(2012·北京)一个小型电热器若接在输出电压为10V的直流电源上,消耗电功率为P;若把它接在某个正弦式交流电源上,其消耗的电功率为eq\f(P,2).如果电热器电阻不变,则此交流电源输出电压的最大值为( C )A.5VB.5eq\r(2)VC.10VD.10eq\r(2)V根据P=eq\f(U2,R),对直流电有P=eq\f(102,R),对正弦式交流电有eq\f(P,2)=eq\f(U′2,R),所以正弦式交流电的有效值为U′=eq\r(\f(PR,2))=eq\f(10,\r(2))V,故交流电源输出电压的最大值Um′=eq\r(2)U′=10V,故选项C正确,选项A、B、D错误.例3.(多选)如图所示,图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象,当调整线圈转速后,所产生正弦交流电的图象如图线b所示,以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( BC )A.在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零B.线圈先后两次转速之比为3∶2C.交流电a的瞬时值表达式为u=10sin5πt(V)D.交流电b的最大值为5Vt=0时刻穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零,故电压为零,A错.读图得两次周期之比为2∶3,由转速n=eq\f(ω,2π)=eq\f(1,T)得转速与周期成反比,故B正确.读图得a的最大值为10V,ω=5πrad/s,由交流电感应电动势的瞬时值表达式e=Emsinωt(V)(从线圈在中性面位置开始计时)得,u=10sin5πt(V),故C正确.交流电的最大值Em=nBSω,所以根据两次转速的比值可得,交流电b的最大值为eq\f(2,3)×10V=eq\f(20,3)V,故D错.练习1.如图所示,线圈abcd的面积是0.05m2,共100匝,线圈电阻为1Ω,外接电阻R=9Ω,匀强磁场的磁感应强度B=eq\f(1,π)T,当线圈以300r/min的转速匀速旋转时.问:(1)若从线圈处于中性面开始计时,写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式;(2)线圈转过eq\f(1,30)s时电动势的瞬时值多大?(3)电路中,电压表和电流表的示数各是多少?(4)从中性面开始计时,经eq\f(1,30)s通过电阻R的电荷量是多少?(1)e=Emsinωt=nBS·2πfsin(2πft)=100×eq\f(1,π)××2π×eq\f(300,60)sin(2π×eq\f(300,60)t)V=50sin10πtV(2)当t=eq\f(1,30)s时,e=50sin(10π×eq\f(1,30))V≈43.3V.(3)电动势的有效值为E=eq\f(Em,\r(2))=eq\f(50,\r(2))V≈35.4V,电流表示数I=eq\f(E,R+r)=eq\,9+1)A=3.54A,电压表示数U=IR×9V=31.86V.(4)eq\f(1,30)s内线圈转过的角度θ=ωt=eq\f(300,60)×2π×eq\f(1,30)=eq\f(π,3).该过程中,ΔΦ=BS-BScosθ=eq\f(1,2)BS,由eq\x\to(I)=eq\f(q,Δt),eq\x\to(I)=eq\f(\x\to(E),R+r),eq\x\to(E)=eq\f(nΔΦ,Δt)得q=eq\f(nΔΦ,R+r)=eq\f(nBS,2R+r)=eq\f(100×\f(1,,2×9+1)C=eq\f(1,4π)C.练习2.一理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=11∶5,原线圈与正弦交变电源连接,输入电压u如图所示.副线圈仅接入一个10Ω的电阻.则( D )A.流过电阻的电流是20AB.与电阻并联的电压表的示数是100eq\r(2)VC.经过1分钟电阻发出的热量是6×103JD.变压器的输入功率是1×103W原线圈中电压的有效值是220V.由变压比知副线圈中电压为100V,流过电阻的电流是10A;与电阻并联的电压表的示数是100V;经过1分钟电阻发出的热量是6×104J;P入=P出=eq\f(U\o\al(2,2),R)=eq\f(1002,10)V=1×103W.练习3.(多选)一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示.由图可知( BD )A.该交流电的电压瞬时值的表达式为u=100sin(25t)VB.该交流电的频率为25HzC.该交流电的电压的有效值为100eq\r(2)VD.若将该交流电压加在阻值为R=100Ω的电阻两端,则电阻消耗的功率是50W周期T=4×10-2s,峰值电压Um=100V,频率f=eq\f(1,T)=25Hz,有效值U=eq\f(Um,\r(2))=50eq\r(2)V.加在R=100Ω的电阻两端时,电阻消耗的热功率P=eq\f(U2,R)=50W,电压的瞬时值表达式u=Umsineq\f(2π,T)t=100sin(50πt)V例4.(2012·广东)(多选)某小型发电机产生的交变电动势为e=50sin100πt(V).对此电动势,下列表述正确的有( CD )A.最大值是50eq\r(2)VB.频率是100HzC.有效值是25eq\r(2)VD.周期是0.02s交变电动势e=Emsinωt或e=Emcosωt,其中Em为电动势的最大值,ω为角速度,有效值E=eq\f(Em,\r(2)),周期T=eq\f(2π,ω),频率f=eq\f(1,T).由e=50sin100πt(V)知,Em=50V,E=eq\f(50,\r(2))V=25eq\r(2)V,T=eq\f(2π,ω)=eq\f(2π,100π)s=0.02s,f=eq\f(1,T)=eq\f(1,0.02)Hz=50Hz,所以选项C、D正确.练习1.(2011·四川)(多选)如图所示,在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T,转轴O1O2垂直于磁场方向,线圈电阻为2Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时,线圈转过60°时的感应电流为1A.那么( AC )A.线圈消耗的电功率为4WB.线圈中感应电流的有效值为2AC.任意时刻线圈中的感应电动势为e=4coseq\f(2π,T)tD.任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ=eq\f(T,π)sineq\f(2π,T)t从线圈平面平行于磁感线开始计时,交变电流的感应电动势的表达式为e=Emcosωt,则感应电流i=eq\f(e,R)=eq\f(Em,R)cosθ,由题给条件有:1=eq\f(Em,2)×eq\f(1,2),解得Em=4V,则Im=2A,I有效=eq\r(2)A,线圈消耗的电功率P=Ieq\o\al(2,有效)R=4W,所以A正确,B错误.e=4cosωt=4coseq\f(2π,T)t,故C正确.由Em=BSω=Φmeq\f(2π,T)得Φm=eq\f(2T,π),故任意时刻Φ=eq\f(2T,π)sineq\f(2π,T)t,D错。练习2.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示.电路组成如图乙所示,已知发电机线圈内阻为5.0Ω,外接灯泡阻值为95.0Ω,灯泡正常发光,则( D )A.电压表的示数为220VB.电路中的电流方向每秒钟改变50次C.灯泡消耗的功率为509WD.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J电压表V的示数应为有效值,U=eq\f(Um,\r(2))·eq\f(R,R+r)=209V,A项错;电路中的电流方向每秒钟改变100次,B项错;P灯=eq\f(U2,R)=459.8W,C项错;发电机线圈内阻的发热功率为P′=I2r=(eq\f(U,R))2r=24.2W,每秒生热24.2J,D项对.练习3.(多选)在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动,如图甲所示,金属线框的总电阻为R,金属线框产生的交变电动势的图象如图乙所示,则( BCD )A.t=0.005s时线框的磁通量变化率为零B.t=0.01s时线框平面与中性面重合C.线框中产生的电功率为P=eq\f(3112,2R)D.线框中产生的交变电动势频率为50Hz甲乙由题图乙可知在0.005s时,电动势最大,那么线框的磁通量的变化率应为最大,A项错.在0.01s时,e=0,线框位于中性面位置,线框中的电功率为P=eq\f(U2,R)=(eq\f(Um,\r(2)))2/R=eq\f(3112,2R),B、C项正确;e的频率f=eq\f(1,T)=eq\f(1,0.02)Hz=50Hz,D项正确.例5.如图所示,一理想变压器原、副线圈的匝数比为1∶2;副线圈电路中接有灯泡,灯泡的额定电压为220V,额定功率为22W;原线圈电路中接有电压表和电流表。现闭合开关,灯泡正常发光.若用U和I分别表示此时电压表和电流表的读数,则( A )A.U=110V,I=0.2AB.U=110V,I=0.05AC.U=110eq\r(2)V,I=0.2AD.U=110eq\r(2)V,I=eq\r(2)A由变压原理eq\f(n1,n2)=eq\f(U1,U2)可得U1=110V,即电压表示数为110V。由P入=P出和灯泡正常发光可得P入=U1I1=P出=22W,I1=eq\f(22,110)A=0.2A,故A正确。练习1.如图所示,理想变压器原线圈的匝数为n1,副线圈的匝数为n2,原线圈的两端a、b接正弦交流电源,电压表V的示数为220V,负载电阻R=44Ω,电流表A1的示数为0.2A。下列判断正确的是( B )A.原线圈和副线圈的匝数比为2∶1B.原线圈和副线圈的匝数比为5∶1C.电流表A2的示数为0.1AD.电流表A2的示数为0.4A由电压表V示数和电流表A1的示数可得原线圈中的功率P1=U1I1,P1=P2=Ieq\o\al(2,2)R,所以电流表A2的示数为I2=eq\r(\f(U1I1,R))=,44))A=1A,C、D错误;原线圈和副线圈的匝数比eq\f(n1,n2)=eq\f(I2,I1)=eq\f(5,1),A错误,B正确。练习2.如图,理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=2∶1,和均为理想电表,灯泡电阻RL=6Ω,AB端电压u1=12eq\r(2)sin100πt(V),下列说法正确的是( D )A.电流频率为100HzB.的读数为24VC.的读数为0.5AD.变压器输入功率为6W由ω=2πf=100πrad/s得:f=50Hz,A错。有效值U1=12V,又eq\f(U2,U1)=eq\f(n2,n1)得U2=6V,I2=eq\f(U2,RL)=1A,B、C项错。由能量守恒得P1=P2=U2I2=6W,D对。练习3.(多选)(2014·广东)如图所示的电路中,P为滑动变阻器的滑片,保持理想变压器的输入电压U1不变,闭合电键S,下列说法正确的是( BD )A.P向下滑动时,灯L变亮B.P向下滑动时,变压器的输出电压不变C.P向上滑动时,变压器的输入电流变小D.P向上滑动时,变压器的输出功率变大由于理想变压器输入电压不变,据公式eq\f(U1,U2)=eq\f(n1,n2),则副线圈电压U2不变,滑片P滑动时,对灯泡电压没有影响,故灯泡亮度不变,则A错误;滑片P下滑,电阻变大,但副线圈电压由原线圈电压决定,则副线圈电压不变,故B正确;滑片P上滑,电阻减小,电流I2增大,据eq\f(I1,I2)=eq\f(n2,n1)则原线圈输入电流I1也增大,故C错误;此时变压器输出功率P2=U2I2将变大,故D正确。练习4.(多选)如图所示的电路中,T为一降压式自耦调压变压器。开始时灯泡L正常发光,现在电源电压U略降低,为使灯L仍能正常发光,可采用的措施是( AC )A.将自耦调压变压器的滑片P适当上滑B.将自耦调压变压器的滑片P适当下滑C.适当增大滑动变阻器R2的阻值D.适当减小滑动变阻器R2的阻值保持负载总电阻不变,电源电压U略降低,为使L仍能正常发光,只需输出电压U2保持不变。根据变压比eq\f(U,U2)=eq\f(n1,n2),可得U2=eq\f(n2,n1)U,由此可知,n2应增大,滑片P应适当上滑,选项A正确,选项B错误;保持匝数比不变,根据变压比eq\f(U,U2)=eq\f(n1,n2),可得U2减小,为使L仍能正常发光,加在L两端的电压应不变,则加在R1两端的电压应减小,总电流应减小,负载总电阻应增大,R2应增大,选项C正确,选项D错误。例6.(多选)在远距离输电中,当输电线的电阻和输送的电功率不变时,那么( AC )A.输电线路上损失的电压与输送电流成正比B.输电的电压越高,输电线路上损失的电压越大C.输电线路上损失的功率跟输送电压的平方成反比D.输电线路上损失的功率跟输电线上的电流成正比输电线路上损失电压ΔU=IR,在R一定时,ΔU和I成正比,A正确;若U越高,I=eq\f(P,U),I越小,那么ΔU越小,B错误;输电线路上损失的功率ΔP=I2R,当P一定时,I=eq\f(P,U),所以ΔP=eq\f(ΔP,ΔU)2R,即ΔP和U的平方成反比,跟I的平方成正比,故C正确,D错误。练习1.(2014·四川)如图所示,甲是远距离输电线路的示意图,乙是发电机输出电压随时间变化的图像,则( D )A.用户用电器上交流电的频率是100HzB.发电机输出交流电的电压有效值是500VC.输电线的电流只由降压变压器原副线圈的匝数比决定D.当用户用电器的总电阻增大时,输电线上损失的功率减小由乙图可知T=0.02s,Um=500V,所以f=eq\f(1,T)=50Hz,U=250eq\r(2)V,选项A、B均错;设用户线路上的总电流为I户,降压变压器的匝数比为eq\f(n3,n4),则I线=eq\f(n4,n3)I户=eq\f(n4,n3)·eq\f(U4,R户),由上式可知输电线的电流还与用电器的总电阻有关,选项C错;当用户用电器的总电阻增大时,用电器中的总电流I户减小,由I线=eq\f(n4,n3)I户可知I线减小,又因P损=Ieq\o\al(2,线)R,所以输电线上损失的功率减小,选项D正确。练习2.(2014·浙江)如图所示为远距离交流输电的简化电路图。发电厂的输出电压是U,用等效总电阻是r的两条输电线输电,输电线路中的电流是I1,其末端间的电压为U1。在输电线与用户间连有一理想变压器,流入用户端的电流为I2。则( A )A.用户端的电压为eq\f(I1U1,I2)B.输电线上的电压降为UC.理想变压器的输入功率为Ieq\o\al(2,1)rD.输电线路上损失的电功率为I1U因为P入=P出,所以U1I1=U2I2,即U2=eq\f(U1I1,I2),所以选项A正确;输电线上的电压U线=U-U1,选项B错误;理想变压器的输入功率P入=I1U1,线路上损失的电功率P损=Ieq\o\al(2,1)r,选项C、D均错误。练习3.如图所示,某小型发电站发电机输出的交流电压为500V,输出的电功率为50kW,用电阻为3Ω的输电线向远处送电,要求输电线上损失功率为输电功率的0.6%,则发电站要安装一升压变压器,到达用户再用降压变压器变为220V供用户使用(两个变压器均为理想变压器)。对整个送电过程,下列说法正确的是( A )A.输电线上的损失功率为300WB.升压变压器的匝数比为1∶100C.输电线上的电流为100AD.降压变压器的输入电压为4700V输电线上的损失功率为0.6%×50kW=300W,选项A正确。由I2R=300W可得输电线上电流I=10A,升压变压器副线圈电压为5000V,升压变压器的匝数比为1∶10,选项B、C错误。输电线损失电压为IR=30V,降压变压器的输入电压为4970V,选项D错误。练习4.(多选)如图所示为远距离输送交流电的系统示意图,变压器均为理想变压器。随着用户负载增多,发电机F达到额定功率时,降压变压器输出功率仍然不足,用户的用电器不能正常工作。那么,在发电机以额定功率工作的情况下,为了适当提高用户的用电功率,可采取的措施是( AC )A.适当减小输电线的电阻rB.适当提高eq\f(n4,n3)C.适当提高eq\f(n2,n1)的同时,降低eq\f(n4,n3)D.适当降低eq\f(n2,n1)的同时,提高eq\f(n4,n3)当发电机输出功率一定时,为使远距离用户得到更多的功率,需减小输电线上的功率损失,根据ΔP=Ieq\o\al(2,线)r,可以减小输电线的电阻r,A对;也可以通过提高输电电压,减小输送电流,即提高eq\f(n2,n1),这样使线圈n3两端电压变大,为使用户的用电器正常工作需要适当降低eq\f(n4,n3),C对。三、重点难点1.Ω.磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示,则线框中感应电流的有效值为( B )A.EQ\R(2)×10-5AB.EQ\R(6)×10-5AC.EQ\f(\r(2),2)×10-5AD.EQ\f(3\r(2),2)×10-5A由图像可知,一个周期内,磁通量线增大后减小,所以电流先正向后反向,根据有效值定义,I2Rt=I12Rt1+I22Rt2,I1=E1/R,E1=EQ\f(Δφ,Δt)=EQ\f(ΔB,Δt)S,代入数据得I1=2×105A,同理求出I2=3×105A,代入定义式,求出有效值I=EQ\R(6)×10-5A2.(2011,江苏)图为一理想变压器,ab为原线圈,ce为副线圈,d为副线圈引出的一个接头。原线圈输入正弦式交变电压的u-t图象如图所示。若只在ce间接一只Rce=400Ω的电阻,或只在de间接一只Rde=225Ω的电阻,两种情况下电阻消耗的功率均为80W。(1)请写出原线圈输入电压瞬时值uab的表达式;(2)求只在ce间接400Ω的电阻时,原线圈中的电流I1;(3)求ce和de间线圈的匝数比。(1)由图可知,最大值400V,T=0.01s,ω=EQ\f(2π,T)=200πrad/s,所以uab=400sin200πt(V)(2)输入电流I1=eq\f(P1,U1),P1=P2=80W,U1=EQ\R(2)Umax=200EQ\R(2)V,带入数据得,I1=eq\f(EQ\R(2),5)(3)已知ce和de的功率相等,所以eq\f(uce2,Rce)=eq\f(ude2,Rde),变压器电压与线圈数成正比,eq\f(nce,nde)=eq\f(uce,ude)=EQ\R(eq\f(Rce,Rde))=eq\f(4,3)3.(多选)在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动,如图甲所示,金属线框的总电阻为R,金属线框产生的交变电动势的图象如图乙所示,则( AB )A.t=0s时线框的磁通量变化率为零B.t2s时线框平面与中性面重合C.线框产生的交变电动势有效值为311VD.线框产生的交变电动势瞬时值u=311sin50πt(V)甲乙感应电动势与磁通量变化率成正比,0s时感应电动势为0,所以磁通量变化率也为零,A对。线框与中性面重合时,感应电动势应该为0,0.02s时感应电动势为0,所以B对。正弦交变电流电动势有效值为最大值除以EQ\R(2),C错。T=0.02s,ω=2π/T=100π,所以瞬时值应为u=311sin100πt,D错。4.如图所示,某理想变压器的原线圈接一交流电,副线圈接如图所示电路,电键S原来闭合,且R1=R2,现将S断开,那么交流电压表的示数U、交流电流表的示数I、电阻R1上的功率P1及该变压器原线圈的输入功率P的变化情况分别是:(AD)A.U增大B.I增大C.P1减小D.P减小开关S闭合→断开,负载的总电阻变大,输出电压U2不变,∴输出电流I2减小,∴输入电流I也减小,B错。输入功率减小,D对。电阻R两端的电压减小,∴电压表示数U变大,A对。所以R1上的功率变大,C错。5.发电机的端电压为220V,输出电功率为44kW,输电导线的电阻为0.2Ω,如果用原、副线圈匝数之比为1∶10的升压变压器升压,经输电线路后,再用原、副线圈匝数比为10∶1的降压变压器降压供给用户.(1)画出全过程的线路图.(2)求用户得到的电压和功率.(3)若不经过变压而直接送到用户,求用户得到的功率和电压.(2)想要求P4和U4P4=U4I4,U4=EQ\f(n4,n3)U3,I4=EQ\f(n3,n4)I3U3=U2-UR,I3=I2,UR=I2RU2=EQ\f(n2,n1)U1,I2=EQ\f(n1,n2)I1U1=220V已知,I1=EQ\f(P1,U1)=EQ\f(44×103,220)=200A,向上代入数据得U4=219.6V,P4(3)若不采用高压输电,则线路中的电流为I1=EQ\f(P1,U1)=EQ\f(44×103,220)=200A,线路上损失的电压为UR=I1R=40V,所以用户得到的电压为U=U1-UR=180V,用户得到的功率为P=UI1=36kW