商外幂的乘方名师优质课比赛一等奖国赛一等奖课件

第1页14.1.2幂乘方和积乘方第2页活动1知识回顾口述同底数幂乘法法则am·an=am+n(m、n都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（1）；（3）；（5）；（6）.（2）；（4）；计算：第3页复习----想一想(2)①32×3m=②5m·5n=③x3·xn+1=④y·yn+2·yn+4=3m+25m+ny2n+7Xn+4第4页已知：am=2，an=3.求am+n=？.解：am+n=am·an=2×3=6深入探索----议一议第5页第6页判断下面计算是否正确，如有错误请更正。(×)第7页、假如三个正方体棱长分别为10²、104、aⁿ，其体积分别为多少？解：从上面计算中你发觉了什么？？？(104)3=1012=104×104×104第8页⑴⑵⑶(m是正整数）．依据乘方意义及同底数幂乘法填空,看看计算结果有什么规律:你发现了什么?663m第9页（依据）乘方意义（依据）同底数幂乘法法则(依据乘法定义)猜测：第10页⑴⑵⑶(m是正整数）．３．依据乘方意义及同底数幂乘法填空,看看计算结果有什么规律:２．１．试一试：读出式子　663m活动2第11页对于任意底数a与任意正整数m,n,(乘方意义)(同底数幂乘法法则)(乘法定义)（m，n都是正整数）．幂乘方，底数，指数．不变相乘幂乘方运算公式你能用语言叙述这个结论吗？公式中a可表示一个数、字母、式子等.第12页(1)(103)5(2)(a4)4(3)(am)2(4)-(x4)3第13页例2:计算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.解:(1)(103)5=103Χ5=1015;(2)(a4)4=a4Χ4=a16;(3)(am)2=amΧ2=a2m;(4)-(x4)3=-x4Χ3=-x12.活动3第14页计算：(103)3;(2)(x3)2;(3)-(xm)5;(4)(a2)3∙a5;⑸⑹第15页幂乘方法则(重点)例2：计算：(1)(x2)3；(3)(a3)2－(a2)3;(2)－(x9)8；(4)(a2)3·a5.思绪导引：利用幂乘方法则，运算时要先确定符号．第16页⑵(a-b)3［(a-b)3］2⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3第17页（m，n都是正整数）．幂乘方运算法则能否利用幂乘方法则来进行计算呢?第18页八年级数学练一练多重乘方也具有这一性质第19页依据：计算1、2、[（x2）3]7解：原式=(x6)7=x42解：原式=第20页1．(m2)3·m4等于()BA．m9B．m10C．m12D．m142．计算：(1)[(x＋y)2]6＝____________；(2)a8＋(a2)4＝____________.2a83．已知x2n＝3，则(xn)4＝________.9点拔：(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.(x＋y)124．已知10a＝5,10b＝6，则102a＋103b值为________．241点拨：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.第21页幂乘方逆运算：(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10；(2)a2m=()2=()m（m为正整数）.20x4x5x2ama2幂乘方运算法则逆用第22页例2：已知ax＝3，ay＝2，试求a2x+3y【规律总结】对于幂乘方与同底数幂乘法混合运算，先算乘方，再算同底数幂乘法；幂乘方与加减混合运算时，先乘方，后加减，注意合并同类项．值．幂乘方法则逆用amn＝(am)n＝(an)m，即x6＝(x2)3＝(x3)2.第23页3．(m2)3·m4等于()BA．m9B．m10C．m12D．m144．计算：(1)[(x＋y)2]6＝____________；(2)a8＋(a2)4＝____________.2a85．已知x2n＝3，则(xn)4＝________.9(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.(x＋y)126．已知10a＝5,10b＝6，则102a＋103b值为________．241102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.第24页例2：已知ax＝3，ay＝2，试求a2x+3y【规律总结】对于幂乘方与同底数幂乘法混合运算，先算乘方，再算同底数幂乘法；幂乘方与加减混合运算时，先乘方，后加减，注意合并同类项．值．幂乘方法则逆用amn＝(am)n＝(an)m，即x6＝(x2)3＝(x3)2.第25页1．以下各式中，与x5m+1相等是（　　）（A）（x5)m+1　（B）（xm+1)5（C）x·(x5)m（D）x·x5·xmc2．x14不能够写成（　　）（A）x5·(x3)3（B）(－x)·(－x2)·(－x3)·(－x8)（C）(x7)7（D）x3·x4·x5·x2C第26页-(x2)3八年级数学=-x2×3=-x6;符号怎么办？(-x2)3=-x2×3=-x6;-(x3)2=-x3×2=-x6;(-x3)2=x2×3=x6;第27页1、计算：2342)(aaa+.解:原式=第28页计算:⑵(a-b)3［(a-b)3］2⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］32、第29页3、在255，344，433，522这四个幂中，数值最大一个是———。解：255=25×11=(25)11=3211344=34×11=(34)11=8111433=43×11=(43)11=6411522=52×11=(52)11=2511所以数值最大一个是______344第30页运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘活动4第31页以下各式对吗？请说出你观点和理由：(1)(a4)3=a7()(2)a4a3=a12()(3)(a2)3+(a3)2=(a6)2()(4)(－x3)2=(－x2)3()××××活动5第32页幂乘方逆运算：(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10；(2)a2m=()2=()m（m为正整数）.20x4x5x2ama2幂乘方法则逆用活动6第33页已知,44•83=2x,求x值.解:活动7第34页2.已知3×9n=37，求：n值．1.已知53n=25，求：n值．第35页1.已知3×9n=37，求：n值．2.已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n值．3.设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2值．4.已知2m=a，32n=b，求：23m+10n．第36页深入探索----议一议2（1）已知2x+5y-3=0,求4x·32y值（2）已知2x=a，2y=b，求22x+3y值（3）已知22n+1+4n=48，求n值（4）比较375，2100大小（5）若(9n)2=38，则n为______第37页温故知新1.幂乘方法则(m、n都是正整数）幂乘方，底数不变，指数相乘.语言叙述符号叙述.2.幂乘方法则能够逆用.即3.多重乘方也含有这一性质.如（其中m、n、p都是正整数）.公式中a可表示一个数、字母、式子等.第38页计算:(2×3)2与22×32，你会发觉什么？填空:62364×936=∵(2×3)2==22×32==∴(2×3)222×32结论:(2×3)2与22×32相等39第39页观察、猜测:(ab)3与a3b3是什么关系呢？（ab)3=说出以上推导过程中每一步变形依据。(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=a3b3乘方意义乘方意义乘法交换律、结合律第40页猜测：(ab)n=anbn(n为正整数)(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个an个b=anbn这说明以上猜测是正确。证实：思索：积乘方(ab)n=?第41页积乘方语言叙述：积乘方等于把积每个因式分别乘方，再把所得幂相乘。推广：三个或三个以上积乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）(ab)n=anbn（n为正整数）第42页例1：计算:(1)(-3x)3(2)(-5ab)2(3)(xy2)2(4)(-2xy3z2)4解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式==-27x3=25a2b2=x2y4=16x4y12z8(-3)3x3(-5)2a2b2x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4第43页注意:（1）负数乘方符号法则。（2）积乘方等于积中“每一个”因式乘方积，预防有因式漏乘方错误。（3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4=16x4y12z8过程中，应把y3,z2看作一个数，再利用积乘方性质进行计算。第44页(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()判断:()√第45页1、计算:(1)(ab)8(2)(2m)3(3)(-xy)5(4)(5ab2)3(5)(2×102)2(6)(-3×103)3(2)8m3(3)–x5y5（4）125a3b6(5)4×104(6)-27×109答案：(1)a8b8第46页2、计算：(1)（-2x2y3)3答案(2)81a12b8c4答案(1)-8x6y9(2)(-3a3b2c)41计算：a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2解:原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2·(a4)2=a8+a8+4a8=6a8试一试：第47页2计算：2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7注意：运算次序是先乘方，再乘除，最终算加减。=2x9－27x9+25x9=0第48页小结：1、本节课主要内容：幂运算三个性质：am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m、n都为正整数)2、利用积乘方法则时要注意什么？每一个因式都要“乘方”，还有符号问题。积乘方第49页祝同学们圣诞节高兴！WishingyouandyoursamerryChristmasthisholidayseason.第50页