探究一由数列的前几项求数列的通项探究二由an与Sn的关系求通项an探究三由递推公式求数列的通项公式训练1例1辨析感悟训练2例2训练3例3知识与方法回顾技能与规律探究知识梳理经典题目再现1．数列的概念2．数列的
表
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示方法分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数_______无穷数列项数_______单调性递增数列an＋1————————an其中n∈N*递减数列an＋1————————an常数列an＋1＝an摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列周期性∀n∈N*，存在正整数常数k，an＋k＝an3.数列的分类4.an与Sn的关系1．对数列概念的认识2．对数列的性质及表示法的理解三个防范一个区别由数列的前几项求数列的通项考点观察分子分母之间的关系，你还能得到其他方法吗？（22-1=3；42-1=15……）规律方法根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察
分析
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，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的变化特征；拆项后的各部分特征；符号特征．应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想．又解5……5=5（100+101……+10n-1）=？考点由数列的前几项求数列的通项考点由数列的前几项求数列的通项对于整数数列，当不是特殊数列时，往往将其每一项加或减一个适当整数后。有可能就变成特殊数列由an与Sn的关系求通项an考点考点规律方法给出Sn与an的递推关系，求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.考点解（1）由an与Sn的关系求通项an（2）考点由an与Sn的关系求通项an由递推公式求数列的通项公式解（1）审题路线由递推公式求数列的通项公式解（2）审题路线规律方法数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．又法：由此已看出{an+1}是等比数列。则an+1=2·3n-1即an=2·3n-1-1此法是不是更为简捷。解析由递推公式求数列的通项公式欲求的数列相邻两项的比可化成一个已知数列的相邻两项（或相距不太远的两项）的比时，则可仿此方法，累乘求通项公式。考点----课堂小结----经典题目再现【教你审题】【阅卷老师手记】【模板构建】第一步第二步第三步第四步解决由Sn与an的关系求an问题的步骤可归纳为：第五步
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