《三角函数的图像与性质》课件模板

《三角函数的图像与性质》课件模板（Excellenthandouttrainingtemplate）三角函数的图像与性质一、三角函数图像的作法几何法五点法图像变换法二、三角函数图像的性质三、解三角不等式（数形结合）四、f(x)=Asin(x+)的性质五、课后练习---11---1--作法:(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线一、三角函数图像的作法1.几何法y=sinx作图步骤:o11PAM正弦线MP余弦线OM正切线ATT0相位相位相位相位相位返回目录---------1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……...

（Excellenthandouttrainingtemplate）三角函数的图像与性质一、三角函数图像的作法几何法五点法图像变换法二、三角函数图像的性质三、解三角不等式（数形结合）四、f(x)=Asin(x+)的性质五、课后练习---11---1--作法:(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线一、三角函数图像的作法1.几何法y=sinx作图步骤:o11PAM正弦线MP余弦线OM正切线ATT0相位相位相位相位相位返回目录---------1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，　　　　　　　……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同正弦函数的图像正弦曲线余弦函数y=cosx=sin(x+)由y=sinx左移y=cosxy=sinxy=cosx余弦曲线正,余弦函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线,对称中心为图象与x轴的交点返回目录正弦函数.余弦函数的图像和性质作函数的简图解:列表描点作图---2.五点法作函数y=Asin(x+)的图像的步骤:(1)令相位x+=0,,,,2,解出相应的x的值;232(2)求(1)中x对应的y的值,并描出相应五点;12110(3)用光滑的曲线连结(2)中五点.返回目录步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5沿x轴平行移动横坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短沿x轴扩展横坐标向左(>0)或向右(<0)平移||个单位要特别注意,若由y=sin(x)得到y=sin(x+)的图象,则向左或向右平移应平移||个单位.将各点的横坐标变为原来的1/ω倍(纵坐标不变).各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)；3.返回目录例1：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象？(1)y=2sinx(2)y=sinx21(3)y=sin2x(4)y=sinxy=2sinx图象由y=sinx图象（横标不变），纵标伸长2倍而得。21y=sinx图象由y=sinx图象（横标不变），纵标缩短而得。2121返回目录例1：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象？(1)y=2sinx(2)y=sinx(3)y=sin2x(4)y=sinx2121y=sin2x图象由y=sinx图象（纵标不变），横标缩短而得。21y=sinx图象由y=sinx图象（纵标不变），横标伸长2倍而得。21返回目录O方法1：y=sinx纵向伸长3倍y=3sinx－)－例2：如何由y=sinx的图象得到y=3sin(2x+)3π左移3πy=3sin(x+)3π横向缩短21y=3sin(2x+)3π返回目录O方法2：y=sinx纵向伸长3倍y=3sinxy=3sin2x)－左移6πy=3sin(2x+)3π横向缩短21例2：如何由y=sinx的图象得到y=3sin(2x+)3π方法1：y=sinx纵向伸长3倍y=3sinx左移3πy=3sin(x+)3π横向缩短21y=3sin(2x+)3π返回目录3.P97例3已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,xR.(1)求当y取得最大值时自变量x的集合;(2)该函数可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?1232解:(1)y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+12321434546=sin(2x+)+.5412当且仅当2x+=2k+(kZ),即x=k+(kZ)时,626函数y取得最大值.故当y取得最大值时,自变量x的集合是:{x|x=k+,kZ}.6返回目录(2)将函数y=sinx依次进行如下变换:①将y=sinx的图象向左平移,得y=sin(x+)的图象;66②将所得图象上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到y=sin(2x+)的图象;126③将所得图象上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变),得到y=sin(2x+)的图象;1261254④将所得图象向上平移个单位长度,得到y=sin(2x+)+的图象;12654综上得到y=cos2x+sinxcosx+1的图象.32126sin(2x+)+.5412由y=sinx返回目录00无最值奇函数偶函数奇函数无对称轴二、三角函数图象的性质返回目录-1三、解三角不等式（数形结合）返回目录oxy4解不等式|sinx|>cosx.{x|+2k0,0≤≤)是R上的偶函数,其图象关于点M(,0)对称,且在区间[0,]上是单调函数,求和的值.432答案返回目录观察得到：可类比正弦曲线和余弦曲线的奇偶性，奇变偶不变解:∵f(x)=sin(x+)(>0,0≤≤)是R上的偶函数,∴f(0)=±1∴cos=0.又∵0≤≤,∴=.2∵f(x)的图象关于点M对称,∴f(x)=cosx.∴=k+(kZ).432∴=(kZ).4k+23∴f(x)=cosx在区间[0,]上是减函数.∵>0,∴f()=0.432必有≤,即0<≤2.23∴=2或.解得k=0或1.223综上所述,=,=2或.2返回目录2.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称,求a的值.8解:y=sin2x+acos2x=a2+1sin(2x+),其中,tan=a.法1∵函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称,8∴当x=-时,y取最大值或最小值.8∴2(-)+=k+,kZ.28∴=k+,kZ.43∴a=tan=tan(k+)=-1.43法2∵函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称,8∴当x=-时,y取最大值或最小值.8|sin2(-)+acos2(-)|2=a2+188解得a=-1.返回目录法3∵函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称,8∴当自变量取0,-时的函数值相同.4即0+a=-1+0.∴sin0+acos0=sin2(-)+acos2(-).44∴a=-1.法4∵函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称,8而函数y=sin2x+acos2x的周期为,∴当x=-+=时,函数值为0.848∴sin+acos=0.44∴a=-1.2.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称,求a的值.8返回目录课后练习1.P95T14已知函数f(x)=log(sinx-cosx),(1)求它的定义域和值域;(2)判断它的单调区间;(3)判断它的奇偶性;(4)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的一个周期.12解:(1)由sinx-cosx>0,即2sin(x-)>0得:42k+0,>0,xR)在一个周期内的图象如图所示:232-25272oxy2求直线y=3与函数f(x)图象的所有交点的坐标.27解:根据图象得A=2,T=-(-)=4,2∴=.12∴y=2sin(x+).1212由(-)+=2k得=.24∴y=2sin(x+).124由3=2sin(x+)得12432sin(x+)=.124∴x+=2k+或2k+(kZ).124323∴x=4k+或4k+(kZ).656665故所有交点坐标为(4k+,3)或(4k+,3)(kZ).返回目录3.设函数f(x)=ab,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,3sin2x),xR.(1)若f(x)=1-3且x[-,],求x;(2)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m,n的值.332解:(1)依题意f(x)=2cos2x+3sin2x=1+2sin(2x+).6由1+2sin(2x+)=1-3得:6sin(2x+)=-.632∵x[-,],∴2x+[-,].332665∴2x+=-.63∴x=-.4由(1)知f(x)=2sin2(x+)+1.1212∴m=-,n=1.∵|m|<,2(2)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n即y=f(x)的图象.返回目录4.P97T6,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b的解析式,其中,A>0,>0,0<<.xyo61014102030温度/℃时间/h(1)求这段时间的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.解:(1)由图示,这段时间的最大温差是:30℃-10℃=20℃.(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(x+)+b半个周期的图象.12∴=14-6.2解得=.812又由图示A=(30-10)=10,b=(30+10)=20,128∴y=10sin(x+)+20.将x=6,y=10代入可取=.43故所求的解析式为:y=10sin(x+)+20,x[6,14].843返回目录5.已知函数f(x)=,求f(x)的定义域,判断它的奇偶性,并求其值域.6cos4x+5sin2x-4cos2x解:由cos2x0得22xk+(kZ).解得x+(kZ).2k4故f(x)的定义域为{xR|x+,kZ}.2k4∵f(x)的定义域关于原点对称,且f(-x)=6cos4(-x)+5sin2(-x)-4cos2(-x)6cos4x-5cos2x+1cos2xf(x)=6cos4x+5sin2x-4cos2x==f(x),∴f(x)是偶函数.当x+(kZ)时,2k4(2cos2x-1)(3cos2x-1)cos2x==3cos2x-1.=+cos2x.12321212故f(x)的值域为[-1,)∪(,2].12P94例3返回目录6.已知f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,x[,],是否存在常数a,bQ,使得f(x)的值域为[-3,3-1]?若存在,求对应的a和b,若不存在,说明理由.643443解:由已知≤x≤,4∴≤2x+≤.3235632∴-1≤sin(2x+)≤.6若存在这样的常数a,b,则当a>0时,有-3a+2a+b=-3,且4a+b=3-1.解得a=1,b=3-5.故此时不存在符合条件的a,b.∵bQ,当a<0时,有-3a+2a+b=3-1,且4a+b=-3.解得a=-1,b=1,且aQ,bQ.故符合条件的有理数a,b存在,且a=-1,b=1.返回目录演讲结速，谢谢观赏！Thankyou.PPT常用编辑图使用方法1.取消组合2.填充颜色3.调整大小选择您要用到的图标单击右键选择“取消组合”右键单击您要使用的图标选择“填充”，选择任意颜色拖动控制框调整大小商务图标元素商务图标元素商务图标元素商务图标元素

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