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2722相似三角形的应用(1)

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2722相似三角形的应用(1)相似三角形的应用(一)已知:如图,BD、CE是△ABC的高,试说明△ADE∽△ABC。ABCDE如图:在Rt△ABC中,∠ABC=900,BD⊥AC于DABDCEF问:若E是BC中点,ED的延长线交BA的延长线于F,求证:AB:BC=DF:BFABCDEABCDE21OCBADOCDABABCDE怎样才能测出金字塔的高度?了解平行光线自无穷远处发的光相互平行地向前行进,称平行光。自然界中最标准的平行光是太阳光。在阳光下,物体的高度与影长有有什么关系?同一时刻物体的高度与影长成正比,尝试画出影子甲乙丙如何运用“三角形...

2722相似三角形的应用(1)
相似三角形的应用(一)已知:如图,BD、CE是△ABC的高,试说明△ADE∽△ABC。ABCDE如图:在Rt△ABC中,∠ABC=900,BD⊥AC于DABDCEF问:若E是BC中点,ED的延长线交BA的延长线于F,求证:AB:BC=DF:BFABCDEABCDE21OCBADOCDABABCDE怎样才能测出金字塔的高度?了解平行光线自无穷远处发的光相互平行地向前行进,称平行光。自然界中最 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 的平行光是太阳光。在阳光下,物体的高度与影长有有什么关系?同一时刻物体的高度与影长成正比,尝试画出影子甲乙丙如何运用“三角形的相似知识”来说明“平行光线的照射下,同一时刻物高与影长成比例”?ABCDEF选择同时间测量例1据史料记者,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子顶部立一根木杆,集中大院光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度BO.解:太阳光是平行光线,由此∠BAO=∠EDF,又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO∽△DEF.因此金字塔的高为134m.BEA(F)DO例2.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例,在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?解:设高楼的高度为x米,则答:楼高36米.60米3米?1.8每个星期一上午学校内的全体师生都要参加升旗仪式,想不想测量咱们旗杆的高度呢?1.小明测得旗杆的影长为12米,同一时刻把1米的标秆竖立在地上,它的影长为1.5米。于是小明很快就算出了旗杆的高度。你知道他是怎么计算的吗?12AECBDF1.51解:∵太阳光是平行光线∴AB=8ED1.51如果让标杆影子的顶端与旗杆影子的顶端C重合,你认为可以吗?2.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时,其影长为1.2米,当他测量教学楼旁的一棵大树影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量,地面部分影长为6.4米,墙上影长为1.4米,那么这棵大树高多少米?ED6.41.2?1.51.4ABc解:作DE⊥AB于E得∴AE=8∴AB=8+1.4=9.4米物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分1.21.5甲拓展:已知教学楼高为12米,在距教学楼9米的北面有一建筑物乙,此时教学楼会影响乙的采光吗?乙912ABC129.6DE0.63.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB?BDCAE答:塔高30米.解:∵∠DEC=∠ABC=90°∠DCE=∠ACB∴△DEC∽△ABC金字塔还可以怎么测量高度?DB还可以这样测量金字塔的高……请列出比例式AE┐┐DE:BC=AE:ACC1.如图,教学楼旁边有一棵树,数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.9米,当他们马上测量树的影子长时,发现树的影子不全落在地面上,于是他们测得落在地面上的影子长2.7米,落在墙壁上的影长1.2米,求树的高度.1.2m2.7m2.有一棵高大的松树,小丽想测算出它的高度。由于太高无法攀登,也不好砍倒它。如果此时小丽手中只有一卷的软皮尺,你能帮帮她吗?说说你的设计方案。3、如图:A、B两点位于一个池塘的两端,现想用皮尺测量A、B间的距离,但不能直接测量(1)我们在学习全等三角形的知识时,曾利用全等三角形来测量A、B两点间距离,你还记得方案吗?ABCDE解:先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC、BC,延长AC到D,使CD=AC,延长BC到E,使CE=BC,连结DE并测量出它的长度,DE的长度就是A、B间的距离。(2)如果在点C后面有一条河,那么利用全等测量A、B间的距离还可行吗?如果不可行,你会有怎样的测量方法?测量工具只能用皮尺.ABCDE解:连结AC、BC,延长AC到D,使,延长BC到E,使,连结DE并测量出它的长度,则A、B间的距离就是DE长度的2倍。(3)如果点C在河岸上,大家知道如何测量A、B间的距离吗?测量工具只能用皮尺.ABCED解:连结AC、BC,分别取AC,BC的中点D、E,连结DE并测量出它的长度,则A、B间的距离就是DE长度的2倍。例3如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.解:∵∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P,PQ×90=(PQ+45)×60解得PQ=90.PQRSTab∴△PQR∽△PST.因此河宽大约为90m1.大运河的两岸有一段是平行的,为了估算其运河的宽度,我们可以在对岸选定一个目标作为点A,再在运河的这一边选点B、C,使AB⊥BC,然后再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点为D。(1)想象一下,如何确定点的位置?如何画图?(2)要估算运河的宽度,你认为要测量哪些可以测量的线段?ABEDC(3)如果测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求出大运河的大致宽度AB。解:∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°∴ΔABD∽ΔECD∴2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB,在AC上找到一点D,在BC上找到一点E,使DE⊥AC,测出AD=35m,DC=35m,DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?ABCDE因为∠ACB=∠DCE,所以△ABC∽△DEC,答:池塘的宽大致为80米. ∠CAB=∠CDE=90°,3.皮皮欲测楼房高度,他借助一长5m的标竿,当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线上时,其他人测出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。ABCDEF4.已知左、右两棵并排的大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与走边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端C?ABCDEFGHFG=8米不经历风雨,怎么见彩虹没有人能随随便便成功!
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分类:小学语文
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