有理数的乘方[1]

有理数的乘方教学目标1.知识目标:理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。2.能力目标:培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力,以及学生探索新知识的能力.3.情感目标:渗透分类讨论思想教材的重点与难点重点：有理数乘方的概念及运算.难点：负数与分数的乘方运算。在教学过程中应引导学生弄清负数乘方的符号取决于指数的奇偶,分数乘方时要将分子、分母分别乘方.同时注重发挥学生的主观能动性,通过自己作题 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 出来乘方运算的符号法则,从而突破重点,分解难点.　国际象棋为一正方形盘，盘面有纵横各8格、深浅两色交错排列的64个方格。 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 史话                                                                第64格棋盘上的学问大臣说：“第一格放一粒，第二格放二粒，第三格放四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍，一直到第64格。”棋盘上的学问大臣说：“第一格放一粒，第二格放二粒，第三格放四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍，一直到第64格。”第1格:第2格:第3格:=2×2第4格:=2×2×2第5格:=2×2×2×2……第64格=2×2×2×2×2×2×······×263个2124816聪明的同学们,你能帮国王算一算，这位聪明的大臣到底要多少麦粒吗？聪明的同学们,你能猜想出第64格应是多少个2相乘吗?有理数的乘方导学提纲：阅读课本41—42页，完成下列问题：1.2.什么叫做乘方？乘方与乘法有什么关系？什么叫做幂?3.在式子ａｎ中,ａ叫做什么?表示什么意义?ｎ叫做什么?表示什么意义?式子ａｎ表示什么意义?它的读法可以怎样读?5.掌握例1的运算方法，观察例1各题的结果，你发现当底数是负数时，幂的符号与指数存在着怎样的关系？观察式子a·a·a···a有什么特征?它可以简记为____.n个6.当底数是正数或0时，幂的符号有什么特点？由此你能归纳出幂的符号法则吗？利用幂的符号法则进行乘方运算时的步骤分几步？4.根据乘方的定义，如何进行乘方的运算？an=求n个相同因数的积的运算叫做乘方.1.观察式子a·a·a···a有什么特征?它可以简记为____.n个a×a×…×a×an个a2.什么叫做乘方？乘方与乘法有什么关系？什么叫做幂?乘方的结果叫做幂。有理数的乘方是特殊的有理数乘法,特殊在因数都相同,是有理数乘法的简便写法。运算加减乘除乘方运算结果幂和差积商乘方的运算总结:到目前为止,已学过的五种运算及其运算结果.an底数指数幂a×a×…×a×an个aan=（相同因数)(相同因数的个数）3.在式子ａｎ中,ａ叫做什么?表示什么意义?ｎ叫做什么?表示什么意义?式子ａｎ表示什么意义?它的读法可以怎样读?=an从运算上看，读作a的n次方，看作结果时，读作a的n次幂（乘方的结果)（2）在(-4)3中,底数是（）指数是（）读作（）表示的意义是（）-4的3次方或-4的3次幂（2）51的底数是（），指数是（）3个-4相乘，即(-4)×(-4)×(-4)51一个数可以看作这个数本身的-43(1)在中，底数是（）指数是（）读作（）如：表示的意义是（)949的4次方或9的4次幂4个9相乘,即9×9×9×9一次方.a×a×…×a×an个aan=4.根据乘方的定义，如何进行乘方的运算？利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算(-4)3=（-4）×（-4）×（-4）)(3（-1）5=-1（-2）4=16=（-5）2=25当指数是奇数时，负数的幂是负的5.掌握例1的运算方法，观察例1各题的结果，你发现当底数是负数时，幂的符号与指数存在着怎样的关系？当指数是偶数时，负数的幂是正的＝2×2×2＝8＝2×2×2×2＝16＝0×0×0＝0正数的任何次幂都是正数0的任何正整数次幂都是06.当底数是正数或0时，幂的符号有什么特点？由此你能归纳出幂的符号法则吗？利用幂的符号法则进行乘方运算时的步骤分几步？幂的符号法则:(1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;(2)正数的任何次幂都是正数;(3)0的任何正整数次幂都是0步骤：1.先确定符号。2.再转化为乘法运算.1.将（－3）×（－3）×（－3）×（－3）写成乘方的形式________2.将写成乘法的形式________________3.（－5）2底数是____，指数是____，（－5）2表示________，读作________，也读作________4.判断对错：（1）23=2×3（）(2)(-2)3=(-3)2()(3)-32=(-3)2()×××学以致用（－3）4（-0.9）×（-0.9）×（-0.9）－522个-5相乘-5的二次方-5的二次幂(4)()(4)()(4)()(4)()(4)()×（-3）-322与有什么不同?(2)-32(-3)2底数不同-33结果不同9-9意义不同2个（-3）相乘即（-3）×（-3）3的平方的相反数即-3×3读法不同-3的平方3的平方的相反数有什么不同？(1)底数不同结果不同意义不同22个相乘2的平方与3的商幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号.（-3）-322与有什么不同?(1)有什么不同？(2)当底数是负数或分数时，在书写时应注意什么问题?二.计算：1.（-0.1）32.3-(-2)44.120085.(-1)2n6.(-1)2n+1-1的偶次幂得1，1的任何次幂都得1-1的奇次幂得-1变式：计算：观察计算结果，你发现1的幂结果有什么特点？-1的幂结果有什么特点？=1=1=-1=-0.001=16=三.选择题：1.下列各式：（1）-14=-4(2)-52=25(3)32=6（4）a2＞0.其中正确的个数为——A1B2C3D0≥02.若,则a=____,b=___-12D1.（－4）3=_______;-64达标检测5.1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成____个.1024.一个数的立方是它本身,那么这个数是（）A、0B、0或1C、－1或1D、0或1或－12.下列各对数中，数值相等的是（）A、－32与－23B、－23与(－2)3C、－32与(－3)2D、(－3×2)2与－3×223.下列说法中正确的是（）A、23表示2×3的积B、任何一个有理数的偶次幂是正数C、－32与(－3)2互为相反数D、一个数的平方是，这个数一定是BCD细胞分裂示意图问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？2x22x2x22x2x2x2回顾与小结本节课里你学到了什么？1.有理数的乘方的意义和相关概念；幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号.2.乘方的符号法则（1）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；（2）正数的任何次幂都是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0。3.乘方的有关运算进行乘方运算应先确定符号后再计算。4.体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法。棋盘上的学问                                                                大臣说：“就在这个棋盘上放些麦粒吧。第一格放一粒麦子，第二格放二粒，第三格放四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍，一直到第64格。”你真傻！就要这么一点米？”，国王哈哈大笑。国王慷慨地答应了大臣的要求，他下令将麦子一袋袋扛到宝座前．但是，即使拿来全国的小麦，国王也无法兑现他对大臣许下的诺言！你能帮国王算一算，这位聪明的大臣到底要多少麦粒呢？6.当底数是正数或0时，幂的符号有什么特点？由此你能归纳出幂的符号法则吗？利用幂的符号法则进行乘方运算时的步骤分几步？＝2×2×2＝8＝2×2×2×2＝16正数的任何次幂都是正数＝0×0×0＝00的任何正整数次幂都是0幂的符号法则:(1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;(2)正数的任何次幂都是正数;(3)0的任何正整数次幂都是0例2不做运算，判断下列各运算结果的符号（-2）7-（-2）2011（-3）24-（-1.4）100（-1.79）2012规律：当底数是正数时，结果；当底数是0时，结果；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果；若指数为奇数，结果。“一看底数，二看指数”有理数乘方符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0；1的任何次幂都是1。例1计算(1)（-4）3(2)（-2）4(3)=-64=16想一想：观察例1的结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？当指数是数时，负数的幂是数；当指数是数时，负数的幂是数。奇偶负正(1)64中,底数是___,指数是____;(3)8中底数是___，指数是___。写出下列各幂的底数与指数:84a461(2)a4中,底数是___,指数是____；5(4)中,底数是____,指数是____;一个数可以看作是这个数本身的一次方。例2不做运算，判断下列各运算结果的符号（-2）7-（-2）2011（-3）24-（-1.4）100（-1.79）2012规律：当底数是正数时，结果；当底数是0时，结果；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果；若指数为奇数，结果。“一看底数，二看指数”an底数指数幂a×a×…×a×an个aan=（相同因数)(相同因数的个数）3.在式子ａｎ中,ａ叫做什么?表示什么意义?ｎ叫做什么?表示什么意义?式子ａｎ表示什么意义?它的读法可以怎样读?=an从运算上看，读作a的n次方，看作结果时，读作a的n次幂4.根据乘方的定义，如何进行乘方的运算？利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算课堂小结及 反思 小班合家欢主题反思小班合家欢主题审议反思小班合家欢反思恩怨历尽后的反思下载恩怨历尽后的反思下载 这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。a底数指数幂a×a×…×a×an个an相同因数因数个数2×2×2×2×2（-3）×（-3）×（-3）××××②思考：正方形面积与边长a的关系？正方形体积与棱长a的关系？·=··=3n个a③类比：××××应记作，读作。2×2×2×2×2应记作，读作。（-3）×（-3）×（-3）×（-3）应记作，读作。（-0.3）×(-0.3)×(-0.3)应记作，读作。④猜想：··……·的结果？记作，读作。如图，一正方形的边长为acm，则它的面积为__________平方厘米；一正方体的棱长为acm,则它的体积为_________立方厘米。a×a×aa×a细胞分裂示意图问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过3小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？2x22x2x22x2x2x2请比较正方体的体积值式子:a×a×a和细胞分裂六次后的个数式子:2×2×2×2×2×2.它们有什么相同点?a×a×a记作:2×2×2×2×2×2记作:一般的，n个相同因数a相乘,我们通常记作:a326an底数指数幂a×a×…×a×an个aan=练习一一、把下列乘法式子写成乘方的形式：1、1×1×1×1×1×1×1=；2、3×3×3×3×3=；3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=；4、=；(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法(2)分数的乘方,在书写的时候也一定要把整个分数用小括号括起来.12()3如：、（-3）2温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数一定添上括号！乘方的意义求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）获取新知a×a×……×a=ann个幂指数因数的个数底数因数1）在中，-3是数，16是数，读作；2)在中，底数是；指数是；读作；777底数指数-310-3-310练习二(口答)3）5看成幂的话，底数是，指数是，可读作；4）看成幂的话，底数是，指数是，可读作；幂指数底数515的一次幂1的一次幂幂指数底数二、把下列乘方写成乘法的形式：1、=；2、=；3、=；思考：用乘方式子怎么表示的相反数？-33（-3）-322与结果相等吗？（-3）　　　表示　　的相反数，而　　　　表示2个-３的积.-32322分析：结论：结果不相等.-3=-92（-3）=92所以分析：结论：结果不相等.所以2与3结果相等吗？322读作2的三次方，表示3个2相乘的积；3读作3的二次方，表示2个3相乘的积。322=2x2x2=8;3=3x3=9.32练习三判断下列各题是否正确：（）①；（）②；（）③；（）④；返回下一张上一张退出对错错错例1：计算（1）53（2）42（3）（－3）4（4）(5))(2(－)3==－=125=16=81观察例1的结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？想一想：乘方运算的符号规律正数的任何次幂都是正数负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正负口答练习二1）是（填“正”或“负”）数；2）是（填“正”或“负”）数；3）=——n10的任何正整数次幂都为0幂的性质0=_______（n为正整数）11的任何次幂都是1探究性问题设n为正整数，（-1）5=________-11（-1）4=________（-1）3=________（-1）6=________（-1）2n=________（-1）2n+1=________1-1-11-11（-1）1=________（-1）2=________-1的偶次幂都是1，-1的奇次幂都是-1结论：例2：计算（1）102103104（2）（－10）2（－10）3（－10）4=100=1000=10000=100=－1000=10000观察例2的结果，你又能发现什么规律？想一想：1、10的几次幂，1的后面就有几个0。2、互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数。古时候，在一个王国里有一位聪明的大臣发明了国际象棋并献给了国王。国王从此迷上了下棋。为了向聪明的大臣表示感谢，国王答应满足大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放上些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？古时候，在一个王国里有一位聪明的大臣发明了国际象棋并献给了国王。国王从此迷上了下棋。为了向聪明的大臣表示感谢，国王答应满足大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放上些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？124=2×28=2×2×216=2×2×2×2……=21=22=23=24第64格=263=18446744073709551616珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？≈≈厚0.1毫米的纸珠穆朗玛峰？海拔约8844.43米珠穆朗玛峰有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米。对折30次后，厚度为多少毫米？1次2次30次这下你该相信了吧！0.1毫米×2=0.1毫米×1073741824=107374.1824米8844.43×12=106133.1630反思1、通过这节课的学习，你有哪些收获?“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。再见欢迎光临1.1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的小棒有多长？答案：米.应用新知