2010学年第一学期高三六八九三校期中考试理科
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卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设集合，，，则A．B．C．D．2.设分别是的三个内角所对的边，若的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列命题中的真命题是A．,使得B.C．D.4.函数的零点所在的区间是A．B．C．D．5.已知，则等于A．B．C．D．6.已知等差数列的公差为，且，若，则为A．B.C．D.7.关于的不等式的解集为则关于的不等式的解集为A．（1，2）B．（，2）C．D．8.已知的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到的图像，只须把的图像A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位9.如图，函数的大致图象是A． B． C．D．10.设数列的前n项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为2005，则的“理想数”为A．2010B．2011C．2012D．2013第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。请把答案填在答题卷上。）11.的值等于.12.设=。13.不等式的解集为______________。14.已知幂函数在其定义域内是偶函数，且在区间上是增函数，则的值为。15.已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是。16.已知中，角所对的边分别是，若的面积为，则的度数为。17.已知函数的图象如图所示，则方程有且仅有个根；方程有且仅有个根。三、解答题（本大题共5小题，第18—20题每小题14分，第21—22题每小题15分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18.（本小题14分）记函数的定义域为，（）的定义域为.(1)求； (2)若，求实数的取值范围。19.（本小题14分）已知函数（1）当时，求函数的值域；（2）若，且，求）的值．20.（本小题14分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励
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：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言
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述公司对奖励函数模型的基本要求；（2）现有两个奖励函数模型：（1）y＝；（2）y＝4lgx－3．试分析这两个函数模型是否符合公司要求？21.（本小题15分）数列的前项和记为，，．（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）等差数列的前项和有最大值，且，又成等比数列，求．22.（本小题15分）已知函数上恒成立.（1）求的值；（2）若（3）是否存在实数m，使函数上有最小值－5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.2010学年第一学期高三六八九三校期中考试（2010、11）理科数学答案19.解：由已知………3分当时，………………………5分故函数，的值域是（3，6]………………………7分（II）由，得，即因为），所以………………………10分故……14分20.解：（1）设奖励函数模型为y＝f（x），则公司对函数模型的基本要求是：当x∈[10，1000]时，①f（x）是增函数；②f（x）≤9恒成立；③恒成立……………………………………………………5分（2）①对于函数模型：当x∈[10，1000]时，f（x）是增函数，……………………6分则．所以f（x）≤9恒成立．………8分因为函数在[10，1000]上是减函数，所以．从而，即不恒成立．故该函数模型不符合公司要求．……………………………………………………10分②对于函数模型f（x）＝4lgx－3：当x∈[10，1000]时，f（x）是增函数，……………………11分则．所以f（x）≤9恒成立．…………………13分设g（x）＝4lgx－3－，则．当x≥10时，，所以g（x）在[10，1000]上是减函数，从而g（x）≤g（10）＝－1＜0．所以4lgx－3－＜0，即4lgx－3＜，所以恒成立．故该函数模型符合公司要求．……………………………………………………15分21.解：（1）……………………………………………………4分（2）an+1=2Sn+1；an=2Sn-1+1两式相减得an+1=3an(n≥2),又a2=2S1+1=2a1+1=3=3a1∴{an}是以a1=1为首项，3为公比的等比数列，an=3n-1…………………………8分（3）等差数列中，设首项为，公差为d由得：成等比数列得：解之得(不合)∴Tn=5n2+20n……………………14分22.解：（1）………1分……2分恒成立即恒成立……………3分显然时，上式不能恒成立是二次函数由于对一切于是由二次函数的性质可得……………………………………5分（2）即………………………………7分当当…9分（3）该函数图象开口向上，且对称轴为假设存在实数m使函数区间上有最小值－5.①当上是递增的.解得舍去.………………………………11分②当上是递减的，而在区间上是递增的，即解得…………………………13分③当时，上递减的,即解得应舍去.综上可得，当时，函数…………15分
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