六年级
数学
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《圆的面积》教学案例教学内容:九年义务教育六年制小学数学第十一册第16页至18页。一、教学构思本课是在学生充分认识了圆的各部分特征和掌握了圆周长的计算的基础上进行教学的。通过对圆面积的研究，使学生初步掌握研究曲线图形的基本方法，为以后学习圆柱的表面积打基础。二、教学目的:1、知识与技能：通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。2、过程与方法：激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。3、情感，态度与价值观：渗透转化的数学思想和极限思想。教学重点:圆面积公式的推导。教学难点:弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。教具:多媒体，16等份和32等份的圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片三、教学过程﹤一﹥创设情境1、投影出示教材第16页的农田喷水图2、师：请同学们观察这幅图，说说自己从这幅图中发现的数学知识。学生讨论，老师指名回答。生①:因为喷水头喷出水的距离一定，所以我发现喷水头转动一周刚好形成一个圆。生②：这个圆的半径就是喷水头喷出水的距离，也就是5米。生③：这个圆的圆心就是喷头所在的位置。3、教师对这些学生给予肯定。师：请大家说说，这个圆的周长指的是哪部分？被浇灌的农田是属于圆的什么？生：农田边缘一圈是圆的周长，被浇灌农田的面积就是圆的面积。师：说得好，今天这节课就来研究圆的面积。（板
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：圆的面积）﹤二﹥、探究合作：推导圆的面积公式1.师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来的？生：沿着平四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形。师：请看是这样吗？（教师出示课件）生：对，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平四边形的面积等于底乘高。师：同学们对原来的知识掌握非常好。刚才我们是把一个图形先切然后拼，就转化成别的图形，这样有什么好处呢？生：这样就把一个不懂的问题转化为我们可以解决的问题。师：对，这是我们在学习数学的过程中的一种很好的方法。今天，我就用这种方法把圆转化为我们学过的图形。师：那圆能转化成我们学过的什么图形？2.演示揭疑（课件）师：（边说明边演示）把这个圆平分成16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个近似平行四边形。师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成什么图形？我们一起来看一看。（演示课件）师：同学们想一想，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会也近似于什么图形？（长方形）[
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意图：引导学生把抽象概括的新问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。]3.学生合作实验，推导公式.（1）师：请同学们拿出课前准备的学具,两人一组，拼一拼，观察讨论，完成这三个问题。①转化的过程中他们的▁▁发生变化，但是他们的▁▁不变？②转化后长方形的长相当于圆的▁▁，宽相当于圆的▁▁。③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积公式吗?学生汇报结果：通过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式。（2）生①：拼前和拼后图形的形状变了，但是大小没变。生②：拼前圆的面积与拼后长方形的面积相等。生③：拼后长方形的长相当于圆周长的一半（πr）宽相当于圆的半径（r）。师：请同学们根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。生①：圆的面积=圆周长的一半×半径生②：S=C÷2×r生③：S=πr×r生④：S=πr2师：你们推倒的公式是正确的，都有道理，但是生④的推导最好。（板书：S=πr2）师：这说明求圆的面积公式只需要什么就好了？生：半径。师：如果告诉我们圆的直径，或周长那怎么办？生：先求半径：r=d÷2r=C÷π÷24、圆的面积计算公式师：现在请大家用圆的面积计算公式计算喷头转一周可以浇灌农田的面积。（1）学生独立完成（2）投影订正[设计的意图：通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效突破了本课的难点。]]﹤三﹥巩固练习1、一个圆的面积是10厘米，求它的面积。师：已知直径，怎样求圆的面积？生：必须先求出半径，再球半径。（学生独立完成，投影订正）。2．一个圆的周长是6.28分米，求它的面积。师：已知周长，怎样求圆的面积生：必须先求出半径，在求面积。（学生独立完成，投影订正）。[设计意图：学生已经掌握了圆的面积公式，可以让学生大胆放手尝试解答，从而促进了理论与实践相结培养，学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]﹤四﹥课堂
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这节课，你都学了哪些知识？圆的面积怎样求？圆的面积与谁有关？有怎样的关系？还有什么问题？﹤五﹥作业课本第19页“练一练”第1、3、4题。板书设计：长方形的面积=长×宽圆的面积=圆周长的一半×半径S=πr×rS=πr2
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