因式分解经典题目

因式分解经典 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 目PAGE10（1）（2）例1、把下列各式分解因式（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2．利用分解因式计算（1）（2）例3．已知，求代数式的值。例4、利用因式分解说明：能被140整除。【随堂练习】1．下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（）A、B、C、D、2．已知二次三项式分解因式，则的值为（）A、B、C、D、3．下列各式的公因式是的是（）A、B、C、D、4．将用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（）A、B、C、D、5．把多项式分解因式的结果为（）A、B、C、D、6．多项式的公因式是；多项式是的公因式是。7．分解因式：=。（）。8．已知：。的值为。9．把下列各式分解因式（1）（2）（3）（4）【课后强化】1．分解因式为，则的值为。2．（）。3．把下列各式分解因式（1）（2）（3）（4）第二讲：因式分解—公式法、分组分解法1．乘法公式逆变形（1）平方差公式：（2）完全平方公式：2.常见的两个二项式幂的变号规律：①；②．（为正整数）3．把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）如果多项式没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；（3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用分组分解方法。【学堂练习】1、如果是一个完全平方式，那么的值是（）ABCD2、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）A、B、C、D、3、把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【经典例题】例1．用公式法分解因式：（1）（2）（3）（4）(5)(6)分组分解法掌握分组分解法中使用“二二”、“一三”分组的不同题型的解题方法分组后能运用公式（一三分组）a2－b2－c2＋2bc分组后能提公因式（二二分组）ax＋ay＋bx＋byab－c＋b－ac练习：把下列多项式分解因式：1.（1）（2）a2－ab＋ac－bc2.（1）（2）3.（1）（2）4.（1）a2－2ab＋b2－c2（2）课外延伸1．用分组分解法把ab－c＋b－ac分解因式分组的方法有（）A．1种B.2种C.3种D.4种2.用分组分解a2－b2－c2＋2bc的因式，分组正确的是（）3．填空：（1）ax＋ay－bx－by=(ax＋ay)－()=()()（2）x2－2y－4y2＋x=()＋()=()()（3）4a2－b2－4c2＋4bc=()－()=()()4．用分组分解法分解因式（1）（2）（3）（4）5．用合适的方法分解因式：（1）（2）（3）（4）6．利用分解因式计算：（1）（2）7．若值。【随堂练习】1．对于多项式有如下四种分组方法：其中分组合理的是（）①②③④A．①②B．①③C．②④D．③④2.△ABC的三边满足a4+b2c2-a2c2-b4=0，则△ABC的形状是__________.3.已知，利用分解因式，求代数式。4、分解下列因式：（1）－3x3－12x2＋36x（2）（3）（4）a2＋2ab＋b2－a－b5、计算：（1）（2）【课后强化】（1）（2）（3）（4）（5）第三讲因式分解——十字相乘法十字相乘法一、型的二次三项式因式分解：（其中，）一、利用十字相乘法将下列各式因式分解（1）、x2＋7x＋6（2）、x2－5x－6（3）、x2－5x＋6（4）、a2－4a－21（5）、t2－2t－8（6）、m2＋4m－12（7）、（8）、（9）（10）、（11）、（12）、x2－7x＋6（13）、x4＋5x2－6（14）、m4－6m2＋8（15）、x4＋10x2＋9（16）、（17）、（18）、（19）、二、二次三项式的分解：如果二次项系数分解成、，常数项分解成、；并且等于一次项系数，那么二次三项式：借助于画十字交叉线排列如下：二、利用十字相乘法将下列各式因式分解1．把下列各式分解因式（4）9m2－6m＋2n－n2（5）4x2－4xy－a2＋y2（6）1―m2―n2＋2mn（7）（8）（9）（10）（11）（12）x2＋xy－12y2（13）x2－13xy－36y2（14）a2－ab－12b2（15）（16）（17）（18）◆因式分解的一般步骤：一提二代三分组①、如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；②、提取公因式以后或没有公因式，再考虑公式法或十字相乘法；③、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式，再考虑能否用十字相乘法；④、用以上方法不能分解的三项以上的多项式，考虑用分组分解法。◆因式分解几点注意与说明：①、因式分解要进行到不能再分解为止；②、结果中相同因式应写成幂的形式；③、根据不同多项式的特点，灵活的综合应用各种方法分解因式是本章的重点和难点，因此掌握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键。因式分解综合复习【考点分析】考点1：分解因式的意义1、下列从左到右的变形,属于分解因式的是()A.(x+3)(x－2)=x2+x－6B.ax－ay+1=a(x－y)+1C.x2－=(x+)(x－)D.3x2+3x=3x(x+1)2、若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x－2),试求a、b的值。考点2：提公因式法分解因式1．多项式6a3b2－3a2b2－21a2b3分解因式时，应提取的公因式是()A.3a2bB.3ab2C.3a3b2D.3a2b22．把多项式2(x－2)2－(2－x)3分解因式的结果是（）A.(x－2)2(4－x)B.x(x－2)2C.－x(x－2)2D.(x－2)2(2－x)3．下列各组代数式没有公因式的是（）A．5a－5b和b－aB．ax+1和1+ayC．(a－b)2和－a+bD．a2－b2和(a+b)(a+1)4、分解下列因式（1）－8x2n+2yn+2+12xn+1y2n+3（2）x2y(x－y)+2xy(y－x)（3）16（x－y）2－24xy（y－x）（4）考点3：运用公式法分解因式1．如果是一个完全平方式，那么k的值是（   ）A、 15        B、 ±5     C、  30        D ±302.⑴（2009年北京）分解因式：=。⑵（2005年上海市）分解因式：=。3、分解下列因式：（1）（2）（3）（4）考点4：分组分解法分解因式(1)(2)（3）（4）考点5：综合运用提公因式法、公式法分解因式1、（1）分解因式：4m-m=；（2）分解因式：8xy-8xy+2y=。2、分解下列因式：（1）8a4－2a2（2）（3）（4）考点6：分解因式的应用1、利用因式分解方法计算：（1）(2)2、已知，求的值。3、△ABC的三边满足a2-2bc=c2-2ab，则△ABC是（　　）A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形D、锐角三角形4、若为整数，证明能被8整除。【随堂小测】1、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）(A)(a+3)(a-3)=a2-9(B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1(C)a2b+ab2=ab(a+b)(D)x2+1=x(x+)2、把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（）(A)(a-2)(m2+m)(B)(a-2)(m2-m)(C)m(a-2)(m-1)(D)m(a-2)(m+1)3、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）(A)-a2+b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2(D)16m4-25n2p24、下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）(A)(B)(C)(D)5、把多项式分解因式的结果是（）A、B、C、D、6、已知（）A、2B、－2C、4D、－47、若三角形的三边长分别为、、，满足，则这个三角形是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形D、三角形的形状不确定6、已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为。7、分解因式：m3-4m=。8、若ax2+24x+b=(mx-3)2，则a=，b=，m=。9、16（x－y）2－24xy（y－x）=8（x－y）（）10、分解下列因式：（1）（2）11、若值。◆◆◆快乐体验一、选择题、填空题：1、可以分解因式为2、已知，那么；3、把代数式分解因式，二、分解因式：①、②、③、④、三、（能力提升）把下列多项式分解因式：①、②、③、④、（为正整数）、已知：，求：的值；