2023北师大版新教材高中数学必修第一册同步练习--3.1 对数函数的概念 3.2对数函数y=log2x的图象和性质

2023北师大版新教材高中数学必修第一册同步练习--3.1 对数函数的概念 3.2对数函数y=log2x的图象和性质2023北师大版新教材高中数学必修第一册第四章　对数运算与对数函数§3　对数函数3.1　对数函数的概念　3.2　对数函数y=log2x的图象和性质基础过关练题组一　对数函数的概念1.下列函数为对数函数的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.y=logax+1(a>0且a≠1)B.y=loga(2x)(a>0且a≠1)C.y=log(a-1)x(a>1且a≠2)D.y=2logax(a>0且a≠1)2.(2020北京丰台期末)已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1),若图象过点(8,3),则f(2)的值...

2023北师大版新教材高中数学必修第一册第四章　对数运算与对数函数 §3　对数函数3.1　对数函数的概念　3.2　对数函数y=log2x的图象和性质基础过关练题组一　对数函数的概念1.下列函数为对数函数的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.y=logax+1(a>0且a≠1)B.y=loga(2x)(a>0且a≠1)C.y=log(a-1)x(a>1且a≠2)D.y=2logax(a>0且a≠1)2.(2020北京丰台期末)已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1),若图象过点(8,3),则f(2)的值为(　　)A.-1B.1C.12D.-123.若函数f(x)=log(a+1)x+a2-2a-8是对数函数,则a=　　　　. 题组二　反函数4.(2021山西期末联考)函数y=log3x的反函数为y=f(x),则f(2)=(　　)A.9B.18C.32D.365.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=(　　)A.log2xB.12xC.log12xD.2x-2题组三　对数函数的基本性质6.(2022安徽合肥六中月考)函数f(x)=　4−xx-1+log2(x+1)的定义域是(　　)A.(-1,1)∪(1,4)B.(-1,1)∪(1,4]C.(-1,4)D.[4,+∞)7.(2020浙江诸暨中学期中)下列各式中错误的是(　　)A.30.8>30.7B.log0.50.4>log0.50.6C.log20.3<0.30.2D.0.75-0.3<0.75-0.18.(2022河北部分学校三联)函数f(x)=log2(1-x2)的单调递减区间为(　　)A.(-∞,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,+∞)9.不等式log12(4-x)>log12x的解集是　　　　. 10.(1)函数f(x)=log2[log2(log2x)]的定义域为　　　　; (2)已知f(x)=log2(ax+1)(a≠0)的定义域为(-∞,1),则实数a的值是　　　　. 11.已知函数f(x)=log22−x2+x,给出下列说法:①图象关于原点对称;②图象关于y轴对称;③图象过原点.其中正确的是　　　　.(填序号) 12.(2020山东济南历城第二中学期末)已知函数f(x)=log2(4x-1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)若x∈12,2,求f(x)的值域.答案与分层梯度式解析第四章　对数运算与对数函数§3　对数函数3.1　对数函数的概念3.2　对数函数y=log2x的图象和性质基础过关练1.C　2.B　∵f(x)的图象过点(8,3),∴loga8=3,即a3=8=23,∵a>0,且a≠1,∴a=2,∴f(x)=log2x,∴f(2)=log22=1.3.答案　4解析　由题意可知a2-2a-8=0,a+1>0,a+1≠1,解得a=4.4.A　由题意得f(x)=3x,则f(2)=32=9.5.A　解法一:易得f(x)=logax(a>0,且a≠1),∵f(2)=1,∴loga2=1=log22,∴a=2,∴f(x)=log2x.解法二:由题意知点(2,1)在函数y=ax的反函数图象上,∴点(1,2)在函数y=ax的图象上,∴a1=2,即a=2,∴y=2x,∴x=log2y,∴f(x)=log2x.6.B　根据题意得4−x≥0,x-1≠0,x+1>0,解得-130.7,A中式子正确;由函数y=log0.5x在区间(0,+∞)上单调递减,得log0.50.4>log0.50.6,B中式子正确;由函数y=log2x在区间(0,+∞)上单调递增,得log20.30,所以log20.3<0.30.2,C中式子正确;由函数y=0.75x在R上单调递减,得0.75-0.3>0.75-0.1,D中式子错误.故选D.8.C　易得f(x)的定义域为(-1,1).因为y=1-x2在(0,1)上单调递减,在(-1,0)上单调递增,函数y=log2x为(0,+∞)上的增函数,所以f(x)的单调递减区间为(0,1).9.答案　(2,4)解析　根据题意得x>0,4−x>0,4−x0,且log2x>0,且x>0,∴log2x>1,∴x>2.(2)∵f(x)的定义域为(-∞,1),∴ax+1>0的解集为(-∞,1).∴x=1是方程ax+1=0的根,∴a+1=0,即a=-1.11.答案　①③解析　易知函数的定义域为(-2,2),关于原点对称,又f(-x)=log22+x2−x=-log22−x2+x=-f(x),∴函数f(x)为奇函数,故其图象关于原点对称,不关于y轴对称,且f(0)=0,∴①正确,②错误,③正确.12.解析　(1)∵f(x)=log2(4x-1),∴4x-1>0,解得x>0,∴函数f(x)的定义域为(0,+∞).(2)令t=4x-1,∵x∈12,2,∴t∈[1,15],∴log2t∈[0,log215],∴f(x)∈[0,log215],∴函数f(x)的值域为[0,log215].

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