题型04 点、线、面性质（原卷版）

秒杀高考题型之点、线、面性质【秒杀题型一】：点、线、面位置关系及性质。『秒杀策略』：画★号的可用于 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 依据(大题的第一问)，其它的只用于判断(小题)。=1\*GB3\*MERGEFORMAT①两条直线平行的判定：ⅰ.定义：在同一个平面内且没有公共点的两条直线平行。★ⅱ.如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行(线面平行线线平行)。★ⅲ.平行于同一直线的两直线平行(平行线的传递性)。★ⅳ.垂直于同一平面的两直线平行。★ⅴ.两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行(面面平行线线平行)。ⅵ.如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行。ⅶ.三个平面两两相交，三条交线平行或交于一点(如有两条交线平行，则三条互相平行)。★ⅷ.两直线的方向向量存在系数，即：或与重合(是两条直线的方向向量)。=2\*GB3\*MERGEFORMAT②两条直线垂直的判定：ⅰ.定义：若两直线成角，则这两直线互相垂直。★ⅱ.一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直。★ⅲ.一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的任意一条直线(线面垂直线线垂直)。★ⅳ.三垂线定理和它的逆定理：在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直(若和斜线垂直，则和射影垂直)。ⅴ.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面的垂线垂直。ⅵ.三个两两垂直的平面的交线两两垂直。★ⅶ.两直线的方向向量数量积为零。=3\*GB3\*MERGEFORMAT③直线与平面平行的判定:ⅰ.定义：若一条直线和平面没有公共点，则这直线与这个平面平行。★ⅱ.如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行(线线平行线面平行)(关键是找线，找线一般思路是利用中位线或平行四边形。)。★ⅲ.两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面。ⅳ.如果一个平面和平面外的一条直线都垂直于同一平面，那么这条直线和这个平面平行。ⅴ.在一个平面同侧的两个点，如果它们与这个平面的距离相等，那么过这两个点的直线与这个平面平行。ⅵ.两个平行平面外的一条直线与其中一个平面平行，也与另一个平面平行。ⅶ.如果一条直线与一个平面垂直，则平面外与这条直线垂直的直线与该平面平行。ⅷ.如果两条平行直线中的一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面(或在这个平面内)。★ⅸ.利用向量共面定理，即直线与平面内的两不共线向量共面，即:或在内存在唯一的两个实数，使(其中是不共线且与共面的两个向量，是的方向向量。)。★ⅹ.利用直线的方向向量与平面的法向量垂直。=4\*GB3\*MERGEFORMAT④直线与平面垂直的判定：ⅰ.定义：若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直。★ⅱ.如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。★ⅲ.如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面。ⅳ.一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。★ⅴ.如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。ⅵ.如果两个相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面。★ⅶ.利用直线的方向向量与平面内的两条相交直线的方向向量数量积为零。★ⅷ.利用直线的方向向量与平面的法向量平行。=5\*GB3\*MERGEFORMAT⑤两个平面平行的判定:ⅰ.定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行；★ⅱ.如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。ⅲ.垂直于同一直线的两平面平行。ⅳ.平行于同一平面的两平面平行(传递性)。ⅴ.一个平面内的两条直线分别平行于另一平面内的两条相交直线，则这两个平面平行。ⅵ.如果两条异面直线分别在两个平面内，且分别平行于相对的平面，则这两个平面平行。ⅶ.利用两平面的法向量平行，或与重合(分别是平面的法向量)或：或与重合且(其中是不共线且与共面的两个向量。)。=6\*GB3\*MERGEFORMAT⑥两个平面垂直的判定：ⅰ.定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直。★ⅱ.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。ⅲ.一个平面垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个。★ⅳ.利用两平面的法向量垂直(即数量积为零)，即:(分别是平面的法向量)。=7\*GB3\*MERGEFORMAT⑦存在性和唯一性定理：ⅰ.过直线外一点与这条直线平行的直线有且只有一条(平面成立，推广到空间也成立。)。ⅱ.过空间一点与已知直线垂直的直线有无数条。ⅲ.过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条。ⅳ.过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条。ⅴ.过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个。ⅵ.与两条异面直线都相交垂直的直线有且只有一条(即公垂线有且只有一条)。ⅶ.与两条异面直线都垂直的直线有无数条。ⅷ.不存在与两条异面直线都平行的直线。ⅸ.过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个。ⅹ.过直线外一点与已知直线平行的平面有无数个。ⅹⅰ.过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个。ⅹⅱ.过两条异面直线中的一条且与另一条平行的平面有且只有一个。ⅹⅲ.过两条互相垂直的异面直线中的一条且与另一条垂直的平面有且只有一个。=8\*GB3\*MERGEFORMAT⑧平行(垂直)于同一直线(平面)的两条直线(两个平面)的位置确定:ⅰ.平行于同一条直线的两条直线的位置关系：平行。ⅱ.垂直于同一条直线的两条直线的位置关系：平行、相交、异面。ⅲ.平行于同一条直线的两个平面的位置关系：平行、相交。ⅳ.垂直于同一条直线的两个平面的位置关系：平行。ⅴ.平行于同一平面的两条直线的位置关系：平行、相交、异面。ⅵ.平行于同一平面的两个平面的位置关系：平行。ⅶ.垂直于同一平面的两个平面的位置关系：平行、相交。ⅷ.垂直于同一平面的两条直线的位置关系：平行。1.(2013年新课标全国卷=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII4)已知为异面直线，平面,平面，直线满足，，，则()A.且B.且C.与相交,且交线垂直于D.与相交,且交线平行于2.(2019年新课标全国卷=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII7)设、为两个平面，则的充要条件是()A.内有无数条直线与β平行B.内有两条相交直线与β平行C.、平行于同一条直线D.、垂直于同一平面3.(2019年北京卷高考题)已知、是平面外的两条不同直线，给出下列三个论断：①；②；③。以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：。4.(2014年辽宁卷)已知表示两条不同直线，表示平面,下列说法正确的是()A.若，则B.若,，则C.若，，则D.若，，则5.(2016年新课标全国卷=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII14)是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：=1\*GB3\*MERGEFORMAT①如果，那么来=2\*GB3\*MERGEFORMAT②如果，那么=3\*GB3\*MERGEFORMAT③如果，那么=4\*GB3\*MERGEFORMAT④如果，那么与所成的角和与所成的角相等其中正确的命题有。(填写所有正确命题的编号）6.(2017年新课标全国卷=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点,M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()7.(高考题)若空间三条直线满足，则直线与()A.一定平行B.一定相交C.一定是异面直线D.平行、相交、异面都有可能8.(高考题)下列命题中错误的是(　　)A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面平面，平面平面，，那么平面D.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面9.(高考题)下列命题正确的是()A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行10.(高考题)设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则11.(高考题)设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则12.(高考题)在下列命题中，不是公理的是()A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线13.(高考题)设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则14.(高考题)已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A.若，垂直于同一平面，则与平行B.若，平行于同一平面，则与平行C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线D.若，不平行，则与不可能垂直于同一平面15.(2018年新高考浙江卷)已知平面，直线满足，则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件