68余角和补角教学目标1、在具体情境中了解余角与补角，懂得等角的余角相等，等角的补角相等，并能灵活运用这些性质；2、经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。教学重点与难点1、教学重点：互为余角、互为补角的概念及余角、补角的性质；2、教学难点：余角与补角的性质及其运用.射线OM,ON把平角∠AOB,直角∠COD分别分成了几个角,它们的度数关系如何?1βαMOBAO2DCN1234如果两个锐角的和是一个直角...
教学目标1、在具体情境中了解余角与补角，懂得等角的余角相等，等角的补角相等，并能灵活运用这些性质；2、经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。教学重点与难点1、教学重点：互为余角、互为补角的概念及余角、补角的性质；2、教学难点：余角与补角的性质及其运用.射线OM,ON把平角∠AOB,直角∠COD分别分成了几个角,它们的度数关系如何?1βαMOBAO2DCN1234如果两个锐角的和是一个直角,我们就说这两个角互为余角,简称互余。也可以说其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于180°(平角),我们就说这两个角互为补角,简称互补。也可以说其中一个角是另一个角的补角.注意互为余角、互为补角是两个角之间的数量关系，与位置无关。∵∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互余∵∠3+∠4=180°∴∠3与∠4互补找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°°°°°°°°1、到底谁是真的： 互余的两个角必定都是锐角。 一个角的补角必定是钝角。 两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。 练习：思考：60°的余角的补角是______。∠α∠α的余角∠α的补角5°85°175°32°58°148°45°45°135°77°13°103°62°23′27°37′117°37′x90°-x180°-x90°-βββ+90°30度角150°∠2=∠3，∠2和∠α互余，∠3和∠β互余CD231OAB32βα同角的余角相等。或等角1∠2=∠3，∠2和∠α互补，∠3和∠β互补CD23OABαβ同角的补角相等。或等角23如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由。ODABC答：∠AOD=∠BOD又∵∠AOD与∠AOC互补，∠BOD与∠BOC互补∵OC平分∠AOB∴∠AOD=∠BOD（等角的补角相等）∴∠AOC=∠BOC已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。利用方程来解决几何问题练习:1、一个角的补角比它的余角的2倍大8°，求这个角的度数。解:设这个角为x°,则它的补角为(180°-x°),得:180–x=2（90-x）+8x=8答:这个角是8°。东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_________西南方向:__________东南方向:__________东北方向:__________射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°45°45°以南北为基准，再向东或向西偏多少度。O北南西东（3）南偏西25°25°北偏西70°南偏东60°ABC射线OA射线OB射线OC70°60°甲地乙地乙地对甲地的方位角1.先找出中心点,然后画出方向指标甲地乙地乙地对甲地的方位角2.把中心点和目的地用线连接起來甲地乙地乙地对甲地的方位角3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度北甲地乙地甲地对乙地的方位角1.先找出中心点,然后画出方向指标甲地乙地甲地对乙地的方位角2.把中心点和目的地用线连接起來甲地乙地甲地对乙地的方位角3.度量向南的射线和绿色线之间的角度南东西北南●A说出B在A的B●40°70°●B65°45°●B●B那么A在B的●B40°北偏东40°南偏西40°例2:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●A60°∴射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向。●B●D射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。C●40°10°射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向。射线OD的方向就是南偏西45°，即海岛D所在的方向。45°你的点滴收获本节课你学到了哪些知识？请你说一说.互余互补数量关系对应图形性质1、互余和互补∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°1221同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等2、方位角（1）方位角的表示（2）方位角的特征顶点是中心点边:一边是南(北)线,另一边是视线1海塘大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么简单的方法？想一想若＝60°32′，则的余角是________，的补角是_________，若一个角的度数是x°，则29°28′119°28′看谁思考的快！！ 1．锐角的余角一定是锐角吗？ 2．一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？ 3．一个角的补角比这个角的余角大多少度？ 4．相等且互补的两个角各是多少度？ 5．一个角的补角一定比这个角大吗？一定（不一定）（大90°）（90°、90°）（不一定）1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。判断题：4、互补的两个角不可能相等。5、钝角没有余角，但一定有补角。6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.
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