精品文档精品文档PAGEPAGEPAGE20PAGE20精品文档PAGE单位根检验与结构突变的理论、方法及应用南开大学经济学院数量经济学专业博士生导师中国数量经济学会常务理事张晓峒1．典型随机过程简述。在介绍单位根检验之前，先认识一下各种随机过程的表现形式。（1）白噪声过程（whitenoise，如图1）。属于平稳过程。yt=ut,utIID(0,2)图2是日元兑美元差分序列（收益序列），近似于白噪声序列。（2）随机游走过程（randomwalk，如图3）。属于非平稳过程。yt=yt-1+ut,utIID(0,2)图4是深圳股票综合价格收盘指数序列，近似于随机游走过程。随机游走的差分过程是平稳过程（白噪声过程）。yt=ut。图1白噪声序列（2=1）图2日元兑美元差分序列图3随机游走序列（2=1）图4深圳股票综合指数图5随机趋势非平稳序列（=0.1）图6随机趋势非平稳序列（=-0.1）“随机游走”一词首次出现于1905年自然（Nature）杂志第72卷PearsonK.和RayleighL.的一篇通信中。该信件的
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目是“随机游走问题”。文中讨论寻找一个被放在野地中央的醉汉的最佳策略是从投放点开始搜索。（3）随机趋势非平稳过程（stochastictrendprocess）或差分平稳过程（difference-stationaryprocess）、有漂移项的非平稳过程（non-stationaryprocesswithdrift）。见图5和6。属于非平稳过程。yt=+yt-1+ut,utIID(0,2)迭代变换，yt=+(+yt-2+ut-1)+ut=…=y0+t+=t+因为随机趋势过程是由一个确定性时间趋势t和一个随机游走组合而成，所以随机趋势过程由确定性时间趋势所主导，表现出很强的趋势性。yt围绕着t变化，但不会回到t。趋势的方向完全由的符号决定。为正时，趋势向上（见图5）；为负时，趋势向下（见图6）。对yt做一阶差分，yt=+ut，为平稳过程。差分平稳过程由此得名。E(yt)=。当yt表示对数变量时，E(yt)表示平均增长率。随机趋势非平稳过程的差分过程是平稳过程。yt=+ut。图7退势平稳序列（=0,=0.1）图8确定性趋势非平稳序列（=0.1,=0.1）（4）趋势平稳过程（trend-stationaryprocess）或退势平稳过程（见图7）。属于非平稳过程。yt=+t+ut,utIID(0,2)因为该过程是由确定性趋势+t和平稳随机过程ut组成，所以称为趋势平稳过程。趋势平稳过程由确定性时间趋势t所主导。减去确定性时间趋势项t之后，过程变为平稳过程，所以也称退势平稳过程。趋势平稳过程的差分过程是过度差分过程。yt=+ut-ut-1。所以应该用退势的方法获得平稳过程。yt-t=+ut。（5）确定性趋势非平稳过程（non-stationaryprocesswithdeterministictrend）（如图8）。属于非平稳过程。yt=+t+yt-1+ut,utIID(0,2)确定性趋势非平稳过程中含有随机趋势、确定性趋势并含有单位根成分。过程由确定性时间趋势所主导。减去确定性时间趋势项之后，过程仍是非平稳过程。这种过程的时间趋势性比随机趋势非平稳过程和退势平稳过程更强烈、明显。yt=+t+yt-1+ut=+t+(+(t-1)+yt-2+ut-1)+ut=…=y0+t+t2-(1+2+…+t)+=y0+t+t2-(1+t)t+=(-)t+t2+(设定y0=0)含有随机趋势和确定性趋势的混合随机过程实际上是随机游走加上一个时间t的2次方过程。这种过程在经济问题中非常少见。确定性趋势非平稳过程的差分过程是退势平稳过程，yt=+t+ut。确定性趋势非平稳过程的退势过程是非平稳过程，yt-t=+yt-1+ut。只有既差分又退势才能得到平稳过程，yt-t=+ut。图9对数的中国国民收入序列图10中国人口序列图9是对数的中国国民收入序列，近似于随机趋势非平稳序列和退势平稳序列。图10是中国人口序列，近似于确定性趋势非平稳序列。对于单位根过程（差分平稳），每个随机冲击都具有长记忆性，方差趋于无穷大，其均值概念变得毫无意义；对于退势平稳过程，随机冲击只具有有限记忆能力，其影响会很快消失，由其引起的对趋势的偏离只是暂时的。对退势平稳序列，只要正确估计出其确定性趋势，即可实现长期趋势与平稳波动部分的分离。大量的实证研究显示，不变价格的宏观经济序列为退势平稳过程的可能性远大于名义价格的宏观经济序列。中国的GDP、固定资产投资和居民消费等序列均为退势平稳序列。这意味着，改革开放以来，中国的经济增长虽然因为受到各种冲击因素的影响而出现不同程度的偏离趋势的上下波动，但这种偏离是暂时的，从较长时期来看，经济增长总体上沿着确定的均衡增长路径平稳运行。而随机趋势过程虽然也有长期‘引力线’，但其数据生成过程含有单位根，随机冲击对它具有持续的长期影响。只有通过差分才能使其平稳，属于差分平稳过程。例：给出对数的中国GDP序列如下。无论采取线性退势，还是2次退势，所得序列都是平稳序列。线性趋势2次趋势ADF=-3.05
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正态分布。这时应该查t分布或标准正态分布临界值表。表2对（4）式进行联合检验H0：==0的F分布表T1-0.010.0250.050.100.900.950.9750.99250.760.901.081.335.917.248.6510.61500.760.931.111.375.616.737.819.311000.760.941.121.385.476.497.448.732500.760.941.131.395.396.347.258.435000.760.941.131.395.366.307.208.34∞0.770.941.131.395.346.257.168.27s.e.0.0040.0040.0030.0040.0150.0200.0320.058摘自：Dickey-Fuller（1981）对于（2）式也可能发生类似情形。当=0被接受，F检验的零假设==0被拒绝，这意味着0，于是非平稳单位根过程被随机趋势主导。对应于的DF统计量渐近服从t分布。对（2）式进行联合检验，H0：==0。但所用的F统计量不再服从F分布。实际分布见表3。表3对（2）式进行联合检验H0：==0的F分布表T1-0.010.0250.050.100.900.950.9750.99250.290.380.490.654.125.186.307.88500.290.390.500.663.944.865.807.061000.290.390.500.673.864.715.576.702500.300.390.510.673.814.635.456.525000.300.390.510.673.794.615.416.47∞0.300.400.510.673.784.595.386.43s.e.0.0020.0020.0020.0020.010.020.030.05摘自：Dickey-Fuller（1981）注意：当上述两种F检验的结论是拒绝零假设H0：==0（对应（2）式），==0（对应（4）式）时，分别为0，=0；0，=0。被检验的真实过程和检验式具有了相同的形式（非平稳过程且含有确定性成分）。此时称检验为准确检验（exacttest），而利用DF统计量临界值的检验称作近似检验（similartest，含义是可以用t统计量检验）。使用准确检验时有两点需要注意：（1）只有当待检验d.g.p.中有非零漂移项（或趋势项），而相应DF（ADF）检验式中也含有漂移项（或趋势项）时，DF（ADF）统计量才渐近服从t分布。比如d.g.p.中不含有趋势项，而相应DF（ADF）检验式中含有趋势项，这意味着应该使用DF分布的临界值。因为一般不敢保证对DF（ADF）检验式的设定完全与d.g.p.形式吻合，所以在实际中使用DF分布的临界值更安全些。（2）Banerjee等认为，尽管当DF（ADF）检验式中含有漂移项或（和）趋势项，样本容量T→∞时，使用t分布临界值要好些，但在有限样本条件下，还是使用DF分布的临界值做单位根检验更好些。（3）当在检验式中不适当地多加一些确定项（如漂移项，趋势项t等），尽管真实的过程是平稳的，DF检验仍将以更大的概率接受原假设（非平稳），导致DF检验功效降低。（4）因为对于检验式（1）、（2）、（4），DF检验临界值越来越向左移，说明检验式中增加确定项，使临界值变得越来越小（绝对值变得越来越大）。尽管d.g.p.是平稳的，但检验结果却很难拒绝原假设（非平稳）。（5）尽管增加多余参数会降低检出平稳序列的功效，当被检验过程的真实形式未知时，仍建议用（4）式（尽量多含确定性项）检验单位根。因为如果检验式中确定项（漂移项或趋势项）不足，将不能把原假设和备择假设的所有情形都包括在假设中。给出单位根检验顺序如下。首先从（4）式开始。若检验结果为拒绝原假设，序列具有平稳性，检验结束。若不能拒绝原假设，则逐步剔除趋势项和漂移项（即增加约束条件）直至拒绝原假设为止。若一直不能拒绝原假设，说明原序列是一个非平稳过程。具体检验步骤见表4。表4被检验过程（d.g.p.）未知条件下的单位根检验步骤DF单位根检验式统计量说明1yt=+t+yt-1+utH0：=0DF若拒绝H0，yt为平稳过程。检验止。若接受H0，进入下一步，做F检验。2yt=+t+yt-1+utH0：==0F若拒绝H0，意味着0，yt含时间趋势。继续做3a式检验。若接受H0，进一步做3b式检验。3ayt=+t+yt-1+utH0：=0t若拒绝H0，yt为退势平稳过程。检验止。若接受H0，yt为趋势非平稳过程。检验止。3byt=+yt-1+utH0：=0DF若拒绝H0，yt为均值为的平稳过程。检验止。若接受H0：=0，进入下一步检验。4yt=+yt-1+utH0：==0F若拒绝H0，意味着0，yt为随机趋势非平稳过程。继续做5a式检验。若接受H0：==0，进一步做5b式检验。5ayt=+yt-1+utH0：=0t若拒绝H0，yt为平稳过程。检验止。若接受H0，yt为随机趋势非平稳过程。检验止。5byt=yt-1+utH0：=0DF若拒绝H0，yt为平稳过程。检验止。若接受H0，yt为随机游走过程。检验止。DF检验
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图如图13。(1)检验式yt为平稳过程。检验止。若拒绝H0若接受H0yt为退势平稳过程。检验止。式(3a)检验式进入(2)检验式。做F检验(2)检验式若拒绝H0若拒绝H0若接受H0yt为趋势非平稳过程。检验止。式若接受H0进入(3b)检验式yt为平稳过程。检验止。若拒绝H0若接受H0进入(4)检验式。yt为平稳过程。检验止。(5a)检验式若拒绝H0若拒绝H0若接受H0若接受H0yt为随机趋势非平稳过程。检验止。进入(5b)检验式若拒绝H0yt为平稳过程。检验止。若接受H0随机游走过程。检验止。图13单位根检验流程图3．ADF检验如果被检验的真实过程是一个AR(p)过程，而检验式是AR(1)形式，那么由于对yt形式的设定错误，检验式对应的误差项必然表现为自相关。因为假定检验式误差项是非自相关的，所以当误差项具有相关性时，回归参数的检验统计量不再服从DF分布。假定yt是AR(p)过程，yt=1yt-1+2yt-2+…+pyt-p+ut检验式应写为yt=yt-1++utyt=yt-1++ut(5)其中=-1=()-1，j*=-,j=1,2,…,p–1。如果=0成立，则yt含有单位根。称此检验为ADF（增项或扩展的DF）检验。称此统计量为ADF统计量。检验用临界值从附表6的第1部分中查找。注意，只有在样本容量充分大的前提下，才可以用表1的第1部分中的临界值。因为在小样本条件下ADF分布与DF分布不一样。与上面的讨论相仿，在ADF检验式（5）中也可以加入漂移项和时间趋势项t。检验用临界值从表1的2、3部分中查找。同理这些临界值也是在样本容量充分大的前提下才可用。对于下式yt=yt-1+++ut(6)原假设认为yt是一个非平稳过程，备择假设认为yt是一个均值非零的平稳过程。对于下式yt=yt-1+++t+ut(7)原假设认为yt是一个非平稳过程，备择假设认为yt是一个确定性趋势平稳过程。ADF检验式（5）、（6）、（7）也可以扩展到d.g.p.带有移动平均成分的情形。只要检验式中的附加项yt-j充分多，就能够对ARMA(p,q)形式的yt做很好的近似，从而保证ut为白噪声。因为实际中yt的具体形式未知，所以差分滞后项yt-j个数的选择非常重要。滞后项个数太少，会导致当原假设为真时，拒绝原假设的概率变大。当滞后项个数太多时，又会导致检验功效降低（当备择假设为真时，检出的概率变低）。有人主张通过附加项是否具有显著性以及调整的可决系数确定ADF检验式中差分滞后项的个数。如果是线性检验式，这种判别方法与赤池准则是等价的。也有人认为用调整的可决系数判别滞后项数不尽如人意。各种形式（ARMA、AR、MA）的yt的蒙特卡罗试验结果显示这种判别方法存在一些问题。所以Schwert建议用下式确定最佳滞后期数k。k=int{12(T/100)1/4}其中int表示整数（比一般想象的要多）。例1：日本人口序列的单位根检验图14日本人口序列yt=-0.0250yt-1-0.2098yt-1+0.0092+0.00025t+ut(-2.6)*(2.3)(3.6)(3.1)R2=0.23,DW=2.0,ADF(0.05)=-3.45,t=1,(1878年),T=119因为时间趋势项的t值是3.1，有显著性（有确定性时间趋势），ADF=-2.6，无显著性，所以，日本人口序列为趋势非平稳过程。例2：深圳综合成指收盘价序列如图15。检验是何种过程。图15深圳综合成指收盘价序列首先按（4）式估计，yt=-0.0004yt-1+0.4100-0.0030t+ut(-0.1)*(0.7)(-1.0)R2=0.006,DW=2.0,ADF(0.05)=-3.42,T=660因为时间趋势项的t值是-1.0，无显著性（无确定性时间趋势），DF=-0.1，接受H0，进一步按（2）式估计，yt=-0.0050yt-1+2.8541+ut(-1.8)*(1.9)R2=0.005,DW=2.0,ADF(0.05)=-2.87,T=660因为DF=-1.8，接受H0，漂移项的t值是1.9，无显著性（无随机时间趋势），进一步按（1）式估计，yt=-0.0002yt-1+ut(0.4)*R2=0.00-6,DW=2.0,ADF(0.05)=-1.94,T=660因为DF=0.4>-1.94，接受H0。深圳综合成指收盘价序列是单位根过程（非平稳）。3．多重单位根的检验方法若yt含有多重单位根，当对yt做单位根检验，结论必然是接受H0，说明yt是非平稳序列（起码为一阶非平稳序列）。接下来应该继续检验yt的平稳性。检验式是2yt=yt-1++ut(8)H0：=0。若仍不能拒绝原假设，则应该继续对2yt序列做单位根检验。直至结论为平稳序列为止。从而获知yt为几阶单整序列。例如对2yt序列的单位根检验结论是2ytI(0)，则ytI(2)。DickeyandPantula（1987）对此提出异议。他们认为当ytI(2)时，备择选择是ytI(1)，而单位根检验的备择假设是ytI(0)。出现了不一致。这时需要检验的是yt是否为平稳序列。所以正确的检验程序应该是首先对yt取足够次数的差分，从而保证被检验序列为平稳序列。然后每次用减少一次差分次数的序列依次进行单位根检验。直至接受原假设为止。从而判断出yt的单整阶数。当ytI(2)时，2ytI(0)。首先应该做如下检验，2yt=yt-1++ut(9)如果结论是接受原假设，则ytI(2)有两个单位根。如果结论是拒绝原假设，则ytI(0)，ytI(1)。这种检验顺序才合理。实际中，经济时间序列的单整阶数不会超过2。所以对序列进行单位根检验的顺序应该是2yt，yt，yt。DickeyandPantula基于蒙特卡罗模拟的结论显示，当序列yt含有多重单位根时，从yt开始检验单位根，则拒绝原假设的能力有所下降。4．单位根检验水平与功效在单位根检验中正确设定检验式的形式是非常重要的，另外差分滞后项数的多少也会对检验结果产生影响。有些因素会对单位根检验的功效和样本容量的不同产生影响，特别是小样本情形下的单位根检验。为得出满意的检验结果，单位根检验的样本容量不宜太小，统计量的检验功效要高（即当原假设不成立时，结论应是推翻原假设）。但是在有限样本条件下，退势平稳过程可以用单位根过程近似（自协方差结构很相似），同样，在小样本条件下，任何一个单位根过程也可以用退势平稳过程近似。也就说单位根过程的有限样本特征更接近于（平稳）白噪声过程，而不是非平稳的随机游走（同时退势平稳过程的有限样本特征更像一个随机游走）。这意味着当以高功效拒绝备择假设（平稳过程）的同时，对近似平稳过程进行单位根检验时同样会以高概率不正确地拒绝单位根原假设。这种结论来自于特殊的退势平稳过程和近似于退势平稳过程实为差分平稳过程的有限样本统计量的分布。Blough认为在样本容量和检验功效方面不可兼得。当d.g.p.是一个近似平稳过程（小样本容量特性）时，单位根检验必定以高概率错误地拒绝非平稳原假设，同时以低功效拒绝任何序列平稳的备择假设。有限样本条件下的非平稳和平稳过程单位根检验结果的这种类似性源自于ADF统计量渐近分布临界值。当考虑增项ADF检验统计量的分布时，用的却是理想状态下DF检验统计量的渐近分布临界值这也是产生上述问题的一个原因。Harris(1992b)建议用自举的方法处理单位根的ADF检验。5．结构突变与单位根检验Perron指出，如果被检验过程是一个退势平稳过程，并且在考虑的期间内存在趋势结构突变。如果不考虑这种趋势突变，当用ADF统计量检验单位根时，将会把一个带趋势突变的退势平稳过程误判为随机趋势非平稳过程。即进行单位根检验时不考虑结构突变，会导致检验功效降低（实为退势平稳过程，检验结果却认为是单位根过程）。同样，当进行单位根检验时，不考虑漂移项存在突变，或不考虑趋势项、漂移项同时存在突变，也会导致单位根检验功效降低。结构突变的两种形式。例3：有T=100的均值突变平稳过程yt如图16。ADF检验式估计结果是图16平稳加均值突变过程yt=-0.0119yt-1-0.3656yt-1+ut(-0.5)*(-3.8)R2=0.14,DW=2.07,ADF(0.05)=-1.94,T=100由于ADF检验式没有考虑均值突变，检验结果yt是单位根过程。用虚拟变量（D=0，（1-50）；D=1，（51-100））区别突变前后两个时期，得ADF检验式如下：yt=-0.9499yt-1+0.0126yt-1+0.2714+7.3115D+ut(-5.9)*(-0.1)(1.5)(5.7)R2=0.37,DW=1.84,ADF(0.05)=-1.94,T=100因为ADF=-5.9<-1.94，所以，yt为带有均值突变的退势平稳过程。5.1外生性结构突变点的检验方法结构突变点已知时，称其为外生性结构突变点。假定发生结构突变的时点已知为tB，则发生在截距的突变为0+1Dt，其中Dt=1，t>tB时；Dt=0，ttB时，截距由0突变到0+1。若单位根过程具有这种截距突变，即yt=0+1Dt+yt-1+ut,utI(0)，则称yt为具有结构突变的单位根过程。然而这种结构突变也有可能发生在时间趋势上或二者都有可能发生结构突变。为方便计，截距突变对应的模型为：模型A：yt=0+1Dt+t-1+ut,（3.5）当utI(1)时，称yt由结构变化的单位根过程所生成，这一模型亦称崩溃模型。这是因为结构变化之后，yt的均值轨迹不再返回结构变化之前的均值轨迹。当突变发生在斜率而截距不变时，对应的模型为：模型B：yt=0+0t+1t*+ut,（3.6）其中t*=t-tB，t>tB时；t*=0，t
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，的分布并不是标准的DF分布，而是与变化的时间先后=tB/T有关，因此不宜直接使用DF临界值来确认=1。另一方面，对大多数实际数据，退化趋势后的具有相关性，因此应该进一步考虑使用ADF检验。第三步：对作ADF检验，即回归下式（3.8）第四步：计算=1的t统计量值t()，并使用Perron的临界值确定接受还是拒绝=1。若接受则yt为结构突变的单位根；若拒绝则为结构突变的趋势平稳。表8结构突变的单位根检验的渐近临界值模型统计量显著性水平0.010.0250.050.100.900.950.9750.99模型A-4.32-4.01-3.76-3.46-1.17-0.79-0.49-0.15-5.43-5.02-4.80-4.58-2.99-2.77-2.56-2.36模型B-4.49-4.17-3.93-3.65-1.80-1.47-1.21-0.85-4.91-4.60-4.36-4.09-2.32-2.12-1.97-1.78模型C-4.90-4.53-5.24-3.96-1.96-1.69-1.43-1.07-5.57-5.30-5.08-4.82-3.25-3.06-2.91-2.72数据来源：B.Bhaskaro,Rao,1994.Perron使用仿真试验证明，若=0或=1，即无结构突变发生时，t统计量的临界值等同于DF临界值；在0<<1时，Perron的临界值与DF的临界值有所差别，其中最大的差别在=0.5时，当显著水平为5％时，Perron的临界值为-3.76，而对应的DF临界值为-3.41（（4）式T情形），相差0.35。Perron的临界值均小于相应的DF临界值，但最大只相差0.35。因此，只要第三步的ADF检验的t统计量值t()与对应的DF临界值相差大于0.35，则基于DF临界值的结论一般不会产生实质性的错误。因此在实证研究中，当突变点已知且0.5时通常使用DF临界值，而当=0.5时，如果t统计量值介于DF临界值和Perron临界值之间，则DF临界值拒绝单位根零假设，而Perron临界值接受单位根零假设。在这种情况下可以使用更高的显著性水平或者使用Perron的临界值（见表1）。例4：中国对数的M0序列见图17。ADF检验式是图17中国对数的M0序列LMt=-0.0308LMt-1+0.1663LMt-1+0.1176+0.0070t+(-0.7)*(1.1)(0.9)(1.4)R2=0.16,DW=1.96,ADF(0.05)=-3.51因为时间趋势项的t值是1.4，无显著性（无确定性时间趋势），ADF=-0.7，接受H0，进一步按（2）式估计（去掉趋势项），LMt=0.0237LMt-1+0.1350LMt-1-0.0285+(1.8)*(0.9)(-0.4)R2=0.12,DW=1.92,ADF(0.05)=-2.93因为ADF=1.8，接受H0，漂移项的t值是-0.4，无显著性（无随机时间趋势），进一步按（1）式估计（去掉漂移项），LMt=0.0191LMt-1+0.1399LMt-1+(4.0)*(0.9)R2=0.12,DW=1.92,ADF(0.05)=-1.95ADF=4.0。三个检验式都说明LMt是一个单位根过程。若以1978年为结构突变年，令D=0,(1953-1977)；D=1,(1978-1997)；1952年，t=1。得带有趋势突变点的ADF检验式如下：LMt=-0.4268LMt-1+1.6704+0.0244t-1.6881D+0.0655Dt+(-3.7)*(4.1)(2.9)(-3.4)(3.8)R2=0.43,DW=1.65,ADF(0.05)=-3.51可见LMt实是一个带有结构突变的退势平稳过程。5.2内生性结构突变点的检验方法在不知道突变点位置的情形下，Banerjee,LumsdaineandStock（1992）应该用通常的ADF统计量或用递归法、滚动回归法和序贯回归法所有子样本计算的ADF统计量中的最小的一个用来做上述3种检验检出突变点。有人也认为通常的ADF统计量不可用。上述三种检验方法的功效要好些。下面重点介绍递归回归法、滚动回归法、循序回归法和退势法。（1）递归法。以原样本的第一个观测值开始用k0个观测值构成第一个子样本。然后在第一个子样本基础上按顺序每次增加一个观测值构成一系列子样本，一直到原整个样本范围。子样本容量用数学符号表示为k=1,2,…,k,k=k0,k0+1,…,T。（建议k0=0.25T）。用每一个子样本按如下ADF检验式yt=+t+yt-1++ut(8)表6递归法和滚动回归法检验统计量用临界值样本容量T检验水平ADF递归法ADF(k/T)滚动回归法ADF1000.025-3.73-4.62-5.290.05-3.45-4.33-5.010.10-3.15-4.00-4.712500.025-3.69-4.42-5.070.05-3.43-4.18-4.850.10-3.13-3.91-4.595000.025-3.68-4.42-5.000.05-3.42-4.18-4.790.10-3.13-3.88-4.55摘自：Banerjee,LumsdaineandStock（1992表1）。d.g.p.是yt=ut,utIID(0,2)计算统计量ADF(k/T)，k=k0,k0+1,…,T。用其中最小的ADF(k/T)值与表6中的递归法临界值做比较检验单位根。H0：=0，存在单位根。minADF(k/T)小于表6中的临界值时拒绝单位根原假设。yt为带有结构突变的退势平稳过程。（2）滚动回归法。滚动回归法与递归回归法有些类似。也是通过子样本计算统计量的值，只不过子样本的容量不是逐步扩大，而是保持一个定值，从{1,2,…,k},{2,3,…,k+1},…,一直到子样本{T-k+1,T-k+2,…,T}。建议k=0.3T。用每个子样本按（8）式做单位根检验。用其中最小的ADF(k/T)值与表6中的滚动回归法临界值做比较检验单位根。H0：=0，存在单位根。（3）循序回归法。设突变点发生在k期，循序回归法是用整个样本按下式回归，yt=+1t+2D+yt-1++ut(9)并求ADF值。①当存在趋势突变时，虚拟变量的定义是D=t,t>kD=0,tk②当存在均值突变时，虚拟变量的定义是D=1,t>kD=0,tk在不知k期的具体位置时，可以令k逐期增加。每次都计算ADF(k/T)值，然后用最小的ADF(k/T)值与表7中的临界值比较。另一个功效比较好的检验统计量是F统计量。对于趋势突变和均值突变两种情形，原假设都是2==0。从循序的F值中选最大的一个与表7中的临界值比较，看能否推翻原假设。表7序贯检验统计量用临界值样本容量T检验水平趋势突变统计量均值突变统计量maxFminADFmaxFminADF1000.02519.15-4.7620.83-5.070.0516.30-4.4818.62-4.800.1013.64-4.2016.20-4.542500.02518.36-4.6621.31-5.060.0515.94-4.3919.01-4.800.1013.32-4.1216.72-4.515000.02518.58-4.6921.26-5.050.0516.04-4.3918.99-4.780.1013.20-4.1316.78-4.51摘自：Banerjee,LumsdaineandStock（1992表2）。d.g.p.是yt=ut,utIID(0,2)（4）退势法（适于内生性结构突变的单位根检验）上一小节中我们考虑了外生性的结构突变，其实质是将结构突变点tB先验设定，因此这种检验依赖于数据特征，在结构变化不显著时，这一检验可能失效，检验功效不高，因此倍受批评。在这一小节中我们将考虑结构突变点tB未知时的单位根检验。那么所要考虑的问题就是如何确定结构突变发生的时间呢？以及如何检验结构突变的单位根呢？在上一小节中，针对结构突变点=tB/T已知的情况单位根检验仍沿用ADF检验的思想，即对退化趋势之后的数据使用ADF检验单位根。针对结构突变点未知的情况，我们仍基于这一思想，对所有可能的结构变化点i重复上述步骤，一般的i应位于样本的15％～85％之间，以保证较高的检验功效。然后对所有的i取，则所对应的即为结构突变点，将其t统计量值与相应的临界值比较，可最终确定数据是由结构突变的单位根还是结构突变的趋势稳定过程所生成。=tB/T未知时的临界值由Zivot和Andrewn（1992），Perron和Vogelsang（1993）的仿真试验给出（见上一小节中的表1）。对于上述结构突变已知和结构突变未知的检验方法，在实证中使用哪一种方法目前仍有较多的争论。有人认为使用结构突变未知的方法而完全不考虑经济信息的作用是没有充分的理由的。另外，由于在实证中很难事先知道突变发生的确切时间，尤其在结构变化不显著时，外生决定突变就具有非常大的主观性，因此实证研究究竟使用何种方法，目前还只能取决于研究目的和研究者的偏好。笔者认为在实证中应将二者结合起来综合考虑，而不要单纯的依靠某一种方法。此外，上述两种方法均需选取合适的滞后阶数，如同单位根检验一样，滞后阶数的选取可基于滞后系数的t值的显著性或AIC准则。t()统计量分布的蒙特卡罗模拟结果（file:uniroot2）yt=+yt-1+ut,utIID(0,2)obsCV1CV5CV10CV90CV95CV99T2-3.66086-2.87257-2.419663.373912.831553.59404503-3.6069-2.79662-2.383332.417052.871223.592711004-3.55344-2.8021-2.355762.454542.894833.617041505-3.49371-2.75411-2.345112.47112.912593.595862006-3.47822-2.36017-2.767442.469662.927183.65701250t()和t()统计量分布的蒙特卡罗模拟结果（file:uniroot3）obsCV1CV5CV10CV90CV95CV99T2-3.66086-2.87257-2.419663.373912.831553.59404503-3.6069-2.79662-2.383332.417052.871223.592711004-3.55344-2.8021-2.355762.454542.894833.617041505-3.49371-2.75411-2.345112.47112.912593.595862006-3.47822-2.36017-2.767442.469662.927183.65701250yt=+t+yt-1+ut,utIID(0,2)
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