数轴与相反数（基础）责编：杜少波【学习目标】理解数轴的概念及三要素：理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小：会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义：4.掌握多重符号的化简.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规立了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1的”线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位.有km、m、dm、cm等.（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选左，但一经选泄就不能改动.2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如兀.要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数：反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数：0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数左义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前而添上"-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面"-”号的个数来确泄，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-（-4）]}=4；若有奇数个时,化简结果为负,如-{+[-（-4）]}二-4?要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“+”，仍然与原数相同，如+5=5,+（-5）=一5.（2）在一个数的前而添上一个“一”，就成为原数的相反数.如一（一3）就是一3的相反数，因此，一（一3）=3.【典型例题】类型一、数轴的概念1.如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是()-2-101-3-2-10123-1-2012（D（2）（3）A.（1农）（3）B.创3）（4）C.只有（2）【答案】CD.⑴⑵⑶⑷【解析】对数轴的三要素掌握不淸.（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致（3）中负有理数的标记有错误:（4）图中漏画了表示方向的箭头.【
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升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位类型二、相反数的概念（2015-宜宾）的相反数是（5B?丄C?D.-555【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将相反的符号，即可求出其相反数•【答案】B【总结升华】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变.【高清课堂：数轴和相反数例1（1）"（7）1【变式1】填空：（1）一（一2.5）的相反数是：（2）是-100的相反数：（3）—5丄是—5⑷的相反数是-1.1;（5）8.2和互为相反数.（6）a（7）的相反数比它本身大，的相反数等于它本身.【答案】（1）一2.5；（2）100：（3）5-；（4）1.1：（5）-8.2；（数,0.5【高清课堂：数轴和相反数例2】【变式2】下列说法中正确的有（）①一3和+3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数：③互为相反数的两个数必泄个是负数；④兀的相反数是一3.14：⑤一个数和它的相反数不可能相等.A.0个B.1个C.2个D.3个或更多【答案】B长度缺一不可？原数的符号变为的相反数；和互为相反数.i）-a：（7）负一个是正数，一3.（2016-泰安模拟）如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中表示2的相反数的点是（）ABCD!■IdI?▲■I】1】a-4-3-2-10123456A.点AB.点BC.点CD.点D【思路点拨】考查相反数的左义：只有符号不同的两个数互为相反数.根据左义，结合数轴进行分析.【答案】A【解析】解：？？？表示2的相反数的点，至V原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，??.在A,B,C,D这四个点中满足以上条件的是A.故选A.【总结升华】本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等•类型三、多重符号的化简4.化简下列各数中的符号.(1\(1)一(2)-(+5)I3丿(5)-[-(+1)](6)-(-a)1、1【答案】⑴2丄=213丿3(3)-(-0.25)(2)一(+5)=-5(4)+卜一2⑶-(-0.25)=0.25⑹-(-a)=a⑷+(-站-*(5)-[-(+1)]=-(-1)=1【解析】⑴一13丿表示2丄的相反数，而2丄的相反数是2丄，所以33373丿=2丄:3-(+5)表示+5的相反数，即所以-(+5)二-5;-(-0.25)表示-0.25的相反数，而-0.25的相反数是0.25,所以-(-0.25)=0.25:负数前面的“+”号可以省略，所以+--=—:I2)2先看中括号内-(+1)表示1的相反数，即-1,因此-[-(+1)]=-(-1)而-(-1)表示-1的相反数，即],所以-[-(+1)]=-(-1)=1；(6)-(-a)表示-a的相反数，即a.所以-(-a)=a【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单.即数一下数字前面有多少个负号.若有偶数个，则结果为正：若有奇数个，则结果为负.类型四、利用数轴比较大小5.在数轴上表示2.5,0,-1,-2.5,11,3有理数，并用"V”把它连接起来•【答案与解析】如图所示，点A、B.C、D、E.F、G分别表示有理数2.5,0,4一2?5,1—,3?4£DCBFAGA■■丄亠-亠■—■.亠aTOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark8"\o"CurrentDocument"-4-3-2-101234由上图可得：:?—2.5<—1<—?—<0<1—<2.5<344【总结『半】根据数轴的三要素先画好数轴，表示数的字母要依次对应有理数，然后根据在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，比校大小举一反三：【变式1】有理数a、b在数轴上的位宜如图所示，下列各式不成立的是()11—i>a0bA?b■a>0B-b<0C?-a>-bD?■abVO【答案】D【高清课堂：数轴和相反数例4(2)】【变式2】填空：大于一3?且小于7°勺整数有个；比3」小的非负整数是?775【答案】11;0,1,2,3类型五、数轴与相反数的综合应用(数形结合的应用)@A6.已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a,b(a
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