导数在研究函数中的应用函数的极值与导数(2)极值问题极小值3f(x)＋0－f′(x)(1，＋∞)1(0,1)x－1－3f(x)－0＋0－f′(x)(1，＋∞)1(－1,1)－1(－∞，－1)x由上
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
可以看出：当x＝－1时，函数有极小值，且极小值为f(－1)＝－3；当x＝1时，函数有极大值，且极大值为f(1)＝－1.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值．[2012·江苏高考]已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点．解：(1)因为f(x)＝x3＋ax2＋bx，所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b，所以f′(－1)＝3－2a＋b＝0，f′(1)＝3＋2a＋b＝0，解得a＝0，b＝－3.经检验，当a＝0，b＝－3时，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．综上，所求的a和b的值分别为0，－3.(2)由(1)知f(x)＝x3－3x，所以g′(x)＝x3－3x＋2＝(x－1)2(x＋2)，令g′(x)＝0，得x＝1或x＝－2，当x变化时，g′(x)，g(x)的变化情况如下表所示：所以x＝－2是函数g(x)的极小值点，即函数g(x)的极值点为－2.↗不是极值↗极小值↘g(x)＋0＋0－g′(x)(1，＋∞)1(－2,1)－2(－∞，－2)x例2.已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1，(1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x＝±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由．[解析] (1)由f′(－1)＝f′(1)＝0，得3a＋2b＋c＝0,3a－2b＋c＝0.又f(1)＝－1，∴a＋b＋c＝－1.经检验：1和－1是函数f(x）的两个极值点．经检验：-1和3是函数f(x）的两个极值点．错当a＝1，b＝3时，f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0.∴f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去；a＝2，b＝9时，f′(x)＝3x2＋12x＋9＝3(x＋1)(x＋3)．当x∈(－3，－1)时，f(x)为减函数；当x∈(－1，＋∞)时，f(x)为增函数，所以f(x)在x＝－1处取得极小值，因此a＝2，b＝9.变式函数在时有极值10，则a，b的值为（）解:由题设条件得：解之得通过验证，a=3,b=-3不合
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
注意代入检验而x1
0，∴x＝±1.再代入f(x1)或f(x2)，得a＝2.∴a＝2，b＝0.【例】设a为实数，函数f(x)＝－x3＋3x＋a.(1)求f(x)的极值；(2)是否存在实数a，使得方程f(x)＝0恰好有两个实数根？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．[
规范
编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载
解答](1)令f′(x)＝－3x2＋3＝0，得x1＝－1，x2＝1.又因为当x∈(－∞，－1)时，f′(x)<0；当x∈(－1，－1)时，f′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0.所以f(x)的极小值为f(－1)＝a－2，f(x)的极大值为f(1)＝a＋2(2)因为f(x)在(－∞，－1)上单调递减，且当x→－∞时，f(x)→＋∞；又f(x)在(1，＋∞)上单调递减，且当x→＋∞时，f(x)→－∞；而a＋2>a－2，即函数的极大值大于极小值，所以当极大值等于0时，有极小值小于0，如图(1)此时曲线f(x)与x轴恰有两个交点，即方程f(x)＝0恰好有两个实数根，所以a＋2＝0，a＝－2，.如图(2)．当极小值等于0时，有极大值大于0，此时曲线f(x)与x轴恰有两个交点，即方程f(x)＝0恰好有两个实数根，所以a－2＝0，a＝2.综上，当a＝2，或a＝－2时方程恰有两个实数根．
浙公网安备 33021202002483