数学文档5

常用概念、法则及定义1、有关数的概念名称特征及定义提示自然数用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数最小的自然数是0偶数能被2整除的数叫做偶数女口：2、4、6、8……奇数不能被2整除的数叫做奇数女口：1、3、5、7……整数在自然数中，数a除以数b,除得的商正好是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除质数除了1和它本身，不再有别的因数的数叫做质数，质数也叫素数，最小的质数是2合数除了1和它本书还有别的因数的数叫合数最小的合数是4,1既不是质数也不是合数互质数公因数只有1的两个数，叫做互质数最大公因数几个数公有的因数，其中最大的一个叫最大公因数最小公倍数几个数公有的倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数分数把一个“单位”1平均分成右十份，表示其中的份或积分的数，叫做分数真分数分子比分母小的数叫做真分数真分数小于1假分数分子比分母大的数叫做假分数假分数大于或等于1带分数一个整数（零除外）和一个真分数合成的数，叫做带分数带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数百分数也叫百分率或百分比分数的基本性质分数的分子和分母冋时乘或除以一个数（0除外）分数的大小不变通分把异分母分数的分母分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分通分用最小公倍数约分把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分用最大公约数小数小数是特殊形式的分数，但不能说小数就是分数小数基本性质在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变女口：0.20=0.2循环小数小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数纯循环小数循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数混循环小数循环节不是从十分位开始循环的循环小数，叫做混循环小数有限小数小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数无限小数小数部分由无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数例如：圆周率n也是无限小数。提示：1、整数：自然数都是整数，整数不都是自然数2、倍数：一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数3、因数：一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1,最大的因数是它本身4、能被2整除：个位上是0、2、4、6、8的数5、能被5整除：个位上是0或者5的数。6、能被3整除：各位上的数的和是3的倍数的数7、能被9整除：各位上数的和是9的倍数的数&一定互质：1和任何自然数；相邻的两个自然数；两个不同的质数；在数是质数的两个数互质9、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。10、分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法法则：用分子的积做分子，分母的积做分母分数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数11、分数乘、除法的实际问题：求一个数的几分之几是多少，用乘法。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。12、成数和折扣：几成就是十分之几。常用于农业，如九成就是十分之九。几折就是十分之几。常用于商业，如八折就是十分之八。13、正数和负数：正数大于0,负数小于0。0既不是正数，也不是负数。14、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数。中位数：把一组数据按照大小顺序排列，当数据的个数是奇数时，中位数就是正中的那一个；当数据的个数是偶数时，中位数就是正中的两个数的平均数。2、有关图形、比和比例等的概念名称定义、特征提示角有公共端点的两条射线所组成的几何图形。角的大小与角的两条边张的叉度有关锐角大于0度而小于90度的角叫锐角钝角大于90度而小于180度的角叫钝角平角等于180度的角叫平角。周角角的一边旋转一周，与另一边重合，这时所成的角叫周角周角是360度。三角形由三条线段围成的封闭图形叫做三角形三角形具有稳定性平行四边形两组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。平行四边形具有容易变性梯形只有一组对边平行的四边形叫梯形方程含有未知数的等式叫方程方程是等式，但等式不一定是方程。解方程求方程解的过程叫解方程比两个数相除，又叫做两个数的比女口：a+b=a：b解比例求比例中的未知项，叫做解比例如3:x=9:18比的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积女口a：b=c：d可写成ad=bc正比一个数对另一个数的比叫做正比如2与5的正比是2:5反比把比的前项和后项调换位置所得的比如3:4的反比是4:3比例表示两个比相等的式子叫做比例如1:2=3:6比例尺图上距离比实际距离叫做比例尺正比例两种相关联的里，一种里变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系反比例两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的即X•Y-K（—定）积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。提示：1、三角形三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。、从三角形一个角的顶点向它的对边（或对边延长线）画一条垂线，顶点到垂线间的线段叫做三角形的高，这个顶点的对边叫做三角形的底。三角形都有三条高，钝角三角形有两条高在三角形外面。两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。三条边都相等的三角形，叫做等边三角形，又叫正三角形。等腰三角形是特殊的三角形，而等边三角形又是特殊的等腰三角形。三角形的内角和都是180度。2、平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。从平行四边形的一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。长方形、正方形都是特殊的平行四边形。平行四边形容易变形。生活中许多物体都利用这样的特性。女口：电动伸缩门、铁拉门、升降机。把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。3、梯形只有一组对边平行的四边形叫做梯形。在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底。通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰；从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。、4、圆平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弧叫做直径。顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆一O半径一r弧一一直径—d围成圆的曲线的长是圆的周长。对于大小不同的圆，周长总是直径的3倍多一些。这个倍数是个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母n表示，n是个无限不自我循环小数，n~3.14圆中心的一点叫做圆心。圆心一般用字母“0”表示。连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一个圆里有无数条半径与直径。所有的直径和半径都相等。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。f．一条弧和经过这两条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。5、轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。折痕所在的这条之间叫做对称轴。