2019-2020年高三数学第一次月考试卷

PAGE/NUMPAGES2019-2020年高三数学第一次月考试卷一、填空（4×12=48）1．函数y=的定义域为。2．计算：arccos(cos)=。3．已知集合A={x|x2＜16}，B={x|x≥a}，若A∩B=，则实数a的取值范围是。4．已知a、b、c是锐角三角形ABC中角A、B、C的对边，若b=2，c=3，且△ABC的面积为，则a=。5．（理）展开式中含有常数项，则正整数n的最小值为。（文）在等差数列{an}中，已知a3=2，则a1+a2+a3+a4+a5=。6．（理）圆ρ=cosθ-sinθ，（ρ＞0，0≤θ＜2π）的圆心的极坐标是。（文）在条件下，使ω=y-2x取得最大值时的点的坐标是。P1P2P37．如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆得图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径），得图形P3、P4、…、Pn、…。记纸板Pn的面积为Sn，则。8．浦东新区二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇，排列次序可以任意排列，则最先和最后交流的论文不能来自同类学校的概率是。9．已知xC，且，则=。10．设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=，称Tn为数列a1、a2、…、an的理想数。已知a1、a2、a3、…、a500的理想数为xx，那么数列6、a1、a2、a3、…、a500的理想数为。a1a2a3a4a5a6a7a8a9…11．在数学拓展课上，老师规定了一种运算:a*b=,例如：1*2=1，3*2=2，则函数的值域为。12．已知数列，把数列{an}的各项排成如右三角形形状，记A（m，n) 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示第m行、第n列的项，则A(10，5)=。二、选择（4×4=16）13．已知A={y|y=}，B={y|y=，，则A为（）（A）；（B）；（C）[0，]；（D）。14．若奇函数f(x)在（0，+∞）是增函数，又f(-3)=0，则{x|＜0}的解集为（）（A）（-3,0）∪（3,+∞）；（B）（-3,0）∪（0,3）；NMPKQmo（C）（-∞,-3）∪（3,+∞）；（D）(-∞,-3)∪（0,3）。15．如图是半径为2的圆，切直线于点P，射线PK从PN出发，绕P点按逆时钟方向旋转到PM，旋转过程中，PK交圆于点Q，设OP按逆时钟方向旋转到OQ所形成的角为x，设弓形PmQ的面积为S=f(x)，那么f(x)的图形大致是（）（A）π2π2π4ππ2π2π4ππ2π2π4ππ2π2π4π（B）（C）（D）f(x)f(x)f(x)f(x)xxxx16．定义在R上函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，当x[0，时，f(x)=sinx，则f()的值为（）（A）；（B）-；（C）-；（D）。三、解答题（12+12+14+14+16+18）17．已知。(1)化简f(x)；(2)若f(x)=，，求x；(3)求出f(x)的值域。解：18．已知z为虚数，且|2z+15|=。⑴求|z|；⑵设u=(3)z，若u在复平面上的对应点在第二、四象限的角平分线上，求复数z；⑶若z2+2为实数，且z恰好为实系数方程x2+px+q=0的两根，试写出此方程。解：19．xx年禽流感的爆发，给某疫区禽类养殖户带来了较大的经济损失，某养殖户原来投资共25万，第一个月损失的金额为投资额的，以后由于政府重视，积极防治，疫情趋缓，从第二个月起，每一个月的损失是上月损失的。问：(1)前三个月中，该养殖户总共损失金额多少万元？(2)为了维护养殖专业户的利益，政府除了加大防治力度，扑灭疫情之外，还决定给养殖户一定的经济补偿，该养殖户每月底可向政府领取1.2万元的补偿金，并且每一个月损失的金额（未补贴前）是上月损失金额的（补贴后）的，问接受了政府补贴后，该养殖户第3个月损失多少元？又问：与(1)相比较，该养殖户在三个月当中总共可减少损失多少元？解：20．已知f(x)=2x+1，将f(x)的反函数y=f—1(x)的图象向上平移1个单位后，再向右平移2个单位，就得到函数y=g(x)的图象。(1)写出y=g(x)的解析式；(2)若h(x)，求F(x)=h(x)-g(x)的最值。解：21．⑴ 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：当a＞1时，不等式成立。⑵要使上述不等式成立，能否将条件“a＞1”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由。⑶请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明。解：1A1A2A3A4A5B1B2B3B4BnAnAn+1234nxOy…22．已知点列B1(1,y1)、B2(2,y2)、…、Bn(n,yn)（n∈N）顺次为一次函数图象上的点，点列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,0)（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对于任意n∈N，点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形。⑴求{yn}的通项公式，且证明{yn}是等差数列；⑵试判断xn+2-xn是否为同一常数（不必证明），并求出数列{xn}的通项公式；⑶在上述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由。解：上海市新中高级中学xx第二学期高三数学第一次月考试卷解答一、填空（4×12=48）1．函数y=的定义域为(0，10)。2．计算：arccos(cos)=4/5（或144)。3．已知集合A={x|x2＜16}，B={x|x≥a}，若A∩B=，则实数a的取值范围是[4，+∞）。4．已知a、b、c是锐角三角形ABC中角A、B、C的对边，若b=2，c=3，且△ABC的面积为，则a=。5．（理）展开式中含有常数项，则正整数n的最小值为3。（文）在等差数列{an}中，已知a3=2，则a1+a2+a3+a4+a5=10。6．（理）圆ρ=cosθ-sinθ（ρ＞0，0≤θ＜2π）的圆心的极坐标是。（文）在条件下，使ω=y-2x取得最大值时的点的坐标是(0，1)。P1P2P37．如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆得图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径），得图形P3、P4、…、Pn、…。记纸板Pn的面积为Sn，则/3。8．浦东新区二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇，排列次序可以任意排列，则最先和最后交流的论文不能来自同类学校的概率是15/28。9．已知xC，且，则=-1。10．设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=，称Tn为数列a1、a2、…、an的理想数。已知a1、a2、a3、…、a500的理想数为xx，那么数列6、a1、a2、a3、…、a500的理想数为xx。a1a2a3a4a5a6a7a8a9…11．在数学拓展课上，老师规定了一种运算:a*b=,例如：1*2=1，3*2=2，则函数的值域为。12．已知数列，把数列{an}的各项排成如右三角形形状，记A（(m、n)表示第m行、第n列的项，则A(10、5)=。二、选择（4×4=16）13．已知A={y|y=}，B={y|y=，，则A为（C）（A）；（B）；（C）[0，]；（D）。14．若奇函数f(x)在（0，+∞）是增函数，又f(-3)=0，则{x|＜0}的解集为（B）（A）（-3,0）∪（3,+∞）；（B）（-3,0）∪（0,3）；（C）（-∞,-3）∪（3,+∞）；（D）(-∞,-3)∪（0,3）。NMPKQmo15．如图是半径为2的圆，切直线于点P，射线PK从PN出发，绕P点按逆时钟方向旋转到PM，旋转过程中，PK交圆于点Q，设OP按逆时钟方向旋转到OQ所形成的角为x，设弓形PmQ的面积为S=f(x)，那么f(x)的图形大致是（D）（A）π2π2π4ππ2π2π4ππ2π2π4ππ2π2π4π（B）（C）（D）f(x)f(x)f(x)f(x)xxxx16．定义在R上函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，当x[0，时，f(x)=sinx，则f()的值为（D）（A）；（B）-；（C）-；（D）。三、解答题（12+12+14+14+16+18）17．已知.（1）化简；（2）若=，-，求；（3）求出的值域.解：（1）,xk+,kZ(5)（2）,又-,∴2x=-或2x=x=-或x=(9)（3）由0＜1-sin2x≤2≥的值域为[,+∞)(12)18．已知z为虚数，且|2z+15|=。⑴求|z|；⑵设u=(3)z，若u在复平面上的对应点在第二、四象限的角平分线上，求复数z；⑶若z2+2为实数，且z恰好为实系数方程x2+px+q=0的两根，试写出此方程。解：（1）设z=m+ni(m、nR且n0)，代入已知式，得|(2m+15)|+2ni=|(m+10)+ni|(2m+15)2+4n2=3(m+10)2+3n24m2+60m+225+n2=3m2+60m+300m2+n2=75|z|=5(4)（2）u=(3-i)(m+ni)=(3m+n)+(3n-m)i,由题设，3m+n+3n-m=0(6),∴,或z=2-i，或z=-2+I(8)（3）=m2-n2+2mni+2m-2ni=(m2-n2+2m)+2n(m-1)iR,且n0,∴m=1,又m2+n2=75,∴，∴所求方程为x2-2x+75=0(12)19．xx年禽流感的爆发，给某疫区禽类养殖户带来了较大的经济损失，某养殖户原来投资共25万，第一个月损失的金额为投资额的，以后由于政府重视，积极防治，疫情趋缓，从第二个月起，每一个月的损失是上月损失的。问：(1)前三个月中，该养殖户总共损失金额多少万元？(2)为了维护养殖专业户的利益，政府除了加大防治力度，扑灭疫情之外，还决定给养殖户一定的经济补偿，该养殖户每月底可向政府领取1.2万元的补偿金，并且每一个月损失的金额（未补贴前）是上月损失金额的（补贴后）的，问接受了政府补贴后，该养殖户第3个月损失多少元？又问：与(1)相比较，该养殖户在三个月当中总共可减少损失多少元？解：（1）第一个月损失25=5万元，前3个月的损失费组成首项为5，公比q=的等比数列，∴S3==12.2(万元)(6)（2）第一个月损失5-1.2=3.8万元，第二个月损失3.8=1.84万元，第三个月损失1.84-1.2=0.272万元，∴第三个月损失了0.227万元.(10)接受补贴后，三个月的损失共为3.8+1.84+0.272=5.912万元，比（1）比较，减少损失为12.2-5.912=6.288万元(14)20．已知f(x)=2x+1，将f(x)的反函数y=f—1(x)的图象向上平移1个单位后，再向右平移2个单位，就得到函数y=g(x)的图象。(1)写出y=g(x)的解析式；(2)若h(x)，求F(x)=h(x)-g(x)的最值。解：（1）(x＞2)(6)（2）(x＞2).(8)(未写范围扣1分)令u=≥464=96，当x-2=6，即x=8＞2时，上式成立等号，∴umin=96(13)，∴(14)21．⑴证明：当a＞1时，不等式成立。⑵要使上述不等式成立，能否将条件“a＞1”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由。⑶请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明。解：（1）证：,∵a＞1，∴＞0，∴原不等式成立(6)（2）∵a-1与a5-1同号对任何a＞0且a1恒成立，∴上述不等式的条件可放宽为a＞0且a1(9)（3）根据（1）（2）的证明，可推知：若a＞0且a1，m＞n＞0，则有(12)证：左式-右式=(14)若a＞1，则由m＞n＞0am-n＞0,am+n＞0不等式成立；若0＜a＜1，则由m＞n＞00＜am-n＜1,0＜am+n＜1不等式成立.(16)1A1A2A3A4A5B1B2B3B4BnAnAn+1234nxOy…22．已知点列B1(1,y1)、B2(2,y2)、…、Bn(n,yn)（n∈N）顺次为一次函数图象上的点，点列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,0)（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对于任意n∈N，点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形。⑴求{yn}的通项公式，且证明{yn}是等差数列；⑵试判断xn+2-xn是否为同一常数（不必证明），并求出数列{xn}的通项公式；⑶在上述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由。解：（1）(nN),yn+1-yn=,∴{yn}为等差数列(4)（2）xn+1-xn=2为常数(6)∴x1,x3,x5,…,x2n-1及x2,x4,x6,,…，x2n都是公差为2的等差数列，∴x2n-1=x1+2(n-1)=2n-2+a，x2n=x2+2(n-1)=2-a+2n-2=2n-a，∴xn=(10)（3）要使AnBnAn+1为直角三形，则|AnAn+1|=2=2()xn+1-xn=2()当n为奇数时，xn+1=n+1-a，xn=n+a-1,∴xn+1-xn=2(1-a).2(1-a)=2()a=(n为奇数，0＜a＜1)(*)取n=1，得a=，取n=3，得a=，若n≥5，则(*)无解；(14)当偶数时，xn+1=n+a，xn=n-a，∴xn+1-xn=2a.∴2a=2()a=(n为偶数，0＜a＜1)(*)，取n=2，得a=,若n≥4，则(*)无解.综上可知，存在直角三形，此时a的值为、、.(18)温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！