2414圆周角__(用)

圆的认识复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点在圆心的角叫圆心角。考考你：你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB这样的角下个定义吗？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？圆外角圆内角探究活动:1、分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下.再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化.你发现其中有什么规律吗？ 2、分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？结论(1)同弧所对的圆周角都相等,(2)同弧所对的圆周角是圆心角的一半．如图AB所对的圆周角有所对的圆心角有___________________∠ADB,∠ACB,∠AOB为了验证这个发现，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况:（1）折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部,（3）折痕在圆周角的外部。证明你的猜想:（1）圆心在∠BAC的一边上.AOBC由于OA=OC因此∠C=∠BAC而∠BOC=∠BAC+∠C所以∠BAC=∠BOC12OABC（2）圆心在∠BAC的内部.D作直径AD.由于∠BAD=∠BOD12∠DAC=∠DOC，12所以∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）12即∠BAC=∠BOC12OABC（3）圆心在∠BAC的外部.D作直径AD.由于∠DAB=∠DOB12∠DAC=∠DOC，12所以∠DAC-∠DAB=（∠DOC-∠DOB）12即∠BAC=∠BOC12结论1：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧或等弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧也相等。∠ACB=；∠ADB=；∠=∠.如图：则有ACBADB在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等如图23.1.9，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB会是怎么样的角？我们可以看到，OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是等腰三角形，因而∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB.又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以　∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝＝90°.如图：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径。结论2:归纳：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两个圆周角③两条弧,④两条弦,⑤两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.归纳：圆内接多边形:所有顶点都在同一圆上的多边形。结论3:圆内接四边形对角互补·OBCDA圆内接四边形的对角有何数量关系？例1如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．四边形ACBD的面积.又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.∴AD=BD.⌒⌒例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 讲解:练一练1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB3如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABDC12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6利用同弧所对的圆周角的相等练习(1)一个概念（圆周角）内容小结：(2)一个定理：等于该弧所对的圆心角的一半；(3)二个推论：同圆或等圆中,相等的圆周角所对弧相等.半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等1.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=______；25°3、右图是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？2、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB圆的认识1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°90°的圆周角所对的弦是圆的直径复习旧知4.圆内接四边形对角互补例题讲解:例1:如图，P是圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形。··APBCO证明：∵∠ABC和∠APC都是⌒所对的圆周角。AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒所对的圆周角，BC∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等边三角形。例2:已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：⌒　⌒BD=DE证明：连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。ABCDE　如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E求证：BE=EC⌒⌒例3:求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证：△ABC为直角三角形.证明：CO=AB,以AB为直径作⊙O，∵AO=BO，∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=90°.已知：△ABC中，CO为AB边上的中线，且CO=AB∴△ABC为直角三角形.例4:1：已知⊙O中弦AB等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为60度圆周角为30度或150度。练习2:如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°4.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABCBAO.70°x3.求圆中角X的度数。AO.X120°5、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠CAD=260，则∠COD=_________35°120°130°52°6.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，求∠BOC的度数。⌒⌒7、如图，在⊙O中，BC=2DE，∠BOC=84°，求∠A的度数。∠BOC=140°∠A=21°8如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC⌒9如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：AC=AE⌒⌒(1)一个概念（圆周角）内容小结：(2)一个定理：等于该弧所对的圆心角的一半；(3)二个推论：同圆或等圆中,相等的圆周角所对弧相等.半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等