Fourshortwordssumupwhathasliftedmostsuccessfulindividualsabovethecrowd:alittlebitmore.------------------------------------------author------------------------------------------date相似三角形六大证明技巧相似三角形六大证明技巧相似三角形六大证明技巧----------------------------------------------------------------------------------------------------相似三角形六大证明技巧--------------------------------------------------相似三角形6大证明技巧第2讲相似三角形证明
方法
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模块一相似三角形的判定方法
总结
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：1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.2.三边成比例的两个三角形相似.（SSS）3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.(SAS)4.两角分别相等的两个三角形相似.(AA)5.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL)相似三角形的模型方法总结：“反A”型与“反X”型.示意图结论反A型：如图，已知△ABC，∠ADE=∠C，则△ADE∽△ACB（AA），∴AE·AC=AD·AB.若连CD、BE，进而能证明△ACD∽△ABE(SAS)反X型：如图，已知角∠BAO=∠CDO，则△AOB∽△DOC（AA），∴OA·OC=OD·OB.若连AD，BC，进而能证明△AOD∽△BOC.“类射影”与射影模型示意图结论类射影：如图，已知△ABC，∠ABD=∠C，则△ABD∽△ACB（AA），∴=AD·AC.射影定理如图，已知∠ACB=90°，CH⊥AB于H，则“旋转相似”与“一线三等角”示意图结论旋转相似：如图，已知△ABC∽△ADE，则，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD∽△CAE（SAS）一线三等角：如图，已知∠A=∠C=∠DBE，则△DAB∽△BCE（AA）巩固练习反A型与反X型已知△ABC中，∠AEF=∠ACB，求证：（1）（2）∠BEO=∠CFO，∠EBO=∠FCO（3）∠OEF=∠OBC，∠OFE=∠OCB类射影如图，已知，求证：射影定理已知△ABC，∠ACB=90°，CH⊥AB于H，求证：，，比例式的证明方法模块二通过前面的学习，我们知道，比例线段的证明，离不开“平行线模型”（A型，X型，线束型），也离不开上述的6种“相似模型”.但是，王老师认为，“模型”只是工具，怎样选择工具，怎样使用工具，怎样用好工具，取决于我们如何思考问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
.合理的思维方法，能让模型成为解题的利刃，让复杂的问题变简单。在本模块中，我们将学比例式的证明中，会经常用到的思维技巧.技巧一：三点定型法技巧二：等线段代换技巧三：等比代换技巧四：等积代换技巧五：证等量先证等比技巧六：几何计算技巧一：三点定型如图，平行四边形中，是延长线上的一点，交于，求证：．如图，中，，为的中点，交的延长线于，交于．求证：如图，在中，是斜边上的高，的平分线交于，交于．求证：．技巧二：等线段代换悄悄地替换比例式中的某条线段…如图，在△ABC，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F，求证：如图，四边形是平行四边形，点在边的延长线上，交于，．求证：．如图，△ACB为等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，∠DAE=45°，求证：如图，中，，是中线，是上一点，过作，延长交于，交于．求证：．技巧三：等比代换如图，平行四边形中，过作直线、于，、交的延长线于，求证：．如图，在中，已知时，于，为直角边的中点，过、作直线交的延长线于．求证：．如图，在中（AB＞AC）的边上取一点，在边上取一点，使，直线和的延长线交于点．求证：技巧四：等积代换如图，中，、是高，于、交于、交的延长线于．求证：．如图，在中，于，于，于，连EF，求证：∠AEF=∠C如图，在中，，为中点，，为垂足，求证：．在Rt△ABC中，AD⊥BC，P为AD中点，MN⊥BC，求证技巧五：证等量先证等比已知，平行四边形ABCD中，E、F分别在直线AD、CD上，EF//AC，BE、BF分别交AC于M、N.，求证：AM=CN.已知如图AB=AC，BD//AC，AB//CE，过A点的直线分别交BD、CE于D、E.求证：AM=NC，MN//DE.如图，△ABC为等腰直角三角形，点P为AB上任意一点，PF⊥BC，PE⊥AC，AF交PE于N，BE交PF于M.，求证：PM=PN，MN//AB.如图，正方形BFDE内接于△ABC，CE与DF交于点N，AF交ED于点M，CE与AF交于点P.求证：（1）MN//AC；（2）EM=DN.（※）设E、F分别为AC、AB的中点，D为BC上一点，P在BF上，DP//CF，Q在CE上，DQ//BE，PQ交BE于R，交CF于S，求证：（※）如图，梯形ABCD的底边AB上任取一点M，过M作MK//BD，MN//AC，分别交AD、BC于K、N，连KN，分别交对角线AC、BD于P、Q，求证：KP=QN.技巧六：几何计算（2016年四月调考）如图，在△ABC中，AC＞AB，AD是角平分线，AE是中线，BF⊥AD于G，交AC于点M，EG的延长线交AB于点H.（1）求证：AH=BH，（2）若∠BAC=60°，求的值.（2016七一华源）如图：正方形ABCD中，点E、点F、点G分别在边BC、AB、CD上，∠1＝∠2＝∠3＝α.求证：（1）EF＋EG＝AE（2）求证：CE＋CG＝AF
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