高中数学苏教版选修2-3：第1章计数原理单元测试-含解析

阶段质量检测(一)计数原理(考试时间：120分钟试卷总分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分)1．从4名女同学和3名男同学中选1人主持本班的某次 班会 初三期末考动员班会考试后心理调适班会暑假期间安全主题班会九年级下学期开学班会考前心理辅导主题班会 ，则不一样样的选法种数为________．15232．(湖南高考改编)x－2y的张开式中2xy的系数是________．3．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不一样样 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，那么男、女生人数分别是________．4．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列， 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 每行的字母互不一样样，每列的字母也互不一样样，则不一样样的排列方法共有________种．．湖北高考改编若二项式2x＋a71，则实数＝．)的张开式中3的系数是84a________5(xx6．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不一样样的选修方案共有________种．7．C61＋C62＋C63＋C64＋C65＝________．BCD8.用4种不一样样的颜色涂入以以下图的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不一样样，则不一样样的涂色方法共有________种．9．“2012”含有数字0，1，2，且有两个数字2，则含有数字数字2或1的四位数的个数为________．10．将7名学生疏派到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍最少安排同的分派方案共有________种．0，1，2，且有两个相同2名学生，那么互不相11．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求最少包括前个题目中的3个，则考生答题的不一样样选法的种数是________．12．(重庆高考改编)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出次序，则同类节目不相邻的排法种数是________．5nx＋x2张开式中只有第六项的二项式系数最大，则张开式中的常数项是________．414.(x＋1)(x－1)5的张开式中x4的系数为________．二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)有三个袋子，其中第一个袋子装有红色小球20个，每个球上标有1至20中的一个号码．第二个袋子装有白色小球15个，每个球上标有1至15中的一个号码．第三个袋子装有黄色小球8个，每个球上标有1至8中的一个号码．从袋子里任取一个小球，有多少种不一样样的取法？从袋子里任取红、白、黄色球各一个，有多少种不一样样的取法？16．(本小题满分14分)有0，1，2，3，4，5共六个数字．能构成多少个没有重复数字的四位偶数；(2)能构成多少个没有重复数字且为5的倍数的五位数．17．(本小题满分14分)在(1－x2)20的张开式中，假如第4r项和第r＋2项的二项式系数相等，求r的值；写出张开式中的第4r项和第r＋2项．18．(本小题满分16分)设(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋＋a10x10，求以下各式的值．a0＋a1＋a2＋＋a10；a6.19．(本小题满分16分)6个人坐在一排10个座位上，问：空位不相邻的坐法有多少种？(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？20．(本小题满分16分)10双互不一样样的鞋子混装在一只口袋中，从中随意取出4只，试求各有多少种情况出现以下结果：(1)4只鞋子没有成双的；(2)4只鞋子恰成两双；(3)4只鞋中有2只成双，另2只不行双．答案1．解析：由题意可得不一样样的选法为C71＝7种．答案：7．解析：由二项张开式的通项可得，第四项312－3＝－20x23，2T2(2y)y故x2y3的系数为－20.答案：－203．解析：设男学生有x人，则女学生有(8－x)人，则C2xC18－xA33＝90，即x(x－1)(8－x)＝30＝2×3×5，因此x＝3，8－x＝5.答案：3，54．解析：由分步计数原理，先排第一列，有A33种方法，再排第二列，有2种方法，故共有A33×2＝12种排列方法．答案：12r7－rarr7－rr7－2r，令7－2r＝－3，得r＝5，5．解析：Tr＋1＝C7(2x)x＝C72ax即T5＋1＝C7522a5x－3＝84x－3，解得a＝1.答案：16．解析：从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不一样样的选修方案共在C42·C43·C43＝96种．答案：967．解析：∵C06＋C16＋C26＋C36＋C46＋C56＋C66＝26＝64，∴C16＋C26＋C36＋C46＋C56＝64－2＝62.答案：628．解析：分四步依次涂A，B，C，D.开始涂A有4种涂法；再涂B有3种涂法；然后涂C有2种涂法；最后涂D，由于D和A，B不相邻，因此D能够和A或B同色，也可以和A，B不一样样色，因此共有3种涂法．由分步计数原理得，共有4×3×2×3＝72(种)．答案：729．解析：由题意可分情况谈论：含有两个1或两个2的四位数，先排0有3个地点可以选，此后排其他一个不重复的数字有3个地点能够选，剩下的排重复的数字，因此满足112个．要求的数共有2C3C3C2＝18答案：1810．解析：分两类：甲、乙两个宿舍中一个住4人、另一个住3人或一个住5人，另一个住2人，因此不一样样的分派方案共有C73A22＋C72A22＝35×2＋21×2＝112种．答案：11211．解析：分三类：第一类，前5个题目的3个，后4个题目的3个C53C43；第二类，前5个题目的4个，后4个题目的2个C54C42；第三类，前5个题目的5个，后4个题目的1个C55C41，由分类计数原理得334251C5C4＋C5C4＋C5C4＝74.答案：7412．解析：依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为A33A43＝144，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为223A2A2A3＝24，因此满足题意的排法种数为144－24＝120.答案：12013．解析：只有第六项的二项式系数最大，则r10－r2rrCrn＝10，Tr＋1＝C10·(x)x2＝2105x5－2r，52令5－r＝0，得r＝2，T3＝4C10＝180.2答案：180414．解析：(x＋1)(x－1)5＝(x－1)5(x2＋4xx＋6x＋4x＋1)，x4的系数为C53×(－1)3＋C52×6＋C51×(－1)＝45.答案：4515．解：(1)从第一个袋子中取一个小球有20种取法；从第二个袋子中取一个小球有15种取法；从第三个袋子中取一个小球有8种取法．由分类计数原理可知共有20＋15＋8＝43种取法．(2)分三步：第一步，从第一个袋子中取一个红色球有20种取法；第二步，从第二个袋子中取一个白色球有15种取法；第三步，从第三个袋子中取一个黄色球有8种取法．由分步计数原理可知共有20×15×8＝2400种取法．16．解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类，0在个位时有A53个；第二类，2在个位时有A41A42个；第三类，4在个位时有A41A42个；由分类计数原理知，共有四位偶数A53＋A41A42＋A41A42＝156(个)．(2)五位数中5的倍数可分为两类；第一类，个位上的数字是0的五位数有A54个；第二类，个位上的数字是5的五位数有13A4A4个．故满足条件的五位数有A54＋A41A43＝216(个)．4r－1r＋117．解：(1)第4r项和第r＋2项的二项式系数分别是C20和C20，4r－1r＋1C20＝C20?4r－1＝r＋1或4r－1＋r＋1＝20，解得r＝4或r＝23(舍去)．因此r＝4.T4r＝T16＝C1520·(－x2)15＝－15504x30，52510Tr＋2＝T6＝C20(－x)＝－15504x.18．解：(1)令x＝1，得a0＋a1＋a2＋＋a10＝(2－1)10＝1.a6即为含x6项的系数，Tr＋1＝Cr10(2x)10－r(－1)r＝Cr10(－1)r210－rx10－r，因此当r＝4时，T5＝C410(－1)426x6＝13440x6，即a6＝13440.19．解：6个人排有A66种坐法，6人排好后包括两头共有7个“间隔”能够插入空位．(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中，有C74＝35种插法，故空位不相邻的坐法有A66C74＝25200种．(2)将相邻的3个空位看作一个元素，另一空位看作另一个元素，往7个“间隔”里插，有A72种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有A66A72＝30240种．(3)4个空位至多有2个相邻的情况有三类：①4个空位各不相邻有C74种坐法；②4个空位2个相邻，还有2个不相邻有C71C62种坐法；③4个空位分两组，每组都有2个相邻，有C72种坐法．综上所述，应有A66(C47＋C17C26＋C27)＝115920种坐法．20．解：(1)从10双鞋子中采纳4双，有C410种不一样样选法，每双鞋子中各取一只，分别有2种取法，依照分步计数原理，采纳种数为N＝C104·24＝3360(种)．即4只鞋子没有成双有3360种不一样样取法．(2)从10双鞋子中采纳2双有C102种取法，因此采纳种数为N＝C102＝45(种)即4只鞋子恰成两双有45种不一样样取法．先采纳一双有C110种选法，再从9双鞋中采纳2双有C29种选法，每双鞋只取一只各有2种取法．依照分步计数原理，不一样样取法为N＝C110C29·22＝1440(种)．