基本不等式

基本不等式欣赏体会丰富自我2002年国际数学家大会会标这是在北京召开的第２４届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计。颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。数学是思维的体操abRt△的面积和是S’=＿＿如图,正方形ABCD的面积为S=________，易知，s≥s’,即等号何时成立？ADBCEFGHba一般地，对于任意实数a、b，有当且仅当a=b时，等号成立。ACBE(FGH)abD会得到什么？数学是思维的体操当且仅当a=b时，等号成立。基本不等式：几何平均数算术平均数数学是思维的体操证明基...

欣赏体会丰富自我2002年国际数学家大会会标这是在北京召开的第２４届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计。颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。数学是思维的体操abRt△的面积和是S’=＿＿如图,正方形ABCD的面积为S=________，易知，s≥s’,即等号何时成立？ADBCEFGHba一般地，对于任意实数a、b，有当且仅当a=b时，等号成立。ACBE(FGH)abD会得到什么？数学是思维的体操当且仅当a=b时，等号成立。基本不等式：几何平均数算术平均数数学是思维的体操证明基本不等式：要证：只要证：要证②，只要证要证③，只要证①②③④④式显然成立.当且仅当a=b时，④中的等号成立.分析法：执果索因ABCD如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,则CD=＿＿,半径为＿＿你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?数学是思维的体操ABCD对基本不等式的理解(3)从数列角度看:两个正数的等差中项不小于它们的等比中项;(1)几何解释:半径不小于半弦;(2)均值定理:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.(4)成立的条件提高总结：当且仅当a=b时，等号成立.当且仅当a=b时，等号成立.重要不等式：基本不等式：剖析公式应用⑴a、b是两个正数.⑵当且仅当a=b时“＝”号成立’1.正用、逆用，注意成立的条件2.变形用深入探究揭示本质例1、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？学以致用1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥，等号当且仅当a＝b时成立.反思探究例1勤于总结敢于创新等号当且仅当a＝b时成立.应用基本不等式求最值的条件：a与b为正实数若等号成立，a与b必须能够相等一正二定三相等积定和最小和定积最大例题结论例2、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？学以致用巩固练习跳起来摘下丰收果x＞0,当x取何值时，的值最小？最小值是多少？已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时,两条直角边的和最小，最小值是多少？用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应怎样折？小结评价你会了吗？1。本节课主要学习了基本不等式的证明与初步应用。巅峰回眸豁然开朗2。注意公式的正用、逆用、变形使用。3。牢记公式特征“正”、“定”、“等”，它在求最值的题型中绽放绚丽的光彩。4。我们积累了知识,于枯燥中见奇,于迷茫之中得豁朗。懂得灵活运用公式乐在成功之中，就能领略到公式平静的美。

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