人教版中考数学试卷

PAGE九年级中考数学模拟试卷考试时间：100分钟满分：120分一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的倒数是（　）　A．B．3C．﹣3D．﹣2．下列计算正确的是（　）　A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．a5•a2=a7D．2a2﹣a2=23．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学记数法表示为（　）户．　A．9.5×106B．9.5×107C．9.5×108D．9.5×1094．图中几何体的左视图是（　）　A．B．C．D．5．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（　）　A．115°B．l05°C．100°D．95°6．某校开展为“希望 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 ”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（　）　A．4B．4.5C．3D．27．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（　）　A．100元B．105元C．108元D．118元8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（　）　A．25°B．30°C．35°D．40°　9．已知正六边形的边心距为，则它的周长是（　）　A．6B．12C．D．10．如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为（　　）　A．4πB．5πC．8πD．10π　二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．9的平方根是　　．12．因式分解3x2﹣3=　　．13．如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=　　度．14．在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为　　．15．在平面直角坐标系中，点A和点B关于原点对称，已知点A的坐标为（﹣2，3），那么点B的坐标为　　．16．已知A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，则y1　　y2（填“＞”或“＜”）．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：．18．解不等式组：19．如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）（2）求证：AB=AE．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．（1）若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？（2）设每件降价x元，每天盈利y元，每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？21．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，列出所有等可能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．　22．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若sin∠BAD=，⊙O的半径为5，求DF的长．　24．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣DC﹣CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？　25．已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=2，移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D.（1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；（3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长．参考答案及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 一．选择题（共10小题）CCBBBAABBA二．填空题（共6小题）11．　±3　．12．　3（x+1）（x﹣1）　．13．　30　14．　2　．15．　（2，﹣3）　．16．　＜　三．解答题（共9小题）17．计算：．解答：解：原式=2﹣4×﹣+1，…………4分=．…………6分18．解不等式组：．解答：解：解不等式4x﹣8＜0，得x＜2；…………2分解不等式，得2x+2﹣6＜3x，即x＞﹣4，…………4分所以，这个不等式组的解集是﹣4＜x＜2．…………6分19．如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）（2）求证：AB=AE．解答：（1）解：如图BE是所求作的：…………3分（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，…………4分∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，…………5分∴AB=AE．…………6分20．商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．（1）若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？（2）设每件降价x元，每天盈利y元，每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？解答：解：（1）设每件降价x元，则销售了（20+2x）件，（40﹣x）（20+2x）=1200，…………1分解得x1=10，x2=20，…………2分因为要减少库存，x=20．即降价20元；…………3分答：降价20元时可降低库存，并使每天盈利1200元；…………4分（2）y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800…………5分当x=15元时，有最大值y=1250，…………6分每件降价15元时商场每天的盈利达到最大1250元．…………7分21．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．解答：解：（1）…………3分由树状图得：一共有6种等可能的情况，点（x，y）落在坐标轴上的有4种，…………4分∴P（点（x，y）在坐标轴上）=；…………5分（2）∵点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的有（0，0），（0，﹣1），…………6分∴P（点（x，y）在圆内）=．…………7分22．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．解答：证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB，…………1分∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），…………2分∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形；…………3分（2）连接BE∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等边三角形，∴EB=EF，∠EBF=60°∵DC=EF，∴EB=DC，……………4分∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC，∴∠EBF=∠ACB，…………5分∴△AEB≌△ADC，…………6分∴AE=AD．…………7分23．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若sin∠BAD=，⊙O的半径为5，求DF的长．解答：（1）证明：连接OD；∵AD∥OC，∴∠A=∠COB；…………1分∵∠A=∠BOD，∴∠BOC=∠BOD；∴∠DOC=∠BOC；…………2分∴，则点E是的中点；…………3分（2）证明：如图所示：由（1）知∠DOE=∠BOE，∵CO=CO，OD=OB，∴△COD≌△COB；…………4分∴∠CDO=∠B；又∵BC⊥AB，∴∠CDO=∠B=90°；…………5分∴CD是⊙O的切线；…………6分（3）解：在△ADG中，∵sinA=，设DG=4x，AD=5x；∵DF⊥AB，∴AG=3x；又∵⊙O的半径为5，∴OG=5﹣3x；…………7分∵OD2=DG2+OG2，∴52=（4x）2+（5﹣3x）2；∴x1=，x2=0；（舍去）…………8分∴DF=2DG=2×4x=8x=8×．…………9分24．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣DC﹣CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？解答：解：（1）M（12，0），P（6，6）．…………2分（2）设抛物线解析式为：y=a（x﹣6）2+6…………3分∵抛物线y=a（x﹣6）2+6经过点（0，0）∴0=a（0﹣6）2+6，即a=﹣…………4分∴抛物线解析式为：y=﹣（x﹣6）2+6，即y=﹣x2+2x．…………5分（3）设A（m，0），则B（12﹣m，0），C（12﹣m，﹣m2+2m）D（m，﹣m2+2m）．……6分∴“支撑架”总长AD+DC+CB=（﹣m2+2m）+（12﹣2m）+（﹣m2+2m）…………7分=﹣m2+2m+12=﹣（m﹣3）2+15．…………8分∵此二次函数的图象开口向下．∴当m=3米时，AD+DC+CB有最大值为15米．…………9分25．（2013•宝山区一模）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=2，移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D（1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；（3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长．解答：（1）证明：作PH⊥OA于H，PN⊥OB于N，则∠PHC=∠PND=90°，则∠HPC+∠CPN=90°∵∠CPN+∠NPD=90°∴∠HPC=∠NPD，∵OM是∠AOB的平分线∴PH=PN，∠POB=45°，…………1分∵在△PCH与△PDN中，，∴△PCH≌△PDN（ASA）…………2分∴PC=PD；…………3分（2）解：∵PC=PD，∴∠PDC=45°，∴∠POB=∠PDC，∵∠DPE=∠OPD，∴△PDE∽△POD，…………4分∴PE：PD=PD：PO，…………5分又∵PD2=CD2，∴PE=x2，即y与x之间的函数关系式为y=x2；…………6分（3）如图1，点C在AO上时，∵∠PDF＞∠CDO，令△PDF∽△OCD，∴∠DFP=∠CDO，∴CF=CD，…………7分∵CO⊥DF∴OF=OD…………8分∴OD=DF=OP=2；…………9分