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上册22.3 实际问题与二次函数(第2课时)二次函数是单变量最优化问题的数学模型,如生活中涉及的求最大利润,最大面积等.这体现了数学的实用性,是理论与实践结合的集中体现.本节课主要来研究利润问题.
课件
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说明学习目标:能够分析和
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示实际问题中,变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大(小)值.学习重点:探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法.课件说明 问题1 解决上节课所讲的实际问题时,你用到了什么知识?所用知识在解决生活中问题时,还应注意哪些问题?1.复习二次函数解决实际问题的方法1.复习二次函数解决实际问题的方法 2.列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围; 3.在自变量的取值范围内,求出二次函数的最大值或最小值. 归纳: 1.由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点,当时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值 问题2 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?2.探究二次函数利润问题 (1)题目中有几种调整价格的方法? (2)题目涉及哪些变量?哪一个量是自变量?哪些量随之发生了变化?哪个量是函数? (3)当每件涨1元时,售价是多少?每星期销量是多少?成本是多少?销售额是多少?利润呢? (4)最多能涨多少钱呢? (5)当每件涨x元时,售价是多少?每星期销量是多少?成本是多少?销售额是多少?利润y呢?2.探究二次函数利润问题300-10x60+x-40300-10x( )( )( )y= (6)这是一个什么函数?自变量取值范围是什么?这个函数有最大值吗?2.探究二次函数利润问题(0≤x≤30). 问题3 x=5是在自变量取值范围内吗?为什么? 如果计算出的x不在自变量取值范围内,怎么办?2.探究二次函数利润问题 (1)x=2.5是在自变量取值范围内吗? (2)由上面的讨论及现在的销售情况,你知道应如何定价能使利润最大了吗? 问题4 在降价情况下,最大利润是多少?请你参考上述的讨论,自己得出答案.2.探究二次函数利润问题 (1)这节课学习了用什么知识解决哪类问题? (2)解决问题的一般步骤是什么?应注意哪些问题? (3)你学到了哪些思考问题的方法?3.小结 教科书习题22.3 第2,8题.4.课后反思,布置作业