PAGE\*MERGEFORMAT#第09讲(用零点、极值解决不等式问题)【目标导航】在导数的综合应用中，经常涉及到与函数零点与极值点有关的一些问题•处理这类问题，我们需要通过零点与极值点的概念，通过构造方程或方程组，简化函数或方程的表达式，从而解决与零点，极值点有关的等式与不等式问题•考查函数与方程思想，转化与化归思想，同时考查抽象概括、综合
分析
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问题和解决问题的能力.【例题导读】Inx例1已知函数f(x)=2,设函数f(x)在(0,1)上的极值点为X0,求证f(xo)<-2.X—1例2、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b€R)有极值，且导函数f'(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式，并写出定义域；⑵若f(x),f'(x)这两个函数的所有极值之和不小于—7,求a的取值范围.、”fX1—fX2x1,x2,证明：X1—x2Va—2.1例3、已知函数f(x)=-—x+alnx.若f(x)存在两个极值点x例4、设函数f(x)=(x—1)3—ax—b,x€R,其中a,b€R若f(x)存在极值点xo,且f(x1)=f(xo),其中&工xo,求证：X1+2xo=3.例5、已知函数f(x)=lnx—x+1x—1.(1)讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；⑵设xo是f(x)的一个零点，证明曲线y=Inx在点A(xo,lnxo)处的切线也是曲线y=e的切线.例6、已知函数f(x)=21nx+gx2—ax,a€R.当a=3时，求函数f(x)的极值；设函数f(x)在x=xo处的切线方程为y=g(x),若函数y=f(x)-g(x)是(0,)上的单调增函数，求xo的值；⑶是否存在一条直线与函数y=f(x)的图象相切于两个不同的点？并说明理由.【反馈练习】1、已知函数f(x)=x3+|x2+ax+b(a,b为常数),其图象是曲线C•函数f(x)的导函数为f(x),若存在唯一的实数Xo,使得f(xo)=xo与f'(xo)=0同时成立，求实数b的取值范围.12、设a€R,函数f(x)=ex-gax2,e是自然对数的底数.若函数f(x)的极大值与极小值，记为f(xi),f(x2),求证：Xi+X2>2.3、已知函数f(x)=ax2-ax-xlnx,且f(x)>0.(1)求a;⑵证明：f(x)存在唯一的极大值点xo,且e2
xo,证明：3xo-x1>2.
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