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2020高考数学二轮复习分层特训卷模拟仿真专练八文202002100222

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2020高考数学二轮复习分层特训卷模拟仿真专练八文202002100222PAGEPAGE2专练(八)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.[2019·东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(一)]设集合A={x||x||b|”是“f(a)>f(b)”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=f(|x|),由于f(x)在[0,+∞)上单调递增,因此若a>|b|≥0,则f(a)>f(|b|),即f(a)>f(b)...

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PAGEPAGE2专练(八)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.[2019·东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(一)]设集合A={x||x|<1},B={x|x(x-3)<0},则A∪B=(  )A.(-1,0)        B.(0,1)C.(-1,3)D.(1,3)答案:C解析:因为A={x|-1|b|”是“f(a)>f(b)”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=f(|x|),由于f(x)在[0,+∞)上单调递增,因此若a>|b|≥0,则f(a)>f(|b|),即f(a)>f(b),所以a>|b|是f(a)>f(b)的充分条件;若f(a)>f(b),则f(|a|)>f(|b|),可得|a|>|b|≥0,由于a,b的正负不能判断,因此无法得到a>|b|,则a>|b|不是f(a)>f(b)的必要条件,所以“a>|b|”是“f(a)>f(b)”的充分不必要条件,故选A.4.[2019·湖南益阳模拟]已知函数f(x)=ax2+(a+2)x+a2为偶函数,则不等式(x-2)f(x)<0的解集为(  )A.(-eq\r(2),eq\r(2))∪(2,+∞)B.(-eq\r(2),+∞)C.(2,+∞)D.(-eq\r(2),2)答案:A解析:∵函数f(x)=ax2+(a+2)x+a2为偶函数,∴a+2=0,得a=-2,∴f(x)=-2x2+4,∴不等式(x-2)f(x)<0可转化为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-2<0,,fx>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-2>0,,fx<0,))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<2,,-2x2+4>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>2,,-2x2+4<0,))解得-eq\r(2)2.综上,原不等式的解集为(-eq\r(2),eq\r(2))∪(2,+∞).故选A.5.[2019·湖南师大附中月考]如图,在平面直角坐标系xOy中,角α(0<α<eq\f(π,2))和角βeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π,2)<β<0))的终边分别交单位圆于A,B两点,若点B的纵坐标为-eq\f(5,13),且满足S△OAB=eq\f(\r(3),4),则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α+\f(π,6)))的值为(  )A.eq\f(12,13)B.eq\f(5,13)C.-eq\f(12,13)D.-eq\f(5,13)答案:A解析:由图知∠xOA=α,∠xOB=β,且sinβ=-eq\f(5,13).由S△OAB=eq\f(\r(3),4)知∠AOB=eq\f(π,3),即α-β=eq\f(π,3),即α=β+eq\f(π,3),故sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α+\f(π,6)))=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β+\f(π,2)))=cosβ=eq\r(1-sin2β)=eq\f(12,13).故选A.6.[2019·河南郑州一中期中]《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”其意为:今有甲带了560钱,乙带了350钱,丙带了180钱,三人一起出关,共需要交关税100钱,依照钱的多少按比例出钱,问三人各出多少钱?则乙应出(所得结果四舍五入,保留整数)(  )A.50钱B.32钱C.31钱D.19钱答案:B解析:抽样比为eq\f(100,560+350+180)=eq\f(10,109),所以乙应交关税350×eq\f(10,109)≈32(钱).故选B.7.[2019·黑龙江哈师大附中联考]已知数列{an}中,a1=eq\f(3,2)且an+1=eq\f(1,2)(an+n+2),则an=(  )A.eq\f(1,2n)+nB.eq\f(1,2n)C.eq\f(1,2n-1)+nD.eq\f(1,2n-1)+n-1答案:A解析:∵an+1=eq\f(1,2)(an+n+2),∴an+1-(n+1)=eq\f(1,2)(an-n),∴{an-n}是公比为eq\f(1,2)的等比数列,又a1=eq\f(3,2),∴a1-1=eq\f(1,2),∴an-n=eq\f(1,2n),∴an=eq\f(1,2n)+n,故选A.8.[2019·湖北宜昌两校第一次联考]若taneq\f(α,2)=eq\f(1,2),则cos2α+sin2α=(  )A.-eq\f(31,25)B.-eq\f(17,25)C.eq\f(17,25)D.eq\f(31,25)答案:C解析:因为taneq\f(α,2)=eq\f(1,2),所以tanα=eq\f(2tan\f(α,2),1-tan2\f(α,2))=eq\f(2×\f(1,2),1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)=eq\f(4,3),于是cos2α+sin2α=eq\f(cos2α-sin2α+2sinαcosα,sin2α+cos2α)=eq\f(1-tan2α+2tanα,tan2α+1)=eq\f(1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))2+2×\f(4,3),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))2+1)=eq\f(17,25).故选C.9.[2019·湖北荆荆襄宜四地七校联考]已知函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x-7,x<0,,log2x+1,x≥0,))若f(a)<1,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,-3)∪[0,1)B.(-3,0)C.(-3,1)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)答案:C解析:因为f(a)<1,所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a-7<1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥0,,log2a+1<1,))得-3a))(a>0),若存在实数b使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则实数a的取值范围是(  )A.(0,1)B.(1,+∞)C.(1,2019)D.[1,+∞)答案:B解析:由题意知f(x)在(-∞,a]上为增函数,在(a,+∞)上也是增函数.当a3>a2时,f(x)在R上不是增函数,故必定存在b,使得直线y=b与f(x)的图象有两个交点,即g(x)=f(x)-b有两个零点,此时a>1.故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将正确答案填在题中的横线上.)13.[2019·北京人大附中期中]已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,2Sn=(n+1)an,则an=________.答案:n解析:∵2Sn=(n+1)an,∴n≥2时,2Sn-1=n·an-1,两式相减得,2an=(n+1)an-nan-1,∴(n-1)an=nan-1,即eq\f(an,an-1)=eq\f(n,n-1)(n≥2),又a1=1,∴an=eq\f(an,an-1)×eq\f(an-1,an-2)×…×eq\f(a2,a1)×a1=eq\f(n,n-1)×eq\f(n-1,n-2)×…×eq\f(2,1)×1=n.14.[2019·江西临川一中等学校联考]在△ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则C的大小为________.答案:eq\f(π,6)解析:∵3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,∴9+24(sinAcosB+cosAsinB)+16=37,即24sin(A+B)=12,∴sinC=eq\f(1,2).∵0eq\f(π,6),∴C=eq\f(π,6).15.[2019·重庆一中月考]设非零向量a,b,c满足a+eq\r(2)b+c=0,且|b|=|a|,向量a,b的夹角为135°,则向量a,c的夹角为________.答案:90°解析:通解 ∵a+eq\r(2)b+c=0,∴a+eq\r(2)b=-c,∴a2+eq\r(2)b·a=-a·c.∵|a|=|b|且a,b的夹角为135°,∴a·b=-eq\f(\r(2),2)|a|2,∴a·c=0,∴a,c的夹角为90°.优解一 如图,建立平面直角坐标系,设|a|=|b|=2,则a=(2,0),b=(-eq\r(2),eq\r(2)),∵a+eq\r(2)b+c=0,∴c=(0,-2),∴a·c=0,∴a,c的夹角为90°.优解二 如图,∵|a|=|b|且a,b的夹角为135°,∴(a+eq\r(2)b)·a=0,∴(a+eq\r(2)b)⊥a,又a+eq\r(2)b=-c,∴a,c的夹角为90°.16.[2019·四川成都树德中学月考]e1,e2分别是具有公共焦点F1,F2的椭圆和双曲线的率心率,P是两曲线的一个公共点,O是F1F2的中点,且|PO|=|F2O|,则eq\f(e1e2,\r(e\o\al(2,1)+e\o\al(2,2)))=________.答案:eq\f(\r(2),2)解析: 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 一 设点P在第一象限内,椭圆的长半轴长为a,双曲线的实半轴长为a1,|PF1|=m,|PF2|=n,m>n,则m+n=2a,m-n=2a1,所以m=a+a1,n=a-a1.由平行四边形的性质可得,(2|PO|)2+|F1F2|2=2(|PF1|2+|PF2|2),所以(2c)2=(a+a1)2+(a-a1)2,即2c2=a2+aeq\o\al(2,1),所以eq\f(1,e\o\al(2,1))+eq\f(1,e\o\al(2,2))=2,所以eq\f(e\o\al(2,1)+e\o\al(2,2),e\o\al(2,1)e\o\al(2,2))=2,故eq\f(e1e2,\r(e\o\al(2,1)+e\o\al(2,2)))=eq\f(\r(2),2).方法二 易知|PO|=|F2O|=|F1O|=c,所以点P在以O为圆心,F1F2为直径的圆上,所以∠F1PF2=90°.于是由椭圆、双曲线焦点三角形面积公式可得,(a2-c2)tan45°=eq\f(c2-a\o\al(2,1),tan45°),所以2c2=a2+aeq\o\al(2,1),所以eq\f(1,e\o\al(2,1))+eq\f(1,e\o\al(2,2))=2,所以eq\f(e\o\al(2,1)+e\o\al(2,2),e\o\al(2,1)e\o\al(2,2))=2,故eq\f(e1e2,\r(e\o\al(2,1)+e\o\al(2,2)))=eq\f(\r(2),2).三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)[2019·广西桂林市、贺州市、崇左市3月调研卷]在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知b=eq\r(2)sinB,且满足tanA+tanC=eq\f(2sinB,cosA).(1)求角C和边c的大小;(2)求△ABC面积的最大值.解析:(1)∵tanA+tanC=eq\f(2sinB,cosA),∴eq\f(sinA,cosA)+eq\f(sinC,cosC)=eq\f(2sinB,cosA),即eq\f(sinAcosC+cosAsinC,cosAcosC)=eq\f(2sinB,cosA),∴eq\f(sinA+C,cosAcosC)=eq\f(2sinB,cosA),∵A+C=π-B,∴eq\f(sinπ-B,cosAcosC)=eq\f(2sinB,cosA),∴eq\f(sinB,cosC)=2sinB,∵0 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ,并回答能否有90%的把握认为年龄段与是否热衷关心民生大事有关.热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年人12中年人5总计30(3)若从(2)中热衷关心民生大事的青年观众(有4人能进行才艺表演)中随机抽出2人,则抽出的2人都能进行才艺表演的概率是多少?附:P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828K2=eq\f(nad-bc2,a+bc+da+cb+d),其中n=a+b+c+d.解析:(1)抽出的青年观众为30×eq\f(180+180,600)=18(人),中年观众为30-18=12(人).(2)完成2×2列联表如下:热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年人61218中年人7512总计131730由表中数据可得K2的观测值k=eq\f(30×6×5-12×72,13×17×18×12)≈1.833<2.706,所以没有90%的把握认为年龄段与是否热衷关心民生大事有关.(3)由(2)可知热衷关心民生大事的青年观众有6人,记其中能进行才艺表演的4人为A1,A2,A3,A4,其余2人为B1,B2,则从6人中抽出2人,一共有15种情况:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A3),(A2,A4),(A3,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2).抽出的2人都能进行才艺表演的有6种情况,所以抽出的2人都能进行才艺表演的概率是P=eq\f(6,15)=eq\f(2,5).20.(12分)[2019·河北六校联考]已知椭圆E:eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的焦距为2c,且b=eq\r(3)c,圆O:x2+y2=r2(r>0)与x轴交于点M,N,P为椭圆E上的动点,|PM|+|PN|=2a,△PMN面积的最大值为eq\r(3).(1)求圆O与椭圆E的方程;(2)圆O的切线l交椭圆E于点A,B,求|AB|的取值范围.解析:(1)因为b=eq\r(3)c,所以a=2c.因为|PM|+|PN|=2a,所以点M,N为椭圆的焦点,所以r2=c2=eq\f(1,4)a2.设P(x0,y0),则-b≤y0≤b,所以S△PMN=r·|y0|=eq\f(1,2)a|y0|,当|y0|=b时,(S△PMN)max=eq\f(1,2)ab=eq\r(3),所以c=1,b=eq\r(3),a=2.所以圆O的方程为x2+y2=1,椭圆E的方程为eq\f(x2,4)+eq\f(y2,3)=1.(2)当直线l的斜率不存在时,不妨取直线l的方程为x=1.则可取Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1,\f(3,2))),Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1,-\f(3,2))),|AB|=3.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+m,A(x1,kx1+m),B(x2,kx2+m),因为直线l与圆O相切,所以eq\f(|m|,\r(1+k2))=1,即m2=1+k2.联立得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,4)+\f(y2,3)=1,,y=kx+m,))消去y可得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0,Δ=64k2m2-4(4k2+3)(4m2-12)=48(4k2+3-m2)=48(3k2+2)>0,x1+x2=-eq\f(8km,4k2+3),x1x2=eq\f(4m2-12,4k2+3).|AB|=eq\r(k2+1)·eq\r(x1+x22-4x1x2)=4eq\r(3)·eq\r(k2+1)·eq\f(\r(4k2+3-m2),4k2+3)=eq\f(4\r(3)\r(k2+13k2+2),4k2+3)=eq\f(4\r(3)·\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k2+\f(3,4)+\f(1,4)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k2+\f(3,4)))-\f(1,4)))),4k2+3)=eq\r(3)·eq\r(-\f(1,16)·\f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k2+\f(3,4)))2)+\f(1,2)·\f(1,k2+\f(3,4))+3).令t=eq\f(1,k2+\f(3,4)),则02时,f′(x)>0,可知x=2是函数f(x)的一个极值点.∴a=-5.(2)∵x∈[1,2]时,f(x)≤e2,∴x∈[1,2]时,f(x)max≤e2成立.由(1)知f′(x)=(x+a+3)(x-1)ex,令f′(x)=0,解得x1=-a-3,x2=1.①当a≤-5时,-a-3≥2,∴f(x)在x∈[1,2]上单调递减,f(x)max=f(1)=(-a-2)e≤e2,a≥-e-2与a≤-5矛盾,舍去;②当-5
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