相似三角形对应高线的运用象山港书院吴伟2016.12.7相似三角形有什么性质？精品资料你怎么称呼老师？如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？教师的教鞭“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘……”“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”相似三角形性质：边：对应边成比例；角：对应角相等；线：相对应的三线（高线、中线、角平分线）成比例；周长之比等于相似比；面积之比等于相似比平方。如图，△ABC中，内接正方形EFGH，BC=20，AD⊥BC于D，AD=8，则正方形EFGH的边长为多少？如图，△ABC中，内接矩形EFGH，BC=20，AD⊥BC于D，AD=8，x若设GF=x，则GH=________(用含x的代数式
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示)．想一想：若设GH=x，则GF=________(用含x的代数式表示)．若设AK=x，则GF=________，GH=________(用含x的代数式表示)．拓展1已知：如图，△ABC的内接矩形EFGH的顶点G、H分别在AC、AB边上，E、F在BC边上，若BC=12，BC边上的高AD=8，问能否使矩形EFGH的周长等于18？试说明理由.解：假设矩形EFGH的周长等于18．由AD⊥BC，四边形EFGH是矩形，则AK⊥GH，GH∥BC．设GF=x，AK=AD-KD=AD-GF=8-x．由△AHG∽△ABC，即∴HG=∵GF+HG=x+=9∴x=6．∴当GF=6时矩形EFGH的周长等于18．拓展2已知：如图，△ABC的内接矩形EFGH的顶点G、H分别在AC、AB边上，E、F在BC边上，若BC=12，BC边上的高AD=8，当矩形EFGH面积最大时，这个矩形的长和宽各是多少？解：由AD⊥BC，四边形EFGH是矩形，则AK⊥GH，GH∥BC．设GF=x，AK=AD-KD=AD-GF=8-x．由△AHG∽△ABC，即∴HG=∴S矩形EFGH=x()=∴当x=4时,矩形EFGH面积最大，此时HG==6，即矩形长宽为6和4时面积最大．拓展3一张等腰三角形纸片，底边长为15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第几张？画CD⊥AB交EF于点K，，∴即=解得x=6．KD∵△CEF∽△CAB，解：如图，设第x张为正方形，则EF=3，CK=22.5-3x，拓展4如图，△ABC的高AD为3，BC为4，直线EF∥BC，交线段AB于E，交线段AC于F，交AD于G，以EF为斜边作等腰直角三角形PEF（点P与点A在直线EF的异侧），设EF为x，△PEF与四边形BCEF重合部分的面积为y.(1)求线段AG(用x表示)；(2)求y与x的函数关系式，并求x的取值范围.解：（1）、由EF∥BC，AD⊥BC，则AG⊥EF．∵△AEF∽△ABC，∴即∴AG=拓展5如图，点E、F在BC上，点G、H分别在AC、AB上，且四边形EFGH为正方形．如果S△CGF=S△AHG=1，S△BEH=3.求△ABC的面积.解:设正方形EFGH的边长为x.KD由S△CGF=S△AHG=1，S△BEH=3.则FC=AK=BE=BC=BE+EF+FC=x+∴x4=16，x=2.∴S△ABC=1+1+3+22=9.由△AHG∽△ABC， 即作AD⊥BC于D，交GH于K.则AK⊥GH.
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